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Porcentaje de cambio: definición, fórmula y ejemplos

Publicado el 23 septiembre, 2020

Zapatos en Venta

Dan ha estado pendiente de un par de zapatos nuevos durante un tiempo. Ha estado esperando porque, a $ 100, son un poco caros para él. Sin embargo, ahora están a la venta por $ 75. Si compró los zapatos ahora, ¿qué porcentaje del precio original está ahorrando?

Antes de que Dan calcule el porcentaje del precio original que está ahorrando, tendrá que calcular la diferencia entre el precio de oferta y el precio original.

El precio original era de $ 75 y el precio de venta es de $ 100.

75 – 100 = -25

Aunque la diferencia es negativa, esto tiene sentido porque hubo una caída en el precio, por lo que es una diferencia negativa.

Pero Dan quiere saber qué porcentaje del precio original está ahorrando. En otras palabras, ¿qué porcentaje de $ 100 es $ 25?

Para encontrar ese porcentaje, Dan necesitará dividir -25 entre 100, lo que le da un cociente de -0,25. Sin embargo, es un número decimal. Para convertir un número decimal en un porcentaje, Dan deberá multiplicarlo por 100 porque el porcentaje de cambio es una comparación entre dos valores expresados ​​en centésimas.

-0,25 * 100 = -25

Entonces, en comparación con el precio original de los zapatos, el precio de venta es un 25% más bajo. ¡No está mal! Sabemos que el precio de venta es más bajo porque la respuesta final de Dan fue negativa, lo que indica una disminución.

Si su respuesta hubiera sido positiva, eso habría indicado un aumento en el precio.

Construyendo la Fórmula

Detengamos el proceso de Dan y veamos qué hizo, paso a paso.

Paso 1: reste el valor original del segundo valor.

En este caso, el valor original fue el precio original de los zapatos ($ 100) y el segundo valor fue el precio de venta ($ 75).

Cuando restó el valor original del segundo valor, obtuvo una diferencia de -25. Eso es porque hubo una disminución entre el primer y el segundo valor. Si hubiera habido un aumento, Dan habría obtenido una diferencia positiva entre los dos.

Podemos escribir este paso como una fórmula:

P = sf

Donde P es el porcentaje de cambio, s es el segundo valor y f es el primer valor.

Paso 2: Divida la diferencia entre los valores por el valor original.

Debido a que el porcentaje de cambio es una comparación entre el primer y el segundo valor expresado en centésimas, Dan dividió la diferencia por el valor original (-25 / 100).

En esencia, tomó sf del paso anterior y lo dividió entre f . Entonces nuestra fórmula ahora se ve así:

P = ( sf ) / f

Paso 3: Multiplica el cociente por 100.

El cociente del paso 2 fue un número decimal (-0,25). Pero el porcentaje se expresa en centésimas, por lo que Dan necesitaba multiplicar ese cociente por 100.

Tomó nuestra fórmula hasta ahora y la multiplicó por 100. Así que ahora se ve así:

P = 100 ( sf ) / f

Eso finalmente le dio a Dan una solución del -25%, o una disminución del 25%. Nuevamente, si la solución final hubiera sido positiva, el cambio habría sido un aumento en lugar de una disminución.

Acelerando las cosas

Sandra conduce a casa desde la universidad para las vacaciones de verano. El límite de velocidad era de 45 millas por hora hasta que llegó a la carretera, donde se convirtió en 60 millas por hora. ¿Cuál es el porcentaje de cambio entre las dos velocidades?

Nuestro valor original aquí es 45 y nuestro segundo valor es 60. Tenemos todo lo que necesitamos para calcular el porcentaje de cambio.

Recuerde, nuestra fórmula para el porcentaje de cambio es

P = 100 ( sf ) / f

Donde s es el segundo valor y f es el primer valor. ¡Conectemos esos valores!

P = 100 (60 – 45) / 45

P = (100 * 15) / 45

P = 1500/45

P = 33,3

En realidad, el 3 después del decimal se repite infinitamente, así que redondeé la respuesta a 33,3.

Tenga en cuenta que la respuesta es positiva, por lo que el cambio fue un aumento. Hay un aumento del 33,3% pasando de 45 a 60 millas por hora.

Haciendo el Grado

Ryan obtuvo un 50 en su último examen de matemáticas. Sabe que necesita mejorar su calificación, pero quiere ser realista, por lo que se ha fijado la meta de aumentar su calificación en su próximo examen en un 25%. ¿Qué calificación deberá obtener en la próxima prueba para lograr ese objetivo?

En nuestra fórmula de porcentaje de cambio, tenemos tres incógnitas: porcentaje de cambio, el primer valor y el segundo valor. En esta situación, todavía conocemos dos de los tres: el porcentaje de cambio y el primer valor. Podemos usarlos para determinar la tercera incógnita: s .

P = 100 ( sf ) / f

Conectaremos los valores de P y f . Debido a que Ryan quiere lograr un aumento en su calificación, nuestro valor para P será positivo 25. Y usaremos 50 como primer valor.

25 = 100 ( s – 50) / 50

25 = (100 s – 5.000) / 50

25 = 2 s – 100

125 = 2 s

62,5 = s

Para aumentar su calificación en un 25%, Ryan debe obtener al menos un 62.5 en su próximo examen.

Resumen de la lección

  • El porcentaje de cambio es una comparación entre dos valores expresados ​​en centésimas.
  • Un porcentaje negativo de cambio indica una disminución del valor original al segundo valor.
  • Un porcentaje de cambio positivo indica un aumento del valor original al segundo valor.
  • La fórmula para el porcentaje de cambio es

P = 100 ( sf ) / f

Aquí es donde f es el primer valor y s es el segundo valor.

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