Rodrigo Ricardo

Multiplicar enteros: reglas y ejemplos

Publicado el 14 noviembre, 2020

¿Qué son los enteros?

Un número entero consta de números enteros positivos y negativos, así como de cero. Lo bueno de los números enteros es que son el tipo de número más común que vemos en nuestra vida diaria. Debido a esto, probablemente sea importante conocer algunas reglas básicas que dictan cómo podemos usarlas.

Sumar enteros es posiblemente una de las operaciones más familiares que sabemos hacer. La mayoría de los niños comienzan su viaje matemático contando con los dedos. ¡Cada dedo al contar representa un número entero, que, a su vez, representa una pequeña parte de nuestros números enteros!

A veces, en la vida, se nos pide que sumemos el mismo número entero varias veces. Por ejemplo, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =? Podemos seguir adelante y sumarlos en partes, 2 + 2 = 4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10, ¡o podemos usar otro método!

Multiplicación

Mirando nuestro ejemplo de 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =?, Podemos empezar a buscar un patrón. Por ejemplo, ¿cuántos 2 hay en esta ecuación? Cuento 5. Entonces podríamos decir que estamos sumando 2 cinco veces. En matemáticas, escribimos esto como 2 X 5. La ‘X’ en esta ecuación representa el operador matemático ‘multiplicar’ o ‘tiempos’. Esto significa que estamos sumando 2 a sí mismo 5 veces.

2 X 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2, que es igual a 10. Por lo tanto, 2 X 5 = 10. ¡Probemos algunos otros!

3 X 2 = 3 + 3, que es igual a 6

4 X 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, que es igual a 24

10 X 4 = 10 + 10 + 10 + 10, que es igual a 40

Por supuesto, no queremos tener que escribir la contraparte de la suma de cada problema de multiplicación, especialmente si obtenemos algo como 10 X 500 o 123 X 632. No sé ustedes, pero no quiero tener escribir 10 quinientas veces! Debido a esto, podemos usar el método de multiplicación para simplificar nuestro trabajo.

Multiplicar enteros simples

La multiplicación es una parte tanto de memorización como de comprensión. Entonces sí, sabemos que 2 X 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, pero ¿cómo podemos saber que 2 X 5 = 10 sin la parte de la suma? ¿Qué hay de 3 X 6 = 18 o 7 X 7 = 49? ¡La respuesta es sí! Pero tenemos que trabajar en ello. Para empezar, veamos una tabla de multiplicar:

nulo

Una tabla de multiplicar generalmente tiene 12 o 13 números enteros en la parte superior y 12 o 13 en el costado. Digamos que queríamos saber qué es 5 X 3. Atravesamos la parte superior hasta llegar al número 5 y luego bajamos hasta llegar al número 3. Cualquiera que sea el cuadrado que alcancemos es nuestra respuesta.

nulo

Intente usar la tabla para encontrar lo que es 5 X 0.

nulo

¿Obtienes 0 como respuesta? ¿Qué pasa con 6 X 0 o 12 X 0? ¿Notaste algo extraño? ¡Cero es el número entero más fácil de multiplicar porque cualquier cosa multiplicada por 0 es 0! Del mismo modo, ¡0 veces cualquier cosa también es 0!

¿Observa otros sucesos extraños? ¿Y al multiplicar por 1? 12 X 1 = 12, 11 X 1 = 11, 10 X 1 = 10, 9 X 1 = 9, y así sucesivamente. Al multiplicar algo por el entero 1, obtienes el número por el que multiplicaste. Uno es lo que se conoce como identidad multiplicativa . Esto significa que al multiplicar por 1, ¡nada cambia!

Multiplicar enteros más complicados

Como puede ver, es bastante fácil de multiplicar por los primeros 13 enteros (1 – 12 y 0), podemos buscarlo en nuestra mesa hasta que los tengamos memorizados. ¿Qué pasa si llegamos a números que no están en nuestra mesa? ¿Qué pasa si estamos multiplicando dos números de 2 dígitos juntos, como 12 X 13? Claro, podríamos escribir 12 + 12 + 12 +… + 12 trece veces, pero eso podría ser abrumador. En su lugar, usamos una técnica llamada multiplicación de columnas . Así es como funciona.

