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Líneas paralelas: Cómo demostrar que las líneas son paralelas

Publicado el 22 septiembre, 2020

Comprobación de líneas paralelas

Imagínese una vía de tren y una carretera cruzando las vías. Sabes que las vías del tren son paralelas; de lo contrario, el tren no podría correr sobre ellos sin volcar. Pero, ¿cómo se puede demostrar que son paralelos? Primero, recuerda la definición de líneas paralelas , lo que significa que son un par de líneas que nunca se cruzan y siempre están separadas por la misma distancia. Luego piensa en la importancia de la transversal , la línea que atraviesa otras dos líneas. En este punto, se enlazan las vías del tren con las líneas paralelas y la carretera con la transversal. ¿Ahora que?

Ahora puedes ver los ángulos que forman la transversal con las líneas paralelas. Hay cuatro cosas diferentes que puede buscar y que veremos en acción aquí en un momento. Solo recuerda que cuando se trata de probar que dos líneas son paralelas, todo lo que tienes que mirar son los ángulos. Específicamente, queremos buscar pares de:

  1. Ángulos correspondientes
  2. Alternar angulos interiores
  3. Ángulos exteriores alternos, o
  4. Ángulos suplementarios

Si encontramos solo un par que funciona, entonces sabemos que las líneas son paralelas. Además, verá que cada par tiene un ángulo en una intersección y otro ángulo en otra intersección. Cuando digo intersección, me refiero al punto donde la transversal atraviesa una de las líneas paralelas. Entonces, dado que hay dos líneas en un par de líneas paralelas, hay dos intersecciones.

Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son los ángulos que están en la misma esquina en cada intersección. Esto significa que si mi primer ángulo está en la esquina superior izquierda de una intersección, el ángulo coincidente en la otra intersección también está en la esquina superior izquierda. Como hay cuatro esquinas, aquí tenemos cuatro posibilidades:


Si los ángulos correspondientes tienen la misma medida, las líneas son paralelas.
imagen que muestra líneas y ángulos correspondientes

Podemos hacer coincidir las esquinas en la parte superior izquierda, superior derecha, inferior izquierda o inferior derecha.

Lo que estamos buscando aquí es si estos dos ángulos son congruentes o iguales entre sí. Si es así, entonces las líneas son paralelas. Entonces, si ambos ángulos miden 60 grados, entonces sabes que las líneas son paralelas. Pero, si los ángulos miden de manera diferente, automáticamente, estas dos líneas no son paralelas.

Alternar angulos interiores

Los ángulos alternos interiores es la siguiente opción que tenemos. Estos ángulos son los ángulos que están en lados opuestos de la transversal y dentro del par de líneas paralelas. Entonces, tendrás un ángulo en un lado de la transversal y otro ángulo en el otro lado de la transversal. Y ambos ángulos estarán dentro del par de líneas paralelas. La parte interior de las líneas paralelas es la parte entre las dos líneas. Entonces, para las vías del tren, la parte interior de las vías es la parte que cubre el tren cuando pasa sobre las vías. Tenemos dos posibilidades aquí:


Si los ángulos alternos internos son iguales, las líneas son paralelas.
imagen que muestra líneas y ángulos alternos internos

Podemos unir la parte superior interior izquierda con la parte inferior interior derecha o la parte superior interior derecha con la parte inferior interior izquierda.

También aquí, si cualquiera de estos pares es igual, entonces las líneas son paralelas. Entonces, digamos que el ángulo superior interior izquierdo mide 45, y el ángulo inferior interior derecho también mide 45, entonces puedes decir que las líneas son paralelas.

Ángulos exteriores alternativos

Lo siguiente son ángulos exteriores alternos . Estos son los ángulos que están en lados opuestos de la transversal y fuera del par de líneas paralelas. Volviendo a las vías del tren, estos pares de ángulos tendrán un ángulo en un lado de la carretera y el otro ángulo en el otro lado de la carretera. Pero, ambos ángulos estarán fuera de las vías, lo que significa que estarán en la parte que el tren no cubre cuando pasa sobre las vías. También tenemos dos posibilidades aquí:


Si cualquiera de los ángulos externos alternos es igual, las líneas serán paralelas.
imagen que muestra líneas con ángulos exteriores alternos

Podemos tener la parte superior exterior izquierda con la parte inferior exterior derecha o la parte superior exterior derecha con la parte inferior exterior izquierda.

Si cualquiera de estos es igual, entonces las líneas son paralelas. Entonces, si mis ángulos superior exterior derecho e inferior exterior izquierdo midieron 33 grados, entonces puedo decir con seguridad que mis líneas son paralelas.

Ángulos suplementarios

La última opción que tenemos es buscar ángulos suplementarios o ángulos que sumen 180 grados. Para líneas paralelas, hay cuatro pares de ángulos suplementarios. Todos estos pares coinciden con ángulos que están en el mismo lado de la transversal. Por lo tanto, si estuviera mirando la vía del tren con la carretera que la atraviesa, los ángulos que son suplementarios estarían ambos en el mismo lado de la carretera. Un par estaría fuera de las vías y el otro par estaría dentro de las vías. Tendrías lo mismo al otro lado de la carretera. Entonces, tienes un total de cuatro posibilidades aquí:


Si tiene ángulos suplementarios, también tiene líneas paralelas.
imagen que muestra líneas y líneas paralelas

Si encuentra que alguno de estos pares es complementario, entonces sus líneas son definitivamente paralelas. Entonces, digamos que mi ángulo superior exterior izquierdo es de 110 grados y mi ángulo inferior exterior izquierdo es de 70 grados. Suman 180 grados, lo que significa que son suplementarios. Y, dado que son suplementarios, puedo decir con seguridad que mis líneas son paralelas.

Resumen de la lección

Demostrar que las líneas son paralelas es bastante interesante. Hemos aprendido que las líneas paralelas son líneas que nunca se cruzan y siempre están separadas por la misma distancia. También sabemos que la transversal es la línea que atraviesa dos líneas. Aprendimos que hay cuatro formas de probar que las líneas son paralelas.

La primera es que si los ángulos correspondientes , los ángulos que están en la misma esquina en cada intersección, son iguales, entonces las líneas son paralelas. La segunda es que si los ángulos alternos internos , los ángulos que están en lados opuestos de la transversal y dentro de las líneas paralelas, son iguales, entonces las líneas son paralelas. El tercero es que si los ángulos alternos externos , los ángulos que están en lados opuestos de la transversal y fuera de las líneas paralelas, son iguales, entonces las líneas son paralelas. Y el cuarto es ver si los ángulos del mismo lado interior o del mismo lado exterior son suplementarios o suman 180 grados. Todo lo que tiene que hacer es encontrar un par que se ajuste a uno de estos criterios para demostrar que un par de rectas es paralelo.

Los resultados del aprendizaje

Después de terminar esta lección, es posible que pueda:

  • Compare líneas paralelas y transversales con objetos de la vida real
  • Caracterizar ángulos correspondientes, ángulos alternos interior y exterior y ángulos suplementarios
  • Usa estos ángulos para probar si dos rectas son paralelas

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