Rodrigo Ricardo

Multiplicar binomios usando FOIL y el método del área

Publicado el 18 septiembre, 2020

¿Qué es un binomio?

¿Conoces esta frase: ‘Todos nos ponemos los pantalones de la misma manera: una pierna a la vez’. Fue creado para recordarle que tiene algo en común con todo tipo de personas: estrellas de cine, atletas superestrellas, personas sin hogar, directores ejecutivos; todos nos ponemos los pantalones de la misma manera. Pero me gusta un poco porque me gusta la idea de que algo es tan obviamente la forma correcta de hacerlo que todo el mundo lo hace de esa manera. Claro, podría ponerse los pantalones zambulléndose con ambas piernas de inmediato (y para ser honesto, probablemente lo hice en una tienda de campaña o algo así) pero claramente es la manera incorrecta de hacerlo. El hecho de que esta frase se haya vuelto tan conocida lo deja claro: Una pierna a la vez es sin duda la mejor manera de ponerse los pantalones. Así que ahora mismo te estarás preguntando, ¿no? ¿Es esta una lección de álgebra sobre la multiplicación de binomios? ¿Por qué está hablando de pantalones? Bueno, la razón es que el proceso para multiplicar binomios es exactamente lo contrario de ponerse los pantalones: los humanos no pueden ponerse de acuerdo sobre cuál es realmente la mejor manera de hacerlo. En lugar de haber una forma obvia de hacerlo, en realidad hay toneladas de formas diferentes. Si hubiera una mejor manera de hacerlo, no se nos hubieran ocurrido tantas estrategias diferentes. Pero antes de pasar directamente a las estrategias, comencemos con lo básico. ¿Qué significa multiplicar binomios? en realidad, hay toneladas de formas diferentes. Si hubiera una mejor manera de hacerlo, no se nos hubieran ocurrido tantas estrategias diferentes. Pero antes de pasar directamente a las estrategias, comencemos con lo básico. ¿Qué significa multiplicar binomios? en realidad, hay toneladas de formas diferentes. Si hubiera una mejor manera de hacerlo, no se nos hubieran ocurrido tantas estrategias diferentes. Pero antes de pasar directamente a las estrategias, comencemos con lo básico. ¿Qué significa multiplicar binomios?


Multiplicar binomios implica 4 mini problemas de multiplicación
Multiplicación binomial

Bueno, un monomio es una expresión algebraica con un solo término, lo que hace que un binomio sea una expresión algebraica con dos, así: x + 6. Incluso podemos tener trinomios , expresiones con tres términos y también más grandes. Aunque los nombres elegantes se detienen en trinomio y simplemente comenzamos a llamarlos todos polinomios sin importar cuántos términos tengan, una vez que tienen más de tres.

Multiplicar binomios

Entonces, cuando se nos pide que multipliquemos dos binomios, solo necesitamos hacer algo como ( x + 2) * ( x – 1). Debido a que los paréntesis uno al lado del otro implican una multiplicación, podemos cambiar esto a ( x + 2) ( x – 1). Está bien, entonces, ¿cómo lo hacemos? Bueno, todo lo que realmente necesitamos hacer es básicamente una versión elegante de la propiedad distributiva . Entonces, si tuviera que ver el problema que tenemos frente a nosotros, pero cubriera esa primera x , lo que tendríamos es solo 2 ( x – 1), para lo cual podríamos usar la propiedad distributiva. Nos dice que no solo multipliquemos el 2 y la x, pero también distribuya ese 2 al -1. Todo lo que esté en el exterior del paréntesis debe multiplicarse por todo el interior. Entonces, cuando descubro la x y la vuelvo a incluir en mi problema, tengo que hacer exactamente lo mismo que hice con el 2: distribuirla a ambas cosas en el segundo paréntesis. Eso significa primero multiplicar x por x y segundo, multiplicar x por -1. Esto significa que cada vez que multiplica dos binomios, en realidad son solo cuatro mini problemas de multiplicación. Primero puedo hacer x * x para obtener x 2 , luego hago x * (-1) para obtener – x, ahora pase al 2 y haga 2 * x para obtener un 2 x positivo y finalmente, 2 * (-1) para obtener -2.


