foto perfil

Perímetro de triángulos y rectángulos

Publicado el 22 septiembre, 2020

El perimetro

Como parte de un nuevo programa de acondicionamiento físico, Melody tiene que caminar alrededor de su cuadra tres veces al día. Si cada lado de su bloque mide 80 pies de largo, ¿cuántos pies caminará todos los días?

Para responder a esta pregunta, debemos averiguar cuántos pies hay alrededor de toda su cuadra, no solo un lado. Este concepto se conoce como perímetro , que se define como la distancia alrededor de un objeto, forma o figura. Para encontrar el perímetro de cualquier polígono, todo lo que tenemos que hacer es sumar la longitud de todos los lados. En esta lección, nos centraremos en el perímetro de triángulos y rectángulos, y veremos algunos ejemplos, comenzando con Melody.

Perímetros de triángulo y rectángulo

Recuerde que Melody tiene que caminar alrededor de su cuadra tres veces al día, y cada lado de su cuadra mide 80 pies de largo. Para determinar la longitud total de su caminata, debemos calcular cuántos pies hay alrededor de toda la cuadra. Para hacerlo, agregaremos 80 + 80 + 80 + 80, ya que hay cuatro lados en su bloque. Alternativamente, dado que todos los lados de su bloque tienen la misma longitud, también podríamos multiplicar 4 * 80. Con cualquiera de los métodos, veremos que el perímetro del bloque de Melody es 320. Como tiene que rodear el bloque tres veces, agregará 320 + 320 + 320 para obtener un total de 960. Entonces, en conclusión, Melody caminará 960 pies todos los días para su programa de acondicionamiento físico.

Veamos otro.

Daniel tiene 25 pies de borde decorativo para su tablón de anuncios rectangular. Si el ancho de su tabla es de 3 pies y la longitud de su tabla es de 10 pies, ¿tiene suficiente borde para revestir toda la tabla?

Para determinar si Daniel tiene suficiente borde, debemos calcular el perímetro de su tablero. Dado que es un rectángulo, sabemos que tanto el ancho como el largo serán iguales. Por lo tanto, para encontrar el perímetro, podemos sumar 3 + 3 + 10 + 10 o podemos multiplicar 2 * 3 y 2 * 10 y luego sumar 6 + 20. Independientemente del método que usemos, el perímetro del tablero es 26 ft. Dado que Daniel solo tiene 25 pies de borde, no tiene suficiente para revestir toda la tabla.

He aquí un último ejemplo.

Christy está creando un collage triangular de imágenes. Un lado del collage mide 30 cm y los otros dos lados, 45 cm. Si quiere enmarcar el collage con cinta, ¿cuánta cinta necesitará? Y, si la cinta cuesta $ 0,75 por pie, ¿cuánto le costará la cinta?

Para determinar la cantidad de cinta que Christy necesita, primero debemos averiguar el perímetro de su collage. Para hacerlo, sumemos la longitud de todos los lados del triángulo: 12 + 18 + 18. Simplificar este cálculo nos deja con un perímetro de 48. Por lo tanto, Christy necesita 48 pulgadas de cinta para enmarcar su collage.

Ahora, determinemos el costo. Si recordamos que 12 pulg. = 1 pie, podemos concluir que 48 pulg. = 4 pies. Dado que la cinta cuesta $ 0,75 por pie, multipliquemos 4 * $ 0,75. Hacerlo da un total de $ 3. En conclusión, Christy gastará $ 3 en cinta para su collage.

Resolver con perímetro

En todos estos ejemplos, se nos dio la medida de cada lado para calcular el perímetro. Ahora, veamos cómo podemos usar el perímetro para encontrar la medida de los lados.

Aquí está el rectángulo DOTS, que tiene un perímetro de 56:


Rectángulo DOTS, con un perímetro de 56
rectángulo de muestra

Si la longitud del rectángulo es 2 x – 3 y el ancho del rectángulo es x + 1, ¿cuánto mide el rectángulo?

Para este problema, conocer el valor de x nos permitirá determinar la longitud. Entonces, primero debemos resolver para x . Dado que este es un rectángulo, multipliquemos la longitud por dos y multipliquemos el ancho por dos. Luego, los sumaremos para igualar el perímetro. Este proceso nos da 2 (2 x – 3) + 2 ( x + 1) = 56. De la distribución, obtenemos 4 x – 6 + 2 x + 2 = 56, y después de combinar términos semejantes, tenemos 6 x – 4 = 56. Ahora debemos sumar 4 a ambos lados para cancelarlo fuera de la ecuación, dejándonos con 6 x = 60. Nuestro siguiente paso será dividir cada lado entre 6, lo que nos da x = 10.

Como solo se nos pidió que determináramos la longitud del rectángulo, inserte 10 en la ecuación de la longitud, que es 2 x – 3. Por sustitución, tenemos 2 (10) – 3. Para calcular, nos referimos al orden de operaciones y multiplica 2 * 10 antes de restar 3. Al final, la longitud del rectángulo DOTS es 17.

He aquí un último ejemplo.

El triángulo PUD tiene un perímetro de 162 cm. El lado PD es 4 menos que el doble de un número, el lado PU es 8 menos que el número y el lado UD es 15 menos que tres veces el número. ¿Cuál es la longitud de cada lado del triángulo PUD? Dado que este problema no nos da directamente la ecuación para cada lado, tendremos que crearlos en base a las descripciones.


Triángulo PUD, con un perímetro de 162
triángulo de muestra

La longitud del lado PD es 4 menos del doble de un número. Como no sabemos cuál es este número, lo llamaremos x . Entonces, PD es 4 menos que dos veces x , lo que significa que PD = 2 x – 4. El lado PU es 8 menos que el número, entonces PU = x – 8, y el lado UD es 15 menos que tres veces el número, que significa que UD = 3 x – 15.

Agregaremos las tres ecuaciones para igualar el perímetro. Entonces, nuestra configuración inicial es 2 x – 4 + x – 8 + 3 x – 15 = 162. La combinación de términos semejantes nos lleva a 6 x – 27 = 162. Desde aquí, cancelamos el 27 agregándolo a ambos lados, dejándonos con 6 x = 189. Luego, dividiremos cada lado entre 6 para concluir que x = 31.5. Estamos listos para determinar todas las longitudes de los lados del triángulo PUD.

Sustituyendo 31.5 en cada ecuación, vemos que PD = 59 cm, PU = 23.5 cm y UD = 79.5 cm. Para comprobar nuestro trabajo, sumemos todas estas longitudes. Si lo hace, nos da 59 + 23.5 + 79.5, que es igual a 162. Dado que esta suma es la misma que el perímetro que nos dieron, sabemos que hemos resuelto correctamente el problema.

Resumen de la lección

En resumen, el perímetro se define como la distancia alrededor de un objeto, forma o figura y se calcula sumando las longitudes de todos los lados de un polígono. Los rectángulos tienen dos pares de lados congruentes. Las longitudes tienen el mismo valor y los anchos tienen el mismo valor. Esto nos permite usar la suma o una combinación de suma y multiplicación para calcular el perímetro.

Por otro lado, algunos triángulos tienen lados congruentes y otros no; por lo tanto, solo debemos usar la suma para calcular el perímetro de los triángulos. Con ambas formas, también podemos usar el perímetro para trabajar hacia atrás y determinar la longitud de cada lado.

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección, podrá:

  • Definir perímetro
  • Explica cómo calcular el perímetro de rectángulos y triángulos.
  • Resuelve las longitudes de los lados usando el perímetro

Articulos relacionados