Medición indirecta: definición y ejemplos

Publicado el 16 noviembre, 2020

Medida indirecta

Supongamos que quisiéramos construir un puente sobre un río pequeño donde la tierra de un lado del río es más alta que la tierra del otro. Sabemos que el río tiene 30 pies de ancho donde queremos construir el puente, y sabemos que el lado más alto del río está a 5 pies del agua. ¿Cómo podemos calcular la longitud que debe tener nuestro puente?

Esta es una situación en la que no podemos medir esta distancia con una regla o algún otro dispositivo de medición. En otras palabras, no podemos medirlo directamente. Cuando surgen situaciones como esta, usamos lo que se llama medición indirecta . La medición indirecta es un enfoque para medir cosas utilizando medidas y propiedades alternativas para encontrar la medida deseada.

La medición indirecta normalmente involucra propiedades pertenecientes al teorema de Pitágoras, proporciones, triángulos o polígonos similares y otros. Repasemos estos temas y veamos algunos ejemplos en los que necesitamos medir algo indirectamente usando estas herramientas.

Teorema de pitágoras

Los Teorema de Pitágoras estados que para cualquier triángulo rectángulo con longitudes de lado a , b , y c , donde c es la hipotenusa o lado más largo, siempre es cierto que un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Este teorema es muy útil cuando se trata de medidas indirectas. Por ejemplo, considere nuestro ejemplo inicial de construir un puente sobre un río pequeño. Hagamos un dibujo del escenario.

Vemos que el puente es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y conocemos la distancia a través del río y la distancia entre el agua y la tierra en el lado más alto del río. Podemos usar el teorema de Pitágoras para averiguar cuánto debería ser nuestro puente. Conectamos las longitudes de nuestros lados para a y b en a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 para obtener:

52 + 302 = c ^ 2

Simplificar el lado izquierdo de esta ecuación da:

925 = c ^ 2

Luego tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para resolver c para obtener:

c =? 925 = 30,414

Por lo tanto, parece que queremos que nuestro puente tenga aproximadamente 30.414 pies de largo.

Proporciones y triángulos similares

En matemáticas, las proporciones son dos razones que son iguales. Las proporciones se escriben como a / b = c / d . Cuando dos cantidades son proporcionales, satisfacen esta ecuación. Por ejemplo, 1/2 = 4/8. Reduciendo esto obtenemos 4/8 = 1/2. Por lo tanto, 1/2 es proporcional a 4/8.

Ahora que hemos revisado qué son las proporciones, podemos revisar qué son los triángulos similares . Los triángulos similares aparecen con frecuencia en medidas indirectas. Se dice que dos triángulos son similares si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida y sus lados son proporcionales. Tienen la misma forma, pero pueden tener diferentes tamaños.

Vemos que los triángulos y las proporciones similares van de la mano. Ambos se utilizan con frecuencia en la medición indirecta.

Veamos un ejemplo de esto. Suponga que está en la playa y quiere saber a qué profundidad está el agua a 70 metros de la orilla. Sabes que el agua se vuelve cada vez más profunda a un ritmo constante, y cuando estás a 10 metros de la orilla, el agua tiene 2 metros de profundidad.


Ejemplo de playa
ejemplo de playa de medición indirecta

Observa que los dos triángulos que se muestran son similares. Por lo tanto, podemos representar nuestra profundidad a 70 metros de la costa como x y establecer una proporción de las longitudes de los lados de nuestros triángulos. Tenemos:

x / 2 = 70/10

Simplificamos esto para resolver xy obtenemos:

x = 14

Por lo tanto, a 70 metros de la costa, el agua tiene 14 metros de profundidad.

Teorema de las sombras de Thales

En el siglo VI a. C., un matemático griego llamado Tales de Mileto descubrió una relación entre su propia sombra y la sombra de una pirámide. Descubrió que cuando las sombras se midieron a la misma hora del día, la relación entre su sombra y la sombra de la pirámide es proporcional a la relación entre su altura y la altura de la pirámide.

Esta relación se usa a menudo en la medición indirecta. Por ejemplo, suponga que desea determinar qué tan alto es un árbol. Es bastante alto, por lo que no puede medirlo directamente. Observa que el árbol proyecta una sombra de 50 pies. También observa que un hombre de 6 pies de altura que está parado cerca del árbol proyecta una sombra de 10 pies.

Debido a que estas medidas se tomaron a la misma hora del día, podemos aplicar el teorema de Thales. Dejamos que la altura del árbol sea x y conectamos todos nuestros valores en el teorema de Thales para obtener la ecuación:

10/50 = 6 / x

x = 30

Por lo tanto, nuestro árbol mide 30 pies de altura.

Resumen de la lección

Incluso si no podemos calcular la distancia entre dos puntos directamente, aún es posible obtener una cifra precisa a través de la medición indirecta . Esta técnica implica medir otras longitudes y distancias y luego usar estrategias como el teorema de Pitágoras , proporciones , triángulos similares o el teorema de Thales .

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