Matemáticas Griegas: Historia, datos y legado de las matemáticas

Historia de las matemáticas griegas

Las matemáticas griegas son el conjunto de principios y campos matemáticos descubiertos y estudiados en la antigua Grecia. Generalmente se considera que la civilización griega antigua se desarrolló aproximadamente entre el 1200 a. C. y el 323 a. C. En la antigua Grecia, las matemáticas como materia formal de la que se conservan registros escritos se remontan al siglo VI a.C.

Mientras los antiguos griegos viajaban por el mundo en busca de conquistas y comercio, intercambiaban ideas, incluidas ideas matemáticas, con las otras civilizaciones que encontraban. En particular, las matemáticas griegas toman prestados conceptos de las matemáticas babilónicas y egipcias. Por ejemplo, los antiguos griegos utilizaban un sistema de numeración de base 10 que era similar al sistema de numeración egipcio.

Las matemáticas griegas son importantes porque contribuyeron en gran medida a los campos del álgebra y la geometría. Además, los antiguos griegos fueron la primera civilización que se sabe que trabajó con el concepto de infinito en un contexto matemático.

Comprender las matemáticas griegas

Las matemáticas griegas antiguas se utilizaban con fines abstractos, como la filosofía y la religión, así como con fines prácticos, como la ciencia y la topografía. Por ejemplo, los antiguos griegos contribuyeron al campo de la lógica con teoremas que debían reflejar la perfección de los diseños de los dioses. Estos teoremas acabaron convirtiéndose en la base de las demostraciones geométricas.

Si bien se considera que la era griega antigua terminó en 323 a. C., las matemáticas griegas continuaron utilizándose durante todo el período helenístico (323-31 a. C.) y el período romano (27 a. C.-476 d. C.).

Durante el período helenístico, Eratóstenes (276-194 a. C.) desarrolló un método para encontrar números primos (un número primo es un número que tiene exactamente dos factores: uno y él mismo). Ese método, llamado Tamiz de Eratóstenes, consiste en eliminar los múltiplos de cada número natural mayor que uno.

Durante la época romana, la ciudad de Alejandría fue el centro de las matemáticas en Grecia. En el siglo I d.C., Heron, inventor y matemático de Alejandría, ideó un método para calcular raíces cuadradas. Fue el primer matemático conocido en considerar los números imaginarios, que resultan de sacar la raíz cuadrada de números negativos. Heron también derivó una fórmula para el área de un triángulo basándose únicamente en la longitud de sus lados: {eq}A = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} {/eq}, donde s es el semiperímetro (la mitad de el perímetro) del triángulo y a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo.

En el siglo III d.C., Diofanto (también de Alejandría) se dio cuenta de que las fracciones no eran sólo cocientes sino también números. También contribuyó en gran medida al campo del álgebra en su obra matemática titulada Arithmetica.

Geometría griega

En el ámbito práctico, la geometría griega se utilizó para la topografía. Por ejemplo, los antiguos griegos desarrollaron un conjunto de herramientas para trazar líneas rectas y ángulos rectos, así como para medir alturas, ángulos y distancias. Además, la fórmula de Heron es útil para analizar terrenos.

En el ámbito académico, la geometría griega estableció demostraciones formales, en las que cada afirmación o paso debe estar justificado por una razón, que suele ser un teorema matemático. La geometría griega también estableció muchas relaciones dentro y entre polígonos y círculos, tales como:

• Un círculo se corta por la mitad por su diámetro.
• Un triángulo inscrito cuya hipotenusa es el diámetro del círculo debe ser un triángulo rectángulo.
• La suma de los ángulos de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos.
• Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes.

Números griegos antiguos

Los números griegos antiguos originalmente seguían un sistema de base 10. Se utilizaron para el mantenimiento de registros, actividades científicas, impuestos y estudios geológicos. Los números se utilizaron individualmente y en combinaciones para especificar números enteros, así como en división para representar fracciones.

Los sistemas originales de enumeración griegos fueron el sistema ático y el sistema jónico. El sistema ático usaba líneas para los números del uno al cuatro y las primeras letras de las palabras para representar cantidades mayores como cinco, 10 o 100. El sistema jónico usaba las letras del alfabeto griego, así como subíndices y superíndices para representar potencias de 10.

Estos sistemas numéricos de base 10 no se prestaban a cálculos escritos eficientes, por lo que los matemáticos griegos finalmente hicieron la transición al sistema sexagesimal babilónico (base 60).

Matemáticos griegos

Los conceptos de las matemáticas griegas se utilizaron en el trabajo de los filósofos, matemáticos y teólogos griegos. Entre los matemáticos griegos más conocidos se incluyen:

• Tales de Mileto (c. 624-546 a. C.) fue originalmente un comerciante más que un matemático. Sin embargo, acabó aportando mucho al campo de la geometría, particularmente en lo que se refiere a triángulos y círculos.

• Pitágoras de Samos (c. 572–497 a. C.) fue un matemático y líder religioso griego que contribuyó sustancialmente al campo de la geometría. Por ejemplo, su teorema de Pitágoras estableció la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: {eq}a^2 + b^2 = c^2 {/eq}, donde a y b son los catetos del triángulo, y c es la hipotenusa. Su grupo religioso, los pitagóricos, consideraban las matemáticas como el tema central del universo. Por ejemplo, estudiaron patrones matemáticos en la naturaleza y proporciones matemáticas en la música.

• Teeteto de Atenas (417-369 a. C.) estudió proporciones conmensurables e inconmensurables. Probablemente contribuyó con el material más complejo a la famosa compilación de trabajos matemáticos de Euclides en la serie de libros Elementos.
• Zenón de Elea (c. 450 a. C.) trabajó con el concepto de infinito y con paradojas. Las paradojas de su homónimo Zenón involucraban espacio, tiempo y movimiento, como reducir en serie a la mitad la distancia entre una persona y su punto final.

Resumen de la lección

Las matemáticas griegas son el conjunto de principios y prácticas matemáticas desarrolladas en la antigua Grecia. Los antiguos griegos utilizaban las matemáticas tanto con fines teóricos como prácticos. Los matemáticos griegos importantes incluyen:

• Tales de Mileto: un comerciante que luego hizo importantes avances en geometría, particularmente en lo que respecta a triángulos y círculos.
• Pitágoras de Samos: matemático y líder religioso griego conocido por su trabajo en geometría (por ejemplo, el teorema de Pitágoras). Su grupo religioso estudió patrones matemáticos en la naturaleza y proporciones en la música.
• Teeteto de Atenas: trabajó con proporciones y probablemente contribuyó con el material más complejo a la serie matemática, Elementos.
• Zenón de Elea: Trabajó con el concepto de infinito así como con las paradojas del espacio, el tiempo y el movimiento.

Los griegos utilizaron originalmente dos sistemas de base 10: el sistema ático y el sistema jónico. El sistema ático utilizaba líneas para representar del uno al cuatro y las primeras letras de las palabras para representar números más grandes. El sistema jónico utilizaba las letras del alfabeto griego y presentaba subíndices y superíndices como multiplicadores de potencias de 10.