Multiplicar y dividir expresiones racionales: Problemas de práctica

revisión

La multiplicación y división de expresiones polinomiales racionales es fácil una vez que recuerda los pasos.

Para multiplicar : factorizar, cancelar o barra oblicua y multiplicar.

Para la división : factorizar, voltear, cancelar o cortar y multiplicar.

Hagamos algunos problemas mayores.

Ejemplo 1

En el ejemplo # 1, cancele los términos semejantes para encontrar la solución

(( q ^ 2 – 11 q + 24) / ( q ^ 2 – 18 q + 80)) * (( q ^ 2 – 15 q + 50) / ( q ^ 2 – 9 q + 20))

Primero, necesitamos factorizar. ( q ^ 2 – 11 q + 24) factoriza en ( q – 8) ( q – 3). ( q ^ 2-18 q + 80) factoriza en ( q – 10) ( q – 8). ( q ^ 2-15 q + 50) factoriza en ( q – 10) ( q – 5). ( q ^ 2 – 9 q + 20) factoriza en ( q – 5) ( q – 4).

Entonces, así es como se verá nuestra nueva expresión: (( q – 8) ( q – 3) / ( q – 10) ( q – 8)) * (( q – 10) ( q – 5) / ( q – 5) ( q – 4))

A continuación, vamos a cancelar (lo que me gusta llamar barra oblicua) términos similares. Vamos a cancelar o barra ( q – 10) sobre ( q – 10), ( q – 8) sobre ( q – 8) y finalmente ( q – 5) sobre ( q – 5).

Ahora que hemos cancelado o recortado todos los términos similares de la parte superior e inferior, multiplicamos directamente. No multiplique nada de lo que cortamos porque ahora son unos. Resulta que nuestra respuesta es ( q – 3) / ( q – 4).

Ejemplo # 2

En el ejemplo 2, voltea la segunda fracción antes de cambiar el problema por uno de multiplicación.

(( y ^ 2 – 9) / (2 y + 1)) / ((3 – y ) / (2 y ^ 2 + 7 y + 3))

Factoricemos. ( y – 9) = ( y – 3) ( y + 3) y (2 y ^ 2 + 7 y + 3) = (2 y + 1) ( y + 3). Nuestro siguiente paso es invertir la segunda fracción y convertirla en multiplicación. Nuestra nueva expresión se verá así: (( y – 3) ( y + 3) / (2 y + 1)) * ((2 y + 1) ( y + 3) / ((3 – y )) .

El siguiente paso es cancelar, o lo que hemos llamado reducción. Podemos cortar (2 y + 1) sobre (2 y + 1). En el numerador , tenemos ( y – 3) ( y + 3) y ( y + 3). En el denominador tenemos (3 – y ). Si multiplicamos (3 – y ) por -1, obtendremos -1 ( y – 3). ¿Adivina qué? Podemos cancelar ( y – 3) sobre ( y – 3), ¡pero recuerde dejar el -1!

Entonces, nuestra respuesta final se verá así: ( y + 3) ( y + 3) / -1.

¡Pero espere un segundo! Multipliquemos la parte superior y la inferior por -1. Esto nos va a dar -1 ( y + 3) ( y + 3) / 1. Cuando hacemos FOIL, vamos a terminar con una respuesta de -1 ( y ^ 2 + 6 y + 9) / 1 Bueno, si distribuimos el -1, ¡terminamos con (- y ^ 2 – 6 y – 9)!

Multiplicar por -1 en el ejemplo n. ° 2 elimina el negativo de la parte inferior

Ejemplo # 3

Comenzamos factorizando. ( x ^ 2 + x – 2) factoriza en ( x + 2) ( x – 1), ( x ^ 2-4 x – 12) factoriza en ( x – 6) ( x + 2), ( x ^ 2 – 9 x + 8) se factoriza en ( x – 8) ( x – 1), y x ^ 2 – 2 x + 1 se factoriza en ( x – 1) ( x – 1).

¡Comencemos a cancelar (o cortar)! Podemos cancelar ( x – 1) sobre ( x – 1) y ( x + 2) sobre ( x + 2). Una vez que hayamos cancelado o recortado todos los términos de la parte superior e inferior, multiplicamos directamente. Eso nos da una respuesta final de ( x – 8) / ( x – 6).

Resumen de la lección

¡La multiplicación y división de expresiones polinomiales racionales es fácil una vez que recuerda los pasos!

Para multiplicar : factorizamos, cancelamos o barra y multiplicamos.

Para la división : factorizamos, volteamos, cancelamos o cortamos y multiplicamos.

Objetivos de la lección

Al final de este menos, podrá multiplicar y dividir expresiones polinomiales racionales fácilmente.