Prueba de flujo en geometría: definición y ejemplos
Antecedentes de las pruebas matemáticas
A lo largo de la historia de las matemáticas, una prueba ha sido una serie de afirmaciones que llevan a una conclusión. Las pruebas comienzan con una o más declaraciones dadas, que se proporcionan. La declaración dada conduce a otras declaraciones hasta que se llega a la conclusión deseada. Cada declaración de una secuencia debe estar respaldada por un razonamiento lógico. Se utilizan propiedades, definiciones y teoremas matemáticos para validar los enunciados.
Al trabajar con pruebas de geometría, es importante estar familiarizado con las propiedades, definiciones y teoremas que se pueden usar para validar cada declaración. Por ejemplo, si se le pide que demuestre que dos triángulos son congruentes, es útil conocer los teoremas de los triángulos congruentes. O, si una prueba involucra un rectángulo, es posible que debas usar las propiedades de los lados y ángulos de los rectángulos para respaldar tu razonamiento.
Las pruebas se pueden presentar en diferentes formatos, como un párrafo, un gráfico de dos columnas o un diagrama de flujo. En una prueba de párrafo , las declaraciones y razones se escriben como oraciones. En una prueba de dos columnas , las declaraciones se escriben en una columna y las razones se escriben junto a ellas en una segunda columna. Una prueba de flujo usa un diagrama para mostrar cada declaración que lleva a la conclusión. Se dibujan flechas para representar la secuencia de la prueba. El diseño del diagrama no es importante, pero las flechas deben mostrar claramente cómo una declaración conduce a la siguiente. La explicación de cada declaración está escrita debajo de la declaración.
Los siguientes ejemplos detallarán cada prueba en forma de párrafo, seguido de un diagrama de flujo. Los ejemplos comienzan con la información dada, junto con la conclusión deseada para ser probada.
Demostrar la congruencia
![]() |
Nuestro primer ejemplo comienza con la figura del cuadrilátero ABCD y la declaración dada que nos dice que es un rectángulo. Una de las propiedades de los rectángulos es que los lados opuestos son congruentes entre sí. Podemos usar esto para mostrar que el lado AD es congruente con el lado BC y el lado AB es congruente con el lado CD . La propiedad reflexiva nos dice que cualquier segmento de línea es congruente consigo mismo; por lo tanto, el lado AC es congruente con el lado AC . Ahora tenemos tres pares de lados congruentes. Usando el teorema de la congruencia de triángulos de lado-lado-lado, hemos demostrado que el triángulo ACD es congruente con el triángulo CAB .
![]() |
Demostrar que un triángulo es isósceles
![]() |
Se nos dice que la línea FH es la bisectriz perpendicular de la línea EG . A partir de este enunciado, sabemos que la línea FH es perpendicular a la línea ‘EG’, formando dos ángulos rectos (ángulos FHE y FHG ). Como todos los ángulos rectos son congruentes, los ángulos FHE y FHG son congruentes entre sí. También sabemos por la declaración dada que la línea FH biseca la línea EG , lo que significa que corta la línea EG en dos partes congruentes (líneas EH y HG). Hasta ahora, tenemos un par de ángulos congruentes y un par de rectas congruentes. Podemos usar la propiedad reflexiva para mostrar que la línea FH es congruente con la línea FH . Esta es información suficiente para demostrar que el triángulo EFH es congruente con el triángulo GFH de acuerdo con el teorema de triángulos congruentes de lado-ángulo-lado. Esto significa que cada parte del triángulo EFH es congruente con su parte correspondiente en el triángulo GFH . A partir de esto, podemos concluir que el lado EF es congruente con el lado FG , lo que hace que el triángulo EFG sea un triángulo isósceles.
![]() |
Resumen de la lección
Las pruebas matemáticas , o una serie de afirmaciones que conducen a una conclusión, utilizan el razonamiento lógico para respaldar que una afirmación es verdadera. Al escribir pruebas geométricas, es importante tener una buena comprensión de las definiciones (como la bisección , que es cuando una línea corta a otra línea en dos partes congruentes), propiedades y teoremas usados en geometría. Una prueba de flujo es una de las formas en que se puede formatear una prueba. Los otros dos son una prueba de párrafo (en la que las declaraciones y razones están escritas como oraciones) y una prueba de dos columnas.(en el que las afirmaciones se escriben en una columna y las razones junto a ellas en una segunda columna). Sin embargo, una prueba de flujo usa un diagrama con flechas que muestran cada declaración que conduce a la conclusión deseada.
Articulos relacionados
- ¿Qué es el Salario Real? Fórmula y ejemplos
- Propiedades de una sustancia: Definición, tipos y ejemplos
- ¿Qué es la Distribución Geográfica? Ejemplos
- Bosón de Higgs: Definición, importancia y descubrimiento
- Biología Molecular y Citogenética: Definición y origen
- Planificación: Definición y tipos
- Cliché: Definición, frases y ejemplos
- Literatura Fantástica Moderna: Definición, historia y ejemplos
- Arte Cubista: Definición, características y movimiento
- Atrio en Arquitectura: Definición y ejemplos