Práctica de análisis dimensional: Cálculos y conversiones

Publicado el 9 octubre, 2020

Análisis dimensional

Los problemas científicos tanto en física como en química a menudo requieren conversiones entre unidades. El análisis dimensional es el proceso mediante el cual convertimos entre unidades y si debemos dividir o multiplicar. Puede hacer problemas simples como este con frecuencia durante el día. Por ejemplo, cuando mira el reloj y espera a que termine una conferencia aburrida, puede pensar: ‘¡Solo nos quedan 5 minutos, lo que equivale a solo 300 segundos, que en realidad no es tan largo!’ Acabas de convertir de minutos a segundos.

El análisis dimensional convierte entre unidades de tal manera que hace un seguimiento de las unidades ayudándole a realizar un seguimiento y cancelar las unidades para terminar con las unidades correctas.

Un solo paso

En el ejemplo de cambiar de minutos a segundos, sabemos que hay 60 segundos por minuto, por lo que podemos multiplicar el número de minutos por 60 y obtenemos el número de segundos. El análisis dimensional indicaría esto como tal:

Minutos a segundos

Lo bueno del análisis dimensional es que podemos cancelar unidades como en matemáticas, que puedes ver en los lugares donde se cancela la variable de minutos. Si dividiéramos 9/9, sabemos que esto es igual a 1, por lo que se puede cancelar en la ecuación. Lo mismo funciona con las unidades. Si dividimos minutos por minutos, se cancela en ‘1’.

A veces, en las conversiones, es fácil olvidar si necesitamos dividir o si necesitamos multiplicar dos cosas. El análisis dimensional soluciona este problema porque también estamos multiplicando y dividiendo unidades, y si no terminamos con las unidades correctas, lo hicimos mal:

Incorrecto

En este ejemplo, dividimos 5/60 en lugar de multiplicar 5 * 60. Pero como no pudimos cancelar las unidades, terminamos con las unidades equivocadas, por lo que sabemos que lo hicimos mal y podemos ver fácilmente dónde se cometió nuestro error.

Análisis dimensional y velocidad

Digamos que queremos saber qué tan rápido va un automóvil en millas por hora, pero se nos da que va a 25 metros por segundo. Así que necesitamos convertir de millas a metros y de horas a segundos. Sabemos que hay 1,609.34 metros en 1 milla, y sabemos que hay 3,600 segundos en 1 hora, lo cual calcularemos en la siguiente ecuación:

mps a mph

Observe que dado que los segundos están en la parte inferior de la ecuación, necesitábamos multiplicar la ecuación por 3600 para cancelar los segundos en la parte superior e inferior.

Análisis y preguntas dimensionales

A veces, el análisis dimensional puede ayudarlo a responder preguntas si no conoce la fórmula. Por ejemplo, digamos que sabe que 1 caballo de fuerza = 550 lb * pie / s. Ahora, digamos que tiene la siguiente pregunta:

¿Cuál es la potencia de un transportador que se mueve a 3 mph y lleva 50 libras de peso? Si no recuerda la fórmula para determinar los caballos de fuerza, podemos utilizar las unidades en la conversión. Podemos ver que en la conversión multiplicamos el peso (lb) por la velocidad (ft / s). Simplemente necesitamos convertir de mph a f / sy luego podemos convertir a caballos de fuerza. Hay 5280 pies en cada milla y 3600 segundos en cada hora, que puede ver a continuación:

mph a fps

Entonces, ahora sabemos que viaja a 4.4 pies por segundo y transporta 50 libras, entonces:

multiplicar por libras

Ahora, podemos usar el factor de conversión para convertir a caballos de fuerza, como puede ver a continuación:

Conversión de caballos de fuerza

Ahora sabemos que tiene 0.4 caballos de fuerza. Entonces, a veces, podemos usar las unidades y el análisis dimensional para responder preguntas si no recordamos las fórmulas (¡es un buen truco para recordar al tomar exámenes!).

Análisis dimensional en química

El análisis dimensional se utiliza en química de diversas formas. Se puede utilizar para convertir entre pesos o temperaturas. Pero la forma más común en que se usa es para calcular moléculas a partir de gramos (o viceversa) y con ecuaciones químicas balanceadas.

Para cada elemento, se nos da el peso molecular, que es el peso expresado en moles / gramo, y normalmente se incluye en las tablas periódicas con cada elemento. También sabemos que hay 6.022 * 10 23 moléculas en cada mol.

Si tenemos la fórmula química equilibrada, también podemos usar esta información para determinar la masa teórica de un producto.

Veamos la fórmula química de la respiración aeróbica (la descomposición de la glucosa), que puede ver a continuación:

Respiración de glucosa

Digamos que comenzamos con 100 gramos de glucosa y queremos saber cuánta agua se producirá. Primero debemos determinar cuántas moléculas de glucosa hay en 100 gramos, dado que el peso molecular de la glucosa es 180,16 gramos / mol, que puede ver a continuación:

gramos a moléculas

Entonces 3.34 * 10 23 moléculas de glucosa están en 100 gramos de glucosa. Ahora, al observar la fórmula química, podemos ver que por cada molécula de glucosa formamos 6 moléculas de agua, que se pueden ver a continuación:

glucosa al agua

Entonces, se forman 2.006 * 10 24 moléculas de agua. Usando el peso molecular del agua (18 gramos / mol), podemos regresar para determinar el peso del agua formada, como puede ver a continuación:

Moléculas a gramos

¡Así que formamos 59,96 gramos de agua a partir de la respiración de 100 gramos de glucosa!

Resumen de la lección

¡Repasemos brevemente lo que hemos aprendido!

El análisis dimensional es una herramienta utilizada en la conversión de unidades que nos ayuda a realizar un seguimiento de las unidades y si debemos dividir o multiplicar. Recuerde tachar las unidades si se pueden cancelar, para ver si terminamos con las unidades correctas. Si no obtenemos las unidades correctas, revise su trabajo para ver qué sucedió.

Podemos usar el análisis dimensional para ayudar a responder algunas preguntas cuando no conocemos la fórmula usando las unidades encontradas en la conversión.

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