El método de área es ideal para estudiantes visuales
Método de área

Ahora hemos multiplicado con éxito dos binomios, pero por lo general vamos a querer simplificar nuestra respuesta combinando términos semejantes . Agrupar las x nos da nuestra respuesta final como x 2 + x – 2. ¡Y eso es todo! Todos los métodos que repasaremos en el resto de esta lección son simplemente diferentes formas de recordar cómo hacer los cuatro problemas de mini multiplicación. Parece un poco tonto, pero en realidad puede ser fácil olvidar qué mini problemas de multiplicación ha hecho y cuáles todavía necesita hacer. Así que todos estos pequeños trucos se han desarrollado para ayudarte a organizar tu trabajo y desarrollar un patrón que te evitará cometer esos tontos errores.

El método FOIL

Empecemos por el método más conocido: FOIL . Este es el método que usa un acrónimo para ayudarlo a recordar, y significa “primeros, externos, internos, duraderos” . Si dices esto en tu cabeza mientras multiplicas los primeros términos, los términos externos, los términos internos y los últimos, es de esperar que te acuerdes de hacer los cuatro mini problemas de multiplicación sin hacer ninguno de ellos dos veces. Una vez que hemos hecho la multiplicación, nuevamente combinamos términos semejantes al final para obtener nuestra respuesta.


El método de la garra para multiplicar binomios
la garra

El método del área

Si eres más un aprendiz visual como yo, es posible que te guste más el método de área que FOIL. De los métodos que veremos, esta es probablemente la forma más segura de asegurarse de no cometer ningún error. Pero también es probablemente el que consume más tiempo.

En lugar de que recuerde un acrónimo como FOIL, el método del área le pide que dibuje un gráfico. Como cada binomio tiene dos términos, dibujaremos un cuadro para el problema (2 x + 3) (3 x – 1) con dos secciones en cada lado. Esto nos da un cuadro con cuatro regiones, una para cada mini problema de multiplicación que estamos a punto de hacer. Etiquetar cada lado con uno de los binomios y darle a cada término su propia sección muestra todas las mini multiplicaciones que necesitamos hacer. Ahora solo tenemos que pensar en lo que sucede en el interior de las cuatro regiones mirando hacia arriba y hacia arriba para ver qué términos están etiquetados en el exterior y multiplicar esas dos cosas juntas para obtener nuestros cuatro mini problemas de multiplicación. Una vez que se hayan llenado las cuatro regiones, podemos reescribir la expresión fuera del gráfico, 6 x2 + 9 x -3, y combine términos semejantes para obtener nuestra respuesta final: 6 x 2 + 7 x – 3.

Los métodos de la garra y la cara

Los dos últimos métodos que repasaremos son simplemente formas lindas en las que podemos dibujar líneas justo encima del problema para ayudarnos a recordar qué cuatro mini problemas de multiplicación debemos hacer. Mi favorito de estos es lo que llamo la garra. Dibujando líneas desde el primer binomio hasta el segundo, donde cada línea representa una de las mini multiplicaciones que necesitamos hacer, obtenemos lo que parece una pinza de langosta. Si dibuja esas mismas cuatro líneas de manera un poco diferente, podemos terminar con lo que parece una carita sonriente. Cada línea todavía representa un mini problema de multiplicación por hacer, y una vez que los cuatro han sido dibujados, aún debe combinar términos semejantes para obtener su respuesta final.


El método de la cara es otra opción visual para resolver problemas.
El método de la cara

Entonces, aunque todos nos ponemos los pantalones de la misma manera, todos multiplicamos nuestros binomios de manera un poco diferente. Eso está bien siempre y cuando elija la forma que elija, recuerde hacer los cuatro mini problemas de multiplicación correctos y luego combinar sus términos semejantes.

Resumen de la lección

Los binomios son expresiones algebraicas con dos términos y hay muchas formas de ayudarte a recordar cómo multiplicar dos de ellos. FOIL te ayuda a recordar qué cuatro mini multiplicaciones debes hacer al ser un acrónimo que significa “primeros, externos, internos, duraderos” . El modelo de área te ayuda a recordar al darte una tabla con cuatro espacios en blanco para completar. Mientras que la garra y la cara feliz son imágenes que puedes dibujar sobre tu problema, donde cada línea es una de las mini multiplicaciones que necesitarás. que hacer. Todos funcionan y te dan la misma respuesta, así que elige tu favorito y ¡adelante!

Objetivos de la lección

Una vez que haya terminado esta lección, podrá:

  • Definir binomios
  • Recuerda diferentes métodos que te ayudarán a multiplicar dos binomios.
  • Entender lo que significa el acrónimo FOIL
  • Explicar el método del modelo de área para multiplicar binomios.

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