Pierre de Fermat: Contribuciones a las matemáticas y los logros

Publicado el 17 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat fue un abogado francés que nació alrededor de 1601-1607 en Beaumont de Lomagne y murió el 12 de enero de 1665 en Castres. Decimos que su nacimiento fue alrededor de 1601-1607 porque los detalles de su vida temprana son bastante vagos, y puede ser que tuviera un hermano mayor, también llamado Pierre, que murió joven. Debido a esto, algunos dicen que el supuesto cumpleaños de Fermat, el 17 de agosto de 1601, es en realidad el cumpleaños de su hermano, y Fermat nació algún tiempo después de eso.


Pierre de Fermat
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A pesar de que su juventud fue un poco misteriosa, sabemos que a los veinte años asistió a la Universidad de Orleans, donde se licenció en derecho civil. En este punto, es posible que se pregunte por qué estamos hablando de un abogado en una lección de matemáticas, pero esto es lo que hace que Fermat sea tan fascinante.

Verá, Fermat era abogado de oficio y solo estudiaba matemáticas como pasatiempo. Esto puede llevarlo a creer que sus contribuciones a las matemáticas son pocas, ¡pero definitivamente ese no es el caso! Fermat fue, y sigue siendo, uno de los matemáticos más conocidos y brillantes que existen.

Nunca publicó ninguno de sus trabajos, y rara vez proporcionó evidencia de sus supuestas pruebas para sus muchas conjeturas. Aunque nunca publicó sus trabajos, estuvo en contacto frecuente con muchos otros matemáticos a través de la correspondencia, por lo que tenemos constancia de sus contribuciones al campo de las matemáticas, lo cual es una buena noticia, ¡porque hay muchos!

Contribuciones a las matemáticas

Fermat hizo contribuciones en muchas áreas de las matemáticas, como la teoría de la probabilidad, la geometría analítica, la óptica y el cálculo infinitesimal. Fue el inventor de la teoría de números moderna, y aquí fue donde se concentró gran parte de su trabajo. Por ejemplo, Fermat descubrió números de la forma

  • F n = 2 2 n + 1

Estos números se llaman números de Fermat , y cuando un número de Fermat es primo, se llama primo de Fermat . Los únicos números primos de Fermat conocidos y probados son para los casos en que n = 0, 1, 2, 3 y 4. Estos números son extremadamente importantes para el estudio de los números primos y los números de Mersenne, los cuales están muy estudiados en teoría de números.


Números Fermat y Primas Fermat
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Otro campo en el que Fermat hizo grandes avances es en el campo de la óptica. La investigación de Fermat en esta área condujo a lo que se conoce como el principio de Fermat , que establece que “el camino entre dos puntos tomado por un rayo de luz deja la longitud óptica estacionaria bajo variaciones en una familia de caminos cercanos”. En otras palabras, un rayo de luz siempre prefiere el camino que tiene otros caminos cercanos a lo largo de los cuales el rayo tardaría casi exactamente la misma cantidad de tiempo en atravesar. De este principio, dedujo las leyes de refracción y reflexión.

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El pequeño teorema de Fermat y el último teorema de Fermat

De todas las contribuciones y logros matemáticos de Fermat, es más conocido por dos de sus teoremas, y esos son su Pequeño Teorema y su Último Teorema.

Comencemos con el pequeño teorema de Fermat . En notación matemática, este teorema establece que si p es un número primo, entonces para cualquier entero a , donde p no divide a ,

  • a p -1 = 1 (mod p )

En otras palabras, esto dice que si tenemos dos números de una y p , donde p es un número primo y no un factor de a, entonces una multiplicado por sí mismo p – 1 veces y luego dividido por p tendrá siempre un resto de 1.

El Pequeño Teorema no es tan pequeño en todo lo que ha ayudado a crear hoy. Por ejemplo, si alguna vez usó su tarjeta de crédito para completar una transacción en línea, puede agradecer a Fermat y su Pequeño Teorema por la seguridad de esa transacción. Verá, el código para mantener seguras nuestras transacciones con tarjeta de crédito en línea gira en torno a este teorema.

Una lección sobre Pierre de Fermat no estaría completa sin mencionar el último teorema de Fermat , que establece que x n + y n = z n no tiene soluciones enteras enteras para n > 2.

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Fermat garabateó este teorema en el margen de un libro que estaba leyendo ( Arithmetica de Diofanto ) junto con el enunciado “Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de que este margen es demasiado pequeño para contenerlo”. Esta afirmación es quizás tan famosa y conocida como el teorema mismo. No se encontró hasta después de su muerte cuando su hijo estaba revisando sus cosas.

La prueba de este teorema dejó perplejo al mundo matemático durante más de 300 años, hasta que Andrew Wiles lo demostró en 1995. Debido a que las técnicas avanzadas que se necesitaban para probar este teorema, como las formas modulares y las curvas elípticas, no estaban disponibles en la época de Fermat, es dudoso que realmente tuviera la maravillosa prueba que afirmaba. Sin embargo, ¡el teorema en sí es bastante impresionante!

Resumen de la lección

Pierre de Fermat fue un abogado francés que hizo matemáticas en su tiempo libre en el siglo XVII. Nunca publicó su trabajo en matemáticas, y la mayor parte de su trabajo registrado se realiza a través de correspondencia con otros matemáticos y garabateado en papel de desecho y en los márgenes de los libros.

Aunque era abogado de oficio, era un matemático brillante e hizo muchas contribuciones al campo de las matemáticas. Él solo fundó la teoría moderna de números y realizó avances en áreas como la teoría de la probabilidad, el cálculo infinitesimal, la geometría analítica y la óptica. Algunas de sus contribuciones incluyen números de Fermat y números primos de Fermat , el principio de Fermat , el pequeño teorema de Fermat y el último teorema de Fermat . Todo lo cual ha demostrado ser bastante útil en el estudio y aplicación de las matemáticas en la actualidad.

Las contribuciones y los logros de Fermat en matemáticas son demasiado numerosos para contarlos. Pudimos tocar bastantes, pero esto solo rasca la superficie. ¡Supongo que podríamos decir que Fermat tiene logros matemáticos verdaderamente maravillosos que esta lección es demasiado pequeña para contener!

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