Números mixtos: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir

¿Qué son los números mixtos?

Un número mixto contiene una parte de número entero y una parte de fracción, por lo que es una mezcla de ambas. Los números mixtos son siempre más de 1. Un ejemplo de un número mixto es un número como 3 1/2. El número 3 representa tres partes enteras y el número 1/2 representa una parte menos que un entero. Puede resultar útil pensar que hay un ‘+’ invisible entre el número entero y la fracción, de modo que 3 1/2 es realmente lo mismo que 3 + 1/2.

Números mixtos y fracciones impropias

A veces, es necesario expresar una fracción con solo un numerador y denominador y sin parte de un número entero, como en el número 7/2. En este número, 7 es el numerador y 2 es el denominador. Cuando un número mixto se cambia a una forma en la que solo tiene un numerador y un denominador, se llama fracción impropia .

Una fracción impropia representa los mismos valores que su contraparte de números mixtos, pero las partes de números enteros se desplazan al numerador. Esto hace que el numerador de una fracción impropia sea mayor que el denominador. Estos son los pasos para cambiar un número mixto a su forma incorrecta:

1. Multiplica el numerador por el número entero.
2. Suma el producto al numerador. Este número será el nuevo numerador.
3. El denominador de la fracción impropia es el mismo que el denominador del número mixto original.

Por ejemplo, para cambiar 3 1/2 a una fracción impropia:

1. Primero multiplica el denominador 2 por el número entero 3, haciendo un producto de 6.
2. Suma el 6 al numerador 1, lo que da un 7. Este número será el nuevo numerador.
3. El denominador seguirá siendo 2. Entonces, la forma de fracción impropia para 3 1/2 es 7/2.

Multiplicar números mixtos

Una razón por la que necesita saber cómo cambiar números mixtos a forma impropia es porque todos los números mixtos deben cambiarse a fracciones impropias antes de multiplicar. Por ejemplo, para multiplicar 3 2/3 * 1 2/5, primero cambie ambos números mixtos a la forma incorrecta. Luego, como con toda multiplicación de fracciones, multiplique el numerador de uno por el numerador del otro y el denominador de uno por el denominador del otro. Estos son los pasos:

Cambia 3 2/3 a una fracción impropia. 3 2/3 = (3 * 3 + 2) / 3 = 11/2. Cambia 1 2/5 a una fracción impropia. 1 2/5 = (5 * 1 + 2) / 5 = 7/5.
Multiplica los numeradores para formar el numerador del producto final. Multiplica los denominadores para hacer el denominador del nuevo producto. (11/3) * (7/5) = (11 * 7) / (3 * 5) = 77/15

No olvide simplificar la respuesta si puede.

División de números mixtos

Otra razón por la que necesita saber cómo cambiar números mixtos a una forma impropia es porque los números mixtos deben cambiarse a fracciones impropias antes de dividir.

Primero, recuerde que para dividir cualquier fracción, se multiplica por el recíproco del divisor, donde el divisor es la segunda fracción en un problema de división. Por ejemplo, el problema 2/3 ÷ 1/5 = 2/3 * 5/1 = 10/3.

Ahora, intentemos 4 3/4 ÷ 1 2/5:

1. Cambie todos los números mixtos a fracciones impropias: 4 3/4 ÷ 1 2/5 = 19/4 ÷ 7/5
2. Cambia la división a multiplicación y voltea el divisor: 19/4 ÷ 7/5 = 19/4 * 5/7
3. Multiplica las dos fracciones: 19/4 * 5/7 = 95/28.

Sumar y restar denominadores comunes

Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador llamado denominador común . Luego, simplemente sumamos o restamos los numeradores. Si hay un número mixto en el problema, la suma y la resta deben realizarse por separado entre las partes de números enteros y las partes de fracciones.

• Ejemplo de suma: 2 1/5 + 3 2/5 = 2 + 3 + (1 + 2) / 5 = 5 + 3/5 = 5 3/5
• Ejemplo de resta: 10 7/9 – 6 2/9 = (10 – 6) + (7 – 2) / 9 = 4 + 5/9 = 4 5/9

Observe que la resta se llevó a cabo solo entre los números enteros o entre los numeradores.

Sumar y restar denominadores distintos

Si los denominadores no son los mismos, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Encuentra un denominador común, que sea un múltiplo de los denominadores dados.
2. Encuentra fracciones equivalentes con denominador común.
3. Suma o resta.

Apliquemos estos pasos al problema 2 1/4 + 3 1/3.

1. Encuentra un denominador común para 3 y 4, que es 12.
2. Dado que 1/4 * 3/3 = 3/12, la fracción 2 3/12 es igual a 2 1/4. Dado que 1/3 * 4/4 = 4/12, la fracción 3 4/12 es equivalente a 3 1/3.
3. Suma las fracciones equivalentes con denominadores comunes: 2 3/12 + 3 4/12 = 5 7/12

Préstamo con números mixtos

A veces, necesita tomar prestado del número entero cuando resta números mixtos. Por ejemplo, resuelva el problema 6 1/4 – 2 1/3.

Del problema que se muestra aquí, sabemos que 1/4 * 3/3 = 3/12 y 1/3 * 4/4 = 4/12, por lo que este problema de resta se convierte en 6 3/12 – 2 4/12.

Pero ahora hay un problema porque el 3 no es lo suficientemente grande como para restarle el 4. Aquí es donde entra en juego el préstamo. Dado que cada entero contiene 12 partes, podemos quitar 1 del 6 y cambiar esas doce partes al numerador de 3/12. Los pasos son:

1. Encuentra fracciones equivalentes con denominadores comunes. 6 1/4 – 2 1/3 = 6 3/12 – 2 4/12.
2. Tome prestado 1 del 6 para hacer 5 y sume esas 12 partes al numerador del 3/12:
   6 3/12 – 2 4/12
   = 5 (3 + 12) / 12 – 2 4/12
   = 5 15 / 12 – 2 4/12
3. Reste el número entero del número entero y el numerador del numerador:
   5 15/12 – 2 4/12
   = (5 – 2) + (15 – 4) / 12
   = 3 + 11/12
   = 3 11/12

Resumen de la lección

Un número mixto es una fracción que contiene un número entero y una fracción. Para multiplicar o dividir números mixtos, todos los números mixtos deben cambiarse primero a fracciones impropias.

Para sumar o restar números mixtos, todas las fracciones deben tener un denominador común. La suma y la resta deben realizarse por separado entre las partes enteras del número mixto y los numeradores del número mixto. Si un numerador es demasiado pequeño para restar el otro numerador, tome prestado del número entero y luego reste los numeradores.

Números mixtos: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir términos y definiciones

¿Qué es un número mixto?

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Describe números mixtos
• Identifica una fracción impropia
• Dar ejemplos de sumar, restar, multiplicar y dividir números mixtos.