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Postulados de congruencia de triángulos: SAS, ASA y SSS

Publicado el 22 septiembre, 2020

Triángulos de apilamiento

Este es Tricago.

Línea de la ciudad de Tricago

Los tiempos son buenos en Tricago. Se están construyendo muchas torres nuevas. Y cada nivel de cada torre tiene forma de triángulo. Eso significa que estos triángulos deben ser congruentes. Los triángulos congruentes son triángulos con tres lados congruentes y tres ángulos congruentes . Si dos de nuestros niveles de triángulos son congruentes, siempre podemos hacer que se apilen perfecta y ordenadamente uno encima del otro.

Pero, ¿cómo sabemos si son congruentes? Veamos tres afirmaciones que nos lo dirán, basándonos en lo que sabemos sobre los lados y ángulos de los triángulos.

Postulado SSS

Primero, está el postulado lado-lado-lado , o SSS . Esto establece que si tres lados de un triángulo son congruentes con tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. ¿Deberíamos ver esto en acción? Bien, comencemos con un triángulo equilátero.


Un triángulo equilátero tiene lados y ángulos iguales
Triángulo equilátero ABC

Pero, ¿y si agregamos una línea desde A hasta el punto medio de BC? Llamemos a esto AD. Ahora tenemos dos triángulos más pequeños: ABD y ACD.

Triángulo equilátero ABC con bisectriz D

¿Podemos estar seguros? Bueno, dado que ABC es un triángulo equilátero, sabemos que los ángulos B y C tienen 60 grados cada uno. Y los ángulos ADB y ADC son cada uno de 90 grados. Luego dividimos A en BAD y CAD, ambos de 30 grados. Entonces los tres lados y los tres ángulos coinciden. ¡Entonces son congruentes!

Entonces, si estamos tratando de asegurarnos de que los niveles de nuestro edificio coincidan, podemos medir los tres lados. Sin siquiera mirar los ángulos, si todos los lados coinciden, el postulado SSS nos dice que deben ser congruentes.

Postulado SAS

El postulado de SSS es genial, pero medir los tres lados implica caminar mucho alrededor de grandes triángulos. ¿Y si estás cansado? ¿Existe un camino más corto? ¡Si! Existe el postulado de lado-ángulo-lado , o SAS . Esto establece que si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes con dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Aquí hay dos triángulos.

Dos triángulos, ABC y DEF

Son dos lados y el ángulo incluido. Usando el postulado SAS, sabemos que son congruentes. Tenga en cuenta que el postulado estipula el ángulo incluido. Eso significa el ángulo formado por los dos lados. Si supiéramos que los ángulos A y D son iguales, eso no sería suficiente. Afortunadamente, nos detuvimos para medir los ángulos B y E mientras caminábamos, así que estamos bien.

Postulado de ASA

Espera, Tricago es una ciudad de tres, y eso es solo dos postulados. ¿Podemos conseguir un tercero? Simplemente no sería Tricago si no vinieran de tres en tres.

Bien, agreguemos el postulado de ángulo-lado-ángulo , o ASA . Esto establece que si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. El postulado de ASA es algo opuesto al postulado de SAS.

¿Podemos ver esto en acción? Bueno, aquí está el paralelogramo ABCD.

Paralelogramo ABCD

Para hacer eso, dibuje la línea BD.

Paralelogramo ABCD con diagonal BD

También sabemos que los ángulos ABD y BDC son iguales. ¿Por qué? Si AB y DC son paralelos, entonces esos ángulos son ángulos internos alternos. ¿Y adivina qué? ADB y DBC también son iguales por la misma regla. Son dos ángulos y el lado incluido. ¡Entonces estos son triángulos congruentes! Gracias, postulado de ASA.

Ahora, dado que es un paralelogramo, también sabemos que AD y BC son iguales, así como AB y DC. Ah, y los ángulos A y C también son iguales. Entonces, sin lugar a dudas, Tricago es una ciudad construida sobre triángulos congruentes unidos.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos una buena lección sobre el respeto a nuestros vecinos en Tricago. No se puede juzgar a una ciudad por su nombre tonto. Ah, y también aprendimos todo sobre cómo identificar triángulos congruentes. Estos son triángulos con tres lados iguales y tres ángulos iguales.

Como amamos las cosas de tres en tres en Tricago, nos enfocamos en tres postulados. Primero, está el postulado SSS. Esto establece que si tres lados de un triángulo son congruentes con tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. En segundo lugar, está el postulado SAS. Esto establece que si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes con dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Y tercero, está el postulado de ASA. Esto establece que si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá enunciar y aplicar los postulados de congruencia triangular SAS, ASA y SSS.

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