Rodrigo Ricardo

Multiplicar con exponentes

Publicado el 14 noviembre, 2020

Exponentes

Los exponentes se utilizan mucho en matemáticas y ciencias. Los exponentes son las potencias a las que se elevan los números. Puedes saber si un número es un exponente si está escrito en la esquina superior derecha de un número. Cuando no puede escribir un número como un número más pequeño escrito en la esquina superior derecha, como cuando está escribiendo cosas en una computadora, entonces escribe el exponente usando el pequeño símbolo de intercalación como en 3 ^ 4. En este ejemplo, el 4 es el exponente y el 3 es el número que se eleva a la potencia de 4.

¿Quién usa exponentes? Matemáticos, por supuesto, y científicos. Los científicos usan mucho los exponentes cuando describen números que son realmente grandes o muy pequeños. Es posible que vea el número científico 3 x 10 ^ 8. Esto te dice que tienes un 3 seguido de 8 ceros. ¡Eso es un número realmente grande!

Usar exponentes para multiplicar

Ahora bien, ¿cómo supimos que el 10 ^ 8 tiene 8 ceros? Porque los exponentes son en realidad otra forma de escribir números que se multiplican juntos. Entonces, 10 ^ 8 en realidad significa 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10. El exponente te dice que debes multiplicar el número tantas veces. Entonces, un exponente de 8 significa que multiplicas el número ocho veces. Como nuestro número es 10, multiplicamos el 10 ocho veces. ¿Qué obtenemos cuando hacemos eso? Obtenemos un 1 seguido de ocho ceros: 100.000.000.

Déjame preguntarte, ¿qué crees que te está diciendo el 3 ^ 4? ¿Le está diciendo que multiplique el 4 tres veces, o le está diciendo que multiplique el 3 cuatro veces? ¿Es esta una pregunta con trampa? Tal vez. Bueno, ¿cuál es tu exponente? El 4. Eso es correcto. Entonces, ¿cuál es tu número? 3. Si 3 es su número y 4 es su exponente, entonces 3 ^ 4 le está diciendo que multiplique el 3 cuatro veces: 3 ^ 4 = 3 * 3 * 3 * 3.

También podemos ir fácilmente al otro lado. Si vemos un problema, como 2 * 2 * 2, podemos convertirlo en un problema de exponente. Escribimos nuestro número 2. Luego contamos cuántas veces se está multiplicando. Esto nos da nuestro exponente. El 2 se multiplica tres veces, por lo que nuestro exponente es 3. Podemos escribir 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3.

¿Observa un patrón aquí en lo que respecta a nuestros números? Nuestros números tienen que ser los mismos para poder escribirlos usando exponentes. Si tenemos diferentes números que se multiplican, no podemos usar exponentes para mostrar la multiplicación. Pero, si tenemos varios números diferentes que se multiplican por sí mismos varias veces, todavía podemos usar exponentes para reescribir cada conjunto de números.

Por ejemplo, podemos reescribir el problema 2 * 2 * 2 * 4 * 4 * 4 * 4 como 2 ^ 3 y 4 ^ 4. Tenemos dos números diferentes y cada número se multiplica por sí mismo varias veces. El 2 se multiplica por sí mismo 3 veces. Podemos reescribir eso usando exponentes como 2 ^ 3. El 4 se multiplica por sí mismo 4 veces, por lo que podemos reescribirlo como 4 ^ 4.

Dado que estos dos grupos se multiplican juntos, también multiplicamos nuestros números reescritos con exponentes juntos. Sin embargo, todavía estamos siguiendo nuestro patrón. ¿Ves cómo todavía estamos reescribiendo problemas de multiplicación donde el número es el mismo? Todavía no estamos reescribiendo este problema donde los números que multiplicamos juntos son diferentes.

Veamos un par de problemas de ejemplo.

Ejemplo 1

Reescribe 12 ^ 4 sin exponente.

Para este problema, necesitamos averiguar cuál es nuestro número y cuál es nuestro exponente. Vemos que el 4 está escrito en la esquina superior derecha, lo que significa que el 4 es el exponente. El 12, entonces, es el número. Esto significa que el 12 se multiplica por sí mismo 4 veces. Podemos reescribir 12 ^ 4 como 12 * 12 * 12 * 12.

Ejemplo 2

Reescribe 3 * 3 * 3 * 3 * 15 * 15 * 6 * 6 * 6 usando exponentes.

UH oh. Tenemos tres números diferentes aquí. Pero cada uno se multiplica por sí mismo varias veces. Entonces, todavía podemos reescribir este problema usando exponentes. Solo necesitamos reescribir cada número por separado. Tenemos los números 3, 15 y 6. ¿Cuántas veces se multiplica el 3? 4 veces. Entonces podemos reescribir esa parte como 3 ^ 4. ¿Y el 15? Se multiplica 2 veces, por lo que podemos reescribirlo como 15 ^ 2. El 6 se multiplica 3 veces, por lo que podemos reescribirlo como 6 ^ 3. Ahora lo ponemos todo junto como 3 ^ 4 * 15 ^ 2 * 6 ^ 3, y terminamos.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Los exponentes son las potencias a las que se elevan los números. Los exponentes son en realidad otra forma de escribir una multiplicación en la que multiplicas el mismo número por sí mismo varias veces. El exponente te dice cuántas veces tu número se multiplica por sí mismo. Escribe exponentes como un número más pequeño en la esquina superior derecha de un número. Entonces, 3 ^ 6 te está diciendo que estás multiplicando el número 3 por sí mismo 6 veces. El 6 es el exponente aquí. Si ves que el mismo número se multiplica por sí mismo varias veces, también puedes reescribirlo usando exponentes. 4 * 4 * 4 se puede reescribir como 4 ^ 3 porque el 4 se multiplica por sí mismo 3 veces.

Resultado de aprendizaje

Cuando hayas terminado, deberías poder resolver un problema de multiplicación con exponentes.

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