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Péndulos en Física: Intercambio de energía y cálculos

Publicado el 1 octubre, 2020

El péndulo

¿Alguna vez has visto un reloj de pie con su péndulo largo oscilando hacia adelante y hacia atrás? El sonido de tic-tac anuncia audiblemente los segundos que pasan. Este es un tipo especial de péndulo llamado péndulo físico porque es una pieza sólida de metal. Hoy vamos a discutir un péndulo simple , que es una masa adherida al extremo de una cuerda casi sin masa que gira alrededor de un pivote.

Energía en un péndulo

Cuando el péndulo se desplaza de su posición de reposo (donde cuelga hacia abajo), hay que trabajar en él para desplazarlo un ángulo θ y mantener el péndulo allí. Esto da la energía potencial gravitacional de la masa (GPE) , que es la energía de posición. El trabajo realizado sobre la masa es igual a la GPE ganada.

mgh

La GPE se puede calcular multiplicando la masa, la aceleración debida a la gravedad y el cambio de altura.


Ecuación 1
gpe

  • m = masa en kilogramos (kg)
  • g = aceleración debida a la gravedad (9,8 m / s 2 )
  • h = altura en metros (m)

Una vez que se suelta la masa, comienza a oscilar. La energía cinética (KE) es la energía del movimiento y es el producto de la mitad de la masa y el cuadrado de la velocidad ( v ) en m / s.


Ecuación 2
KE

La ley de conservación de la energía nos dice que la energía no se crea ni se destruye. Solo puede cambiar de una forma de energía a otra. La energía mecánica (ME) es la energía total de nuestro péndulo y es la suma de la energía potencial gravitacional y la energía cinética. La unidad de energía es el joule (J).


Ecuación 3
YO

Hagamos una analogía energética para el péndulo. Podemos pensar que tiene dos tanques de energía conectados por un tubo; un tanque es para GPE y el otro es para KE. En nuestra analogía, piense en la energía como un tipo de fluido que puede fluir hacia adelante y hacia atrás entre los dos tanques.

Cuando la masa está a la altura máxima (tiempo 1), el tanque de GPE tiene todo el fluido energético. Cuando la masa comienza a oscilar hacia el punto más inferior, el fluido de energía comienza a fluir desde el tanque GPE al tanque KE.


Diagrama 1
tanques_energía

En el tiempo 2, la energía potencial gravitacional es igual a la energía cinética.

Al final de su trayectoria (tiempo 3), el tanque GPE se ha vaciado totalmente en el tanque KE y la masa está a su velocidad máxima. Este proceso se invierte en el otro lado de la oscilación cuando la masa está en alza.

La energía sale del tanque KE y comienza a llenar el tanque GPE. Cuando la masa pierde energía cinética, se ralentiza porque parte de esa energía se ha convertido en energía de posición.

En su desplazamiento angular máximo θ, el tanque KE está vacío, la masa está instantáneamente en reposo y el tanque GPE está lleno. ¡Es importante recordar que la energía mecánica es la misma en todo momento!

Cálculo de GPE

Bien, entonces el GPE del péndulo es masa x aceleración debido a la gravedad x altura, pero ¿qué pasa si necesitamos calcular GPE y solo se nos dan los valores de masa, la longitud de la cuerda (L) y el desplazamiento angular θ? Podemos derivar la ecuación de GPE en términos de esas variables.

La longitud de la cuerda no cambia durante el movimiento del péndulo, por lo que podemos dibujar un diagrama que muestre la masa en el ángulo desplazado θ y cuando cuelga hacia abajo.


Diagrama 2
h

Podemos ver en el diagrama que estamos tratando con un triángulo rectángulo. La hipotenusa es la longitud de la cuerda y el lado adyacente relativo a θ es Lcosθ. La línea roja de puntos h es la diferencia entre la longitud total de la cuerda cuando cuelga hacia abajo y Lcosθ.

Escribiendo esto, obtenemos:

h_calc

Ahora podemos reemplazar esta expresión para h en la ecuación GPE = mgh para obtener la GPE de la masa del péndulo en cualquier ángulo θ.

GPE_final

Resumen de la lección

Un péndulo simple consiste en una masa que cuelga de una cuerda casi sin masa que gira alrededor de un pivote. La energía potencial gravitacional (GPE) es la energía debida a la posición que es igual a mgh, donde h es la diferencia de altura desde su posición más baja hasta donde se ha desplazado. El trabajo realizado sobre la masa desplazándola algún ángulo θ es igual a mgh . Durante las oscilaciones, la energía total del sistema (medida en julios) se llama energía mecánica y es igual a la GPE más la energía cinética (KE) , que es la energía del movimiento.

all_eq

La masa de un péndulo tiene su velocidad máxima al final de su trayectoria; por lo tanto, su KE es un máximo y su GPE es 0. KE es igual a GPE a medio camino entre su punto más alto y el final de su trayectoria. En la cima de su camino, todo el KE se ha transformado en GPE.

La ecuación para GPE en términos de la masa del péndulo (m), la longitud de la cuerda (L) y el desplazamiento angular (θ) es:

summary_GPE

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