Rodrigo Ricardo

Mayor función entera: definición y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020

Mayor función de entero

¿Alguna vez ha enviado un paquete por correo? Si es así, probablemente haya notado que el costo de envío depende del peso del paquete. Por ejemplo, suponga que la oficina de correos tiene sus tarifas de envío prioritarias enumeradas como se muestra a continuación:

Peso Costo
1 libra hasta 2 libras. $ 1
2 libras. hasta 3 libras. $ 2
3 libras. hasta 4 libras. $ 3
4 libras hasta 5 libras. $ 4
5 libras. hasta 6 libras. $ 5
6 libras. hasta 7 libras $ 6
7 libras. hasta 8 lbs. $ 7
8 libras. hasta 9 libras $ 8
9 libras hasta 10 libras $ 9

El costo depende del peso del paquete, por lo que el costo es una función del peso del paquete. Sin embargo, aquí hay algo interesante que es un poco diferente de las funciones que estamos acostumbrados a ver. ¿Notó que el costo de envío para cualquier paquete que tenga un peso entre x libras yx + 1 libras es el mismo? Por ejemplo, si tuviera un paquete que pesara 1,2 libras, el envío costaría $ 1, y si tuviera un paquete que pesara 1,8 libras, también costaría $ 1. En matemáticas, este es un tipo especial de función llamada función de número entero mayor. A veces también se denomina función escalonada. Hay diferentes notaciones que podemos usar para la función de número entero mayor, incluidas estas:

gratinfun1

La función de entero mayor es una función tal que la salida es el entero mayor que es menor o igual que la entrada. Eso tiene sentido, pero es un poco confuso. Para aclarar, considerámoslo de otra manera. La función de número entero mayor toma una entrada y la salida se da según las dos reglas siguientes:

  1. Si la entrada es un número entero, entonces la salida es ese número entero
  2. Si la entrada no es un número entero, entonces la salida es igual al siguiente número entero más pequeño

También podemos pensar en ello como tomar una entrada y redondear al número entero más cercano. Eso aclara un poco las cosas. Entonces, si nos dan un número, digamos 18, y lo conectamos a la función de número entero mayor, obtendríamos 18 ya que 18 es un número entero. Por otro lado, si nos dieran un número no entero, digamos 5.27, la salida sería igual al siguiente entero más pequeño, que es 5. ¡Creo que lo tenemos!

Para solidificar nuestra comprensión de este concepto, consideremos algunos ejemplos más:

gratinfun2

Graficar la función de número entero más grande

Muy bien, tenemos este gran concepto de función entera, pero esto puede dejarle curiosidad sobre cómo se vería un gráfico de este tipo de función. Bueno, te daré una pista: ¡no la llaman función de paso por nada! Echemos un vistazo al gráfico de nuestro ejemplo de franqueo:

gratinfun3

Dado que el costo de envío es el mismo para un paquete que pesa x libras hasta x + 1 libras, el gráfico termina siendo una serie de líneas horizontales que parecen un conjunto de pasos: ¡ah-ja, una función de paso! Si extendemos la gráfica en ambas direcciones usando esta misma regla, la gráfica resultante es la gráfica de la función de número entero mayor.

Vemos que el dominio (o el conjunto de entradas) de la función de entero mayor consta de todos los números reales. Sin embargo, el rango (o el conjunto de salidas) solo consta de los valores de los ‘pasos’. Es decir, el rango de la función de número entero mayor consta de los números enteros, ya que las salidas de esta función siempre serán un número entero.

Otra aplicación

Los usos de la función entera más grande se pueden encontrar con bastante frecuencia en el mundo que nos rodea. – especialmente cuando se trata de facturación y análisis de costos. Por ejemplo, las facturas de servicios públicos, como las facturas de gas, teléfono o electricidad, a menudo se cobran en función de incrementos en la cantidad de gas, minutos o electricidad utilizados.

Por ejemplo, suponga que su compañía telefónica cobra $ 1.00 por minuto para larga distancia. Por lo tanto, si habla durante 1 minuto, se le cobrará $ 1.00. Sin embargo, si habla durante 1,5 minutos o una fracción de minuto más de 1, todavía se le cobrará $ 1,00, hasta que llegue a 2 minutos, luego aumentará a $ 2,00. ¡Esta es exactamente la función entera más grande! Esto nos dice que podemos modelar la carga de larga distancia ingresando el número de minutos hablados en la función de número entero mayor.

Para ilustrar esto, suponga que su llamada de larga distancia dura 7,98 minutos. ¿Cuánto se le cobrará? Conectamos 7,98 en la función de número entero más grande y obtenemos 7 de vuelta, porque 7 es el siguiente número entero más grande que es menor que 7,98. Bueno, eso es bastante útil, ¿no le parece?

Resumen de la lección

La función de entero mayor es una función que toma una entrada y da una salida que es el entero mayor que es menor o igual que la entrada. Este tipo de función también se llama función de paso porque sus gráficos se ven exactamente como un conjunto de pasos, con dominio igual a todos los números reales y rango igual a los números enteros.

Hay varias notaciones diferentes que podemos usar para representar la función de entero más grande:

gratintfun7

Usar la función de mayor número entero es bastante fácil, una vez que nos acostumbramos al concepto de redondeo hacia abajo al número entero más cercano. Es bueno saberlo, porque como hemos visto, ¡esta función definitivamente puede aparecer en nuestra vida diaria!

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