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Mediana, altitud y bisectriz de un triángulo

Publicado el 22 septiembre, 2020

Moda Triángulo

No pretendo tener mucha experiencia en moda. Bueno, no cuando se trata de personas. No distingo un bolso de mano de un bolso o por qué necesitarías tantos bolsos.

Pero cuando se trata de triángulos, tengo mucha más confianza. Tu triángulo básico se ve así.

Triángulo básico

Tiene tres lados y tres ángulos. Tiene esquinas que llamamos vértices, o un vértice para solo uno.

Este triángulo se ve muy bien. Pero falta … algo. En esta lección, aprenderemos sobre la moda triangular. Vamos a agregar líneas a nuestros triángulos que los lleven de ‘meh’ a ‘wow’. Estas líneas cumplen diferentes roles en triángulos, al igual que las carteras. Bueno, pienso como carteras. Todavía no estoy seguro de eso.

Mediana

Primero, dibujemos una línea desde un vértice a través de un triángulo como este.

Mediana (triángulo)

A esto lo llamamos mediana. Una mediana es un segmento de línea dibujado desde el vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto.

Divide el lado opuesto en dos segmentos de línea iguales. Sabemos que es una mediana si tenemos esos segmentos de línea iguales. Es como saber que alguien prestó atención mientras se vestía si sus calcetines coinciden.

Dependiendo de cuán formal sea la salida de nuestro triángulo, podemos tener hasta tres medianas, una de cada vértice. Cuando dibujamos tres medianas, siempre se encuentran en un solo punto.

Las medianas son como cinturones. Dividen triángulos en dos. De hecho, los dos nuevos triángulos formados al agregar una mediana tienen áreas iguales. Y estos seis triángulos formados por tres medianas también tienen áreas iguales.

Altitud

Entonces, si las medianas son cinturones, ¿qué pasa con los aretes? Ok, esta metáfora se adentra más en lo desconocido para mí, pero ¿qué pasa con los aretes grandes que son, eh, colgantes? Cuelgan hacia abajo, perpendiculares al suelo, ¿verdad? ¿Y por qué hacen eso? Gravedad.

¿Y cuál es el equivalente en triángulo? Altitudes. Una altitud es un segmento de línea perpendicular dibujado desde el vértice de un triángulo hasta el lado opuesto.

Altitud (triángulo)

En nuestro triángulo aquí, si trazamos una línea desde A perpendicular al lado opuesto, es una altitud. Podríamos hacer esto desde cualquier vértice, pero lo más común es que lo veamos desde arriba.

Piense en ello como ese pendiente. La gravedad lo empuja hacia abajo. A diferencia de una mediana, una altitud no necesariamente divide el lado opuesto en segmentos iguales. De hecho, solo lo hará en dos tipos de triángulos.

En un triángulo equilátero, todos los ángulos son iguales. Aquí, la altitud se sitúa en el medio y, de hecho, es la misma que la mediana.


Para un triángulo equilátero, la mediana corta el lado por la mitad y es lo mismo que una altitud.
triángulo equilátero con mediana

Esto también es cierto en un triángulo isósceles. Bueno, es cierto para una de nuestras altitudes. Si dibujamos los otros dos, claramente no son también medianas.


Solo una de las posibles medianas en un triángulo de isoceles es también una altitud.
Triángulo de isoceles con tres posibles medianas

En un triángulo rectángulo, dos de las altitudes son en realidad lados del triángulo, ya que los lados ya se encuentran en ángulos rectos.


Un triángulo rectángulo tiene dos alturas que también son lados.
Triángulo rectángulo con lados como dos altitudes

Aquí, no tenemos calcetines a juego, ¿verdad?

Además, una altitud no siempre está dentro de un triángulo. Cuando hay un ángulo obtuso, tenemos una altitud que en realidad está fuera del triángulo. Esto es como un pendiente de alguien inclinado hacia un lado por alguna razón. Y en lugar de calcetines a juego, es como llevar un calcetín azul en un pie y un sombrero en el otro.

Bisectriz

Consideremos otro tipo de accesorio triangular. Una bisectriz de ángulo es un segmento de línea dibujado a partir de un vértice que biseca, o divide por la mitad, el ángulo del vértice.

Una bisectriz de ángulo se ve así.

Bisectriz

Forma dos ángulos iguales. Esa es su característica definitoria. Entonces, si una altitud es como un pendiente colgante, siempre colgando debido a la gravedad, una bisectriz de ángulo crea un par de pendientes a juego. Y estos no son aretes colgantes. Son del tipo bajo. ¿Tienen nombre? Probablemente.

Al igual que con las medianas y las altitudes, los triángulos pueden tener tres bisectrices y siempre se encuentran en un solo punto.

En un triángulo isósceles, tenemos una bisectriz de ángulo que también es una mediana y una altitud. Habla de versatilidad. En un triángulo equilátero, las tres líneas son los tres tipos. Es mi estilo. ¿Por qué comprar zapatos diferentes para diferentes ocasiones cuando puedes usar zapatillas en todas partes?

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos sobre tres tipos diferentes de segmentos de línea relacionados con los triángulos.

Primero, aprendimos sobre las medianas. Estas líneas se extienden desde un vértice y llegan al punto medio del lado opuesto, dividiéndolo por la mitad.

Luego aprendimos sobre las altitudes. Estas líneas se extienden desde un vértice y son perpendiculares al lado opuesto.

Finalmente, aprendimos sobre las bisectrices de los ángulos. Estos son segmentos de línea que bisecan el ángulo del vértice desde el que se dibujan.

Los resultados del aprendizaje

Cuando complete esta lección en video, podría tener la capacidad de:

  • Identificar las líneas bisectriz de la mediana, la altitud y el ángulo en un triángulo
  • Describe sus características
  • Compara triángulos isósceles y equiláteros

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