Rodrigo Ricardo

Probabilidad compuesta: definición y ejemplos

Publicado el 14 febrero, 2022

Probabilidad compuesta en la vida real

Digamos que eres un gran fanático del fútbol. Tu jugador favorito es Lionel Messi, mientras que el jugador favorito de un amigo es Cristiano Ronaldo. El te apuesta $100.00 que Ronaldo marcará en su próximo partido de liga y Messi no. Dices: ‘¡Tomaré esa apuesta!’

¿Es una buena idea o solo otro ejemplo de una mala decisión? Averigüémoslo.

Definición de probabilidad compuesta

La probabilidad compuesta puede sonar complicada, pero en realidad solo se refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos independientes. El término eventos independientes significa que el resultado de un evento no tiene efecto sobre el resultado de otro evento.

El cálculo real es bastante sencillo: multiplicas las dos probabilidades independientes juntas. La ecuación de probabilidad compuesta se ve así:

P(A y B) = P(A) x P(B)

Cálculo de probabilidad compuesta

Anteriormente en la lección, apoyó a Messi porque es su jugador favorito, pero ¿quién tiene más probabilidades de ganar la apuesta: usted o su amigo? Para encontrar la respuesta a esta pregunta, tendrás que investigar un poco y averiguar cuántos goles marcaron Messi y Renaldo en cada partido.

Cuando haya terminado con su investigación, verá que Messi anotó 43 goles en 38 partidos jugados, mientras que Ronaldo anotó 48 goles en 35 partidos jugados. ¡UH oh! Es posible que hayas hecho esa apuesta demasiado rápido porque parece que Ronaldo marca más goles que Messi. Por suerte recuerdas que no apostaste por el número de goles sino por la probabilidad de que marcaran en un partido concreto. ¡Uf! Ahora necesitamos averiguar cómo son esos números.

Para averiguar quién gana la apuesta, primero debe leer los datos e insertar los números en la ecuación. Repasemos lo que aprendiste durante tu investigación:

  • Messi marcó en 25 de 38 partidos.
  • Ronaldo anotó en 25 de 35 juegos.

Dado que Messi marcó en 25 de 38 partidos, su probabilidad de marcar en el próximo partido es de 25/38. Como Ronaldo no anotó en 10 de 35 juegos, usaremos los siguientes pasos para resolver la ecuación:

1.) P(A y B) = P(A) x P(B)

2.) P(Messi marca y Ronaldo no) = P(Messi marca) x P(Ronaldo no marca)

3.) (25/38) × (10/35)

4.) 0,6579 × 0,2857

5.) 0.1879×100

6.) 18,79%

Como resultado de nuestros cálculos, tienes un 18,8 % de posibilidades de ganar la apuesta. ¡Ay! No se ve muy bien para ti. ¿Qué posibilidades tiene tu amigo de ganar?

1.) P(A y B) = P(A) x P(B)

2.) P(Ronaldo marca pero Messi no) = P(Ronaldo marca) x P(Messi no marca)

3.) (25/35) x (13/38)

4.) 0,7142 × 0,3421

5.) 0.2443×100

6.) 24,43%

Con un 24,43 %, definitivamente no debería haber hecho esa apuesta, ya que es más probable que su amigo gane esos $100,00 en lugar de usted.

Resumen de la lección

La probabilidad compuesta es la probabilidad de que ocurran dos o más eventos independientes. En eventos independientes , el resultado de un evento no afecta el resultado de otro evento. En nuestro ejemplo, vimos cómo calcular la probabilidad compuesta de que un jugador de fútbol famoso anote en un partido, mientras que el otro no, usando la siguiente fórmula: P(A y B) = P(A) x P(B) . Cuando termines de realizar los cálculos, no olvides multiplicar el resultado por 100 para obtener el porcentaje.

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