Modelo de celosía binomial y valoración de derivados

Valoración de opciones sobre acciones

Automated Brain Co. (ABC) es una startup tecnológica que diseña nuevas plataformas para inteligencia artificial. Como la mayoría de las empresas nuevas, ABC no tiene una gran cantidad de dinero en efectivo en la bóveda de un banco. Los nuevos empleados recibieron gran parte de su compensación en forma de opciones sobre acciones, lo que les permitirá obtener ganancias a medida que el precio de las acciones suba en el futuro.

El problema con las opciones sobre acciones es que los empleados no saben lo que valen. El modelo tradicional de Black-Sholes para valorarlos asume que la opción no se ejercerá hasta el día en que expire. Pero, ¿qué pasa si un empleado deja la empresa antes de eso y necesita cobrarlo? Otro problema es el rígido supuesto de volatilidad de Black-Scholes. Ingresa un número de volatilidad y no se puede cambiar, incluso si la volatilidad de la acción cambia con el tiempo. Todo el mundo espera que las acciones de ABC sean mucho menos volátiles en el futuro a medida que la inteligencia artificial se dé cuenta y se acumule una base de clientes.

El departamento de codificación decide enviar a Beth a reunirse con el encargado de finanzas y ver si tiene alguna respuesta para su problema.

El modelo de celosía binomial

El tipo de finanzas estaba feliz de ver a Beth. Él le dijo que también había pensado un poco en esas opciones, ¡porque él también las posee! Relató que existe una mejor manera de valorar estas opciones llamado modelo de celosía binomial , que dará una valoración de las opciones de estilo americano que se pueden ejercer de forma anticipada. Las características de este modelo incluyen:

• El modelo binomial divide la vida restante de la opción en diferentes períodos de tiempo y calcula un valor para el final de cada uno. Entonces, si un empleado planea dejar la empresa, digamos dentro de un año, el modelo binomial puede calcular un valor para la opción en esa fecha.
• Utiliza un árbol binomial para representar las diferentes direcciones que pueden tomar las acciones de la empresa y calcula un valor para que la opción coincida con cada precio. De esa manera, el empleado de ABC puede ver un rango de valores para la opción en función del rango de valores que podrían tomar las acciones de la empresa.
• El rango de valores de la acción puede ampliarse o ajustarse para reflejar niveles crecientes o decrecientes de volatilidad para cada nodo del árbol.

Beth pensó para sí misma que este modelo suena complicado, pero seguro que es mucho más flexible que los tradicionales Black-Scholes.

Ejemplo binomial

El encargado de finanzas quiere establecer un ejemplo para la celosía binomial y mostrarle a Beth cómo se ve la salida. Hay disponibles calculadoras en línea que les permiten ingresar los detalles de la opción y permitirle calcular el árbol binomial. Ingresan los siguientes valores:

• Precio de las acciones: ese es el valor actual de las acciones de ABC, $ 17.
• Precio de ejercicio: el precio al que la opción de compra permite comprar acciones, que es de $ 15.
• Días hasta el vencimiento de la opción, que en este caso son tres años o 1.080 días.
• Dividendos: ABC aún no está pagando dividendos, pero si lo fueran, los dividendos podrían tener un precio.
• Número de pasos del árbol: dado que las opciones caducan en tres años, establecerán un árbol de tres pasos con cada paso igual a un año. Eso les dará un rango de valores de opciones para el final de cada año. Podrían establecer más pasos y obtener un árbol más grande con valores, por ejemplo, cada 3 o 6 meses.
• Volatilidad: fijaron esto en 40%, ya que un año completo entre pasos y la volatilidad de la nueva empresa creará una amplia gama de precios de las acciones. El modelo se puede volver a calcular fácilmente para reducir la volatilidad en el futuro.
• La tasa de interés libre de riesgo para el descuento; utilizan el 2%.

¡Ahora es el momento de mirar el árbol e interpretar lo que dice!

Árbol binomial de tres pasos. El precio de ejercicio es 15.

Interpretación

La forma de leer el árbol es de izquierda a derecha, según el encargado de finanzas. Mire donde dice “Hoy” y vaya directamente hacia arriba; 17 es el precio de las acciones y el valor de la opción 6.064 está justo debajo. Beth está impresionada; ¡Esa opción vale más de lo que pensaba!

Ahora, moviéndose directamente a donde dice ‘Un año’, verá dos precios de acciones diferentes que representan un movimiento hacia arriba y hacia abajo, junto con los valores de opción asociados. Puede interpolar valores de opción para precios intermedios. Después de eso, el árbol se expande, con movimientos de existencias hacia arriba y hacia abajo para cada precio de fin de año anterior. Es la misma información, pero una gama más amplia de precios de las acciones. Beth se preguntó si podrían hacer árboles aún más grandes. El encargado de finanzas dijo que eso era una gran ventaja de los modelos de celosía binomial: podían hacer tantos pasos como quisieran y hacer el árbol durante diez años si las opciones tuvieran tanto tiempo por recorrer. O haga un árbol de tres años con seis pasos, para que puedan ver valores para intervalos de seis meses en lugar de años completos.

Beth está emocionada de volver al departamento de codificación y compartir esta información con sus compañeros de trabajo. ¡Esta es la información que buscan!

Resumen de la lección

El modelo de celosía binomial calcula una valoración de las opciones de estilo americano que se pueden ejercer de forma temprana. Las características de este modelo incluyen:

• Divide la vida restante de la opción en diferentes períodos de tiempo y da un valor para el final de cada uno.
• Utiliza un árbol binomial para representar las diferentes direcciones que pueden tomar las acciones de la empresa y calcula un valor para que la opción coincida con cada precio.
• El rango de valores de la acción puede ampliarse o ajustarse para reflejar niveles crecientes o decrecientes de volatilidad para cada nodo del árbol.

Todos estos representan ventajas sobre el modelo tradicional de Black-Scholes, que tiene supuestos rígidos y menos flexibilidad.