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Péndulos en física: definición y ecuaciones

Publicado el 16 septiembre, 2020

¿Qué es un péndulo?

Un péndulo es un peso que cuelga de un punto fijo de manera que le permite oscilar libremente hacia adelante y hacia atrás. Un péndulo simple es aquel en el que el péndulo se trata como una masa puntual y la cuerda de la que cuelga es de masa insignificante. Los péndulos simples son interesantes desde una perspectiva física porque son un ejemplo de movimiento armónico simple, al igual que los resortes o las bandas de goma.

El movimiento armónico simple es cualquier movimiento periódico donde se aplica una fuerza de restauración que es proporcional al desplazamiento y en la dirección opuesta a ese desplazamiento. O en otras palabras, cuanto más lo tira hacia un lado, más quiere volver al medio. Esto es fácil de imaginar con un resorte porque siente el tirón aumentado a medida que lo estira más y más.

Pero ¿qué pasa con un péndulo? Bueno, cuando levanta un péndulo hacia un lado, la fuerza de la gravedad quiere tirar de él hacia abajo y la tensión en la cuerda quiere tirar de él hacia la izquierda (o hacia la derecha). Estas fuerzas combinadas trabajan juntas para tirar de él hacia el centro (la posición de equilibrio). En última instancia, al llegar al centro, la velocidad del péndulo ha aumentado, por lo que continúa más allá de la posición de equilibrio y se dirige al otro lado. Este patrón luego continúa.

Con un péndulo (o cualquier movimiento armónico simple), la velocidad es mayor en el medio, pero la fuerza restauradora (y por lo tanto la aceleración) es mayor en los bordes exteriores.

Ecuaciones

Hay muchas ecuaciones para describir un péndulo. Una ecuación nos dice que el período de tiempo del péndulo, T , es igual a 2pi multiplicado por la raíz cuadrada de L sobre g , donde L es la longitud de la cuerda yg es la aceleración debida a la gravedad (que es 9,8 en Tierra).

ecuación de péndulo

Pero como todo movimiento armónico simple es sinusoidal, también tenemos una ecuación sinusoidal:


Ecuación de seno
ecuación de péndulo

Éste dice que el desplazamiento en la dirección x es igual a la amplitud de la variación, A (también conocido como el desplazamiento máximo), multiplicado por el seno omega- t , donde omega es la frecuencia angular de la variación, y t es el tiempo. En esta ecuación, inicias tu cronómetro matemático en el medio – el tiempo, t = 0, está justo en el medio mientras pasa.

Finalmente, es posible que se esté preguntando: ¿qué es la frecuencia angular? Bueno, la frecuencia angular es el número de radianes que se completan cada segundo. Un total de 360 ​​grados equivale a 2pi radianes, y eso representa una oscilación completa: desde el centro hacia un lado, hacia el centro hacia el otro lado y luego hacia el centro nuevamente. Puede convertir esta frecuencia angular en frecuencia regular dividiendo la frecuencia angular por 2pi. La frecuencia regular solo le dice el número de ciclos completos por segundo y se mide en hercios.

Problema de ejemplo

Bien, veamos un ejemplo. Un péndulo de 4 metros de longitud completa un ciclo completo 0,25 veces por segundo. El desplazamiento máximo que alcanza el péndulo es de 0,1 metros desde el centro. ¿Cuál es el período de tiempo de la oscilación? ¿Y cuál es el desplazamiento después de 0,6 segundos?

En primer lugar, debemos escribir lo que sabemos. L , la longitud del péndulo, es de 4 metros. La frecuencia, f , del péndulo es 0.25, la amplitud (o desplazamiento máximo), A , es 0.1, y el tiempo, t , es 0.6. Además, g , como siempre, es 9,8. Estamos tratando de encontrar T y también x .

En primer lugar, para encontrar T , simplemente introducimos números en esta ecuación y la resolvemos. 2pi multiplicado por la raíz cuadrada de 4 dividido por 9,8. Eso resulta en 4.01 segundos.

Luego, para encontrar x , primero necesitamos calcular la frecuencia angular. La frecuencia regular es de 0,25 Hz, así que multiplíquelo por 2pi y obtendremos omega. Eso resulta como una frecuencia angular de 1,57 radianes por segundo. Ahora inserte números en la ecuación de desplazamiento, y asegurándose de que su calculadora esté en modo radianes, obtenemos un desplazamiento de 0.08 metros.

Y eso es; tenemos nuestra respuesta.

Resumen de la lección

Un péndulo es un peso que cuelga de un punto fijo de manera que pueda oscilar libremente hacia adelante y hacia atrás. Un péndulo simple es aquel en el que el péndulo se trata como una masa puntual y la cuerda de la que cuelga es de masa insignificante.

Un péndulo simple experimenta un movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza de restauración que es proporcional al desplazamiento y en la dirección opuesta a ese desplazamiento. Con un péndulo (o cualquier movimiento armónico simple para el caso), la velocidad es mayor en el medio, pero la fuerza de restauración (y por lo tanto la aceleración) es mayor en los bordes exteriores.

Estas ecuaciones se pueden utilizar para resolver problemas relacionados con péndulos:

ambas ecuaciones de péndulo

Aquí, x es el desplazamiento del péndulo, A es la amplitud, omega es la frecuencia angular, t es el tiempo, g es la aceleración debida a la gravedad (que siempre es 9,8 en la Tierra), T es el período de tiempo del péndulo , L es la longitud de la cuerda y f es la frecuencia regular (no angular).

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

  • Definir péndulo
  • Explica el movimiento armónico simple de un péndulo.
  • Identificar las ecuaciones utilizadas para resolver problemas de péndulo.

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