Probabilidad de una u otra: Eventos superpuestos y no superpuestos

Publicado el 22 septiembre, 2020

¿Cuáles son las posibilidades?

‘¿Cuáles son las posibilidades?’ Probablemente sea una pregunta que escuchas o dices con bastante frecuencia, y se puede usar en muchas situaciones diferentes:

“¿Cuáles son las posibilidades de ganar la lotería esta noche?”

“¿Cuáles son las posibilidades de que nuestro equipo gane hoy?”

“¿Cuáles son las posibilidades de que obtengas una A en la próxima prueba?”

Determinar las posibilidades de que ocurra un evento se llama probabilidad . La probabilidad se suele escribir como porcentaje, pero también se puede escribir como fracción. Cuanto mayor sea el porcentaje, o cuanto más cerca esté la fracción de uno, mayor será la probabilidad de que ocurra un evento. Si tiene un 90% de posibilidades de aprobar el examen, es muy probable que lo apruebe. Por otro lado, si tiene una probabilidad de 1 / 1,000,000 de ganar la lotería, es mejor que ahorre el costo del boleto.

Probabilidad de uno u otro

O la probabilidad se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento u otro. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que saque una jota o un tres de una baraja de cartas normal? O, ¿cuál es la probabilidad de que saques un 3 o un 5 cuando lances un dado normal de 6 caras? Para resolver este tipo de problema de probabilidad, aquí está la fórmula que utilizará:

P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B )

Para encontrar la probabilidad de cada evento, simplemente divida la cantidad de eventos favorables por la cantidad de eventos totales . Un evento favorable es un evento que desea que ocurra. En la pregunta anterior sobre cartas, el evento favorable es robar una jota o un tres. El número total de eventos es el número total de cosas que podrían ocurrir, sean favorables o no.

Entonces, para continuar y resolver esta pregunta sobre el robo de cartas, hemos determinado que A es la probabilidad de sacar una jota y B es la probabilidad de sacar un tres.

Hay 4 Jotas en una baraja de cartas normal, por lo que el número de eventos favorables (sacar una Jota) es 4. El número total de eventos es 52 ya que hay 52 cartas en una baraja de cartas. Esto significa que la probabilidad de sacar un Jack es 4/52, que se puede reducir a 1/13.

P ( B ), o la probabilidad de sacar un tres, también es 1/13 porque hay 4 tres en una baraja de cartas y, como antes, hay 52 cartas en total en la baraja.

Para terminar de responder la pregunta y encontrar la probabilidad de sacar un Jack o un tres, usamos la ecuación P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B ). P ( A o B ) es igual a 1/13 + 1/13, que es 2/13

Para resolver la pregunta de los dados mencionada anteriormente, siga los mismos pasos. P ( A ), o la probabilidad de sacar un 3, es 1/6. Hay un 3 (el evento favorable) y 6 lados en el dado (el total de eventos).

P ( B ) es la probabilidad de sacar un 5 y es lo mismo, 1/6. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un 3 o un 5 es P ( A o B ) es igual a 1/6 + 1/6, que es 2/6 o 1/3.

Estos eventos se denominan eventos no superpuestos o eventos que son independientes entre sí. También hay eventos superpuestos , que son eventos que no son independientes entre sí.

Probabilidad de eventos superpuestos

Un ejemplo de un evento superpuesto sería, ‘¿Cuál es la probabilidad de sacar un siete o un diamante de una baraja de cartas estándar?’ Como hay un siete de diamantes, hay una carta en la baraja que es tanto un siete como un diamante. Esto debe tenerse en cuenta en la ecuación. Si no lo hace, terminará con la probabilidad incorrecta. La ecuación para determinar la probabilidad de que se superpongan eventos es:

P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A y B ).

Como puede ver, debe restar la probabilidad del evento superpuesto para obtener la respuesta correcta. El primer evento (sacar un siete) tiene una probabilidad de 4/52 porque hay 4 sietes en la baraja. El segundo evento favorable (sacar un diamante) es 13/52. El evento de superposición (sacar el siete de diamantes) tiene una probabilidad de 1/52.

Ahora, si ponemos todos esos números en la ecuación de probabilidad, podemos determinar que la probabilidad de sacar un siete o un diamante de una baraja de cartas normal es 4/52 + 13/52 – 1/52, que es 16 / 52, o 4/13. La probabilidad de sacar un siete o un diamante de una baraja de cartas normal es 4/13.

Probemos con un ejemplo más:

Los números del 1 al 20 se escriben en tiras de papel separadas y se colocan en un sombrero. Uno de los resbalones se extrae al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se saque un número par o primo?

En los números del 1 al 20, hay 10 números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20). Por lo tanto, P ( A ) es 10/20. Hay 8 números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19), por lo que P ( B ) es 8/20.

La superposición entre los dos grupos incluye solo el número 2. Entonces, P ( A + B ) es 1/20. La ecuación es 10/20 + 8/20 – 1/20, que es igual a 17/20.

Resumen de la lección

La probabilidad es la posibilidad de que algo suceda o no. Para determinar la probabilidad de un evento, debe determinar el número de eventos favorables y dividirlo por el número total de eventos que podrían suceder. Para determinar la probabilidad de que ocurra un evento u otro, primero debe determinar si los eventos se superponen o no . Si no se superponen, solo necesita sumar la probabilidad de que cada evento ocurra juntos. Si hay alguna superposición, entonces para obtener la probabilidad verdadera, también debe restar la probabilidad del evento superpuesto.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya visto esta lección en video, es posible que tenga los conocimientos necesarios para:

  • Sepa lo que se necesita para determinar la probabilidad de un evento
  • Diferenciar entre eventos superpuestos y no superpuestos
  • Encuentre la probabilidad de eventos superpuestos y no superpuestos

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