Primero, apile los dos números uno encima del otro, asegurándose de que cada valor posicional esté alineado.

nulo

En segundo lugar, comenzaremos con el lugar de las unidades del número inferior (el 3 en este ejemplo) y lo multiplicaremos por cada dígito del número superior, así:

nulo

Observe cómo al multiplicar a lo largo de la línea azul obtenemos el número azul 6, y al multiplicar a lo largo de la línea roja obtenemos el número rojo 3. Una vez que se han usado todos los dígitos del número superior, pasamos al tercer paso.

Tercero, vamos a multiplicar por el dígito de las decenas del número de abajo; este número ahora está resaltado en verde.

nulo

Aquí es donde entra la trampa. Para multiplicar por el dígito de las decenas, tenemos que introducir un 0 como marcador de posición. Esto funciona para cada dígito mayor que el lugar de las unidades. Si multiplicamos por un número en el dígito de las centenas, pondríamos dos ceros. Este nuevo cero también se resalta.

nulo

También observe cómo nuestro nuevo conjunto de números se escribirá directamente debajo del conjunto anterior que acabamos de encontrar. Nuevamente, siga las líneas de multiplicación roja y azul. Comience multiplicando el 1 por el lugar de las unidades en el número superior y el lugar de las decenas.

nulo

Una vez que hemos multiplicado por todos los valores posicionales del número inferior, pasamos al último paso. El paso 4 es sumar cada columna de números nuevos, al igual que hacer nuestra suma normal.

12 veces 13

Entonces 12 X 13 = 156. Aquí hay un par de ejemplos más:

nulo

¿Qué tal 121 x 137?

121 por 7

Observe en el ejemplo rojo, el dígito azul adicional que se movió a la parte superior del lugar de los 100. Cuando multiplicas dos números en la multiplicación de columnas, no podemos tener nada más grande que 9. Si multiplicamos y obtenemos 14, tenemos que llevar el dígito de las decenas, en este caso el uno, al siguiente valor posicional. Es muy importante recordar que multiplicamos al dígito de 100 como de costumbre. Luego agregamos el transferido. Entonces, 7 por 1 es igual a 7, luego agregamos el azul que trasladamos para obtener 8. Una vez hecho esto, el azul desaparece. Seguimos multiplicando como siempre. Baja una línea, agrega un cero y comienza a multiplicar por 3.

121 veces 30

Ahora bajamos otra línea, sumamos dos ceros, porque ahora estamos en el lugar de las centenas, y multiplicamos como antes. Si obtenemos un número de 9, recuerde llevar el dígito de las decenas.

121 por 100

Ahora que se han utilizado todos nuestros valores posicionales en el número inferior, volvemos a realizar una suma hacia abajo. 121 x 137 es igual a 847 más 3.630 más 12.100, lo que equivale a 16.577.

Números negativos

El último problema con la multiplicación de números enteros es que también incluyen los números negativos. ¡Pero esto no tiene por qué ser un problema! Solo sigue dos reglas simples.

Al multiplicar números positivos y negativos juntos, sume el número de signos negativos que ve. Si obtiene un número impar, su respuesta será negativa y si obtiene un número par de signos, su respuesta será positiva.

Ejemplo 1: (negativo) X (negativo) = (positivo)

Ejemplo 2: (negativo) X (positivo) = (negativo)

Ejemplo 3: (negativo) X (negativo) X (negativo) X (positivo) tiene un número impar de negativos (3 negativos), por lo que la respuesta será negativa.

Multiplicar los números reales involucrados funciona de la misma manera que todos los ejemplos anteriores. Lo único que cambia es la señal.

Ejemplo 4: -3 X 2 = -6

Ejemplo 5: -3 X -10 = 30

Ejemplo 7: -4 X 5 X 2 X -3 = 120

Para hacer este último ejemplo, multiplique -4 X 5 para obtener -20. Luego, multiplica -20 X 2 para obtener -40. Por último, multiplica -40 X -3 para obtener 120.

Resumen de la lección

Multiplicar enteros es lo mismo que sumar un número una determinada cantidad de veces.

5 X 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Una vez que los números crecen, podemos usar las tablas de multiplicar y la multiplicación de columnas para ayudarnos a encontrar nuestras respuestas. Al multiplicar más de un número, simplemente trabaje de dos en dos hasta que se use cada número. Por último, si tenemos números negativos en nuestros problemas, simplemente podemos contar el número de negativos que hay. Si tenemos un número impar, entonces nuestra respuesta es negativa, y si tenemos un número par de signos negativos, ¡entonces nuestra respuesta es positiva!

Resultado de aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder multiplicar números enteros positivos y negativos para encontrar un producto.

¡Puntúa este artículo!