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¿Qué es la notación científica? – Definición, reglas y ejemplos

Publicado el 7 septiembre, 2020

Un poco de nostalgia

¿Cómo se resolvieron los problemas aritméticos antes de la llegada de las calculadoras de bolsillo? En aquellos días, solo había tres métodos para resolver un problema de multiplicación que una persona no podía hacer en su cabeza: lápiz y papel, obtener tiempo en una computadora central o usar una regla de cálculo. Muchos estudiantes confiarían en una regla de cálculo.

¿Cómo funciona una regla de cálculo? Primero, no puede multiplicar ningún número fuera de un rango entre 1 y 9,99. Entonces, para multiplicar 187 por 26, los números se reescribieron para que fueran algo entre 1 y 9,99:

Entonces la regla de cálculo podría usarse para encontrar:

Sin embargo, esto dejó aún más trabajo por hacer para llegar a la respuesta final. ¡Suficiente con la regla de cálculo! Gracias a Dios por las calculadoras. Sin embargo, al usar la regla de cálculo, las personas podrían aprender una valiosa lección sobre cómo trabajar con números de diferentes magnitudes. Esto llevó a una apreciación de algo llamado notación científica.

La notación científica se define como una forma estandarizada de representar cualquier número como el producto de un número real y una potencia de 10.

De esta forma, a se llama coeficiente y b es el exponente.

El coeficiente se define como un número entero (excepto cero) a la izquierda de un punto decimal más una mantisa. Una manitssa se define como los dígitos significativos a la derecha del punto decimal. Aquí hay un ejemplo de notación científica con las partes importantes de la expresión etiquetadas:

¿Por qué la notación científica?

Considere la siguiente expresión, que es muy importante para ingenieros y físicos:

Mira todos esos ceros. Esta expresión es la carga de un solo electrón. La ‘C’ significa Coulomb, que es una unidad de carga eléctrica. De esta forma, es un número muy engorroso para trabajar. Sería más fácil si se expresara de la siguiente manera:

He aquí otro ejemplo. A veces, la masa de la tierra, en kilogramos, se usa para resolver problemas de gravedad. Aquí está en su forma cruda:

Nuevamente, este es un número bastante difícil de manejar. Estaría mejor representado de la siguiente manera:

Por tanto, puede resultar más conveniente utilizar la notación científica. Pero, ¿cuáles son las reglas para expresar un número en notación científica y cómo se encuentran las expresiones?

Algunas reglas importantes

Lo bueno de la notación científica es que existe una forma universalmente aceptada o estandarizada. Estas son las reglas:

La mayoría de las calculadoras científicas pondrán cualquier número en notación científica, pero cuando se hace a mano, hay un procedimiento simple:

Con el número en su forma original, comience en el punto decimal y cuente los espacios entre los dígitos, ya sea a la izquierda o a la derecha, hasta llegar a los primeros dígitos distintos de cero.

45.000.000 —> 4.5000000

Siga el ejemplo usando el número 45,000,000. En este caso, mueva el punto decimal hasta que esté después del primer número distinto de cero. Si se mueve hacia la izquierda, vaya un espacio adicional para que haya un número entero a la izquierda y una mantisa a la derecha.

10 7

El número de espacios que se movió el punto decimal se convierte en exponente. Si se movió a la derecha, el exponente es negativo. Si se deja, el exponente es positivo. Si el exponente es cero, la notación científica no es necesaria.

45.000.000 = 4,5 x 10 7

Si el número (o un resultado) no está en la forma estándar es porque la mantisa es 10 o mayor o menor que 1; se puede corregir. Cuente hacia la izquierda o hacia la derecha desde el punto decimal hasta que haya solo un número entero a la izquierda. Si se movió a la izquierda, agregue ese número al exponente existente. Si es correcto, reste.

Así es como se ve la carga de un electrón:

Contando hacia la derecha, el punto decimal se mueve 19 dígitos hasta el primer dígito distinto de cero: en este caso, 1 está aislado. Eso significa que el coeficiente será 1,62 y el exponente será -19. Esto da como resultado la forma:

Aquí hay otro ejemplo que usa la masa de la tierra:

Esto da como resultado lo siguiente:

Aritmética con notación científica

Una vez que un número está en forma de notación científica, ¿cómo se usa en la suma, resta, multiplicación y división? Aquí hay algunas reglas más, asumiendo números en notación científica:

Ejemplos adicionales

Según la NASA, un año luz es igual a aproximadamente 5,878,786,100,000 millas. La galaxia de Andrómeda se encuentra aproximadamente a 2 millones de años luz de distancia. ¿Cuántas millas son eso? Convierta estas dos cantidades en notación científica y luego multiplique:

Un último ejemplo: a dalton es una unidad atómica de masa igual a 1.660539 x 10 -27 kg. El peso molecular de una molécula de agua es de 18 daltons. Un mol de agua contiene 6.022 x 10 23 moléculas (Número de Avogadro). ¿Cuánto pesa un mol de agua?

La estrategia será multiplicar primero 18 por la masa representada por un dalton. Esto dará la masa de una molécula de agua en kilogramos. Luego, multiplique ese resultado por el número de Avogadro.

Para terminar el problema, convierta el resultado a la forma estándar:

Resumen de la lección

La notación científica es una forma estandarizada de representar números como un producto de un coeficiente y una potencia de 10. El coeficiente es un número real con signo que incluye un número entero a la izquierda del punto decimal y una mantisa a la derecha. El valor absoluto del coeficiente debe ser mayor o igual a 1 y estrictamente menor que 10. Para crear la forma de notación científica, comience contando los dígitos hacia la izquierda o hacia la derecha desde el punto decimal existente. El número de dígitos contados se convierte en exponente, con una base de diez. Cuenta a la izquierda y el exponente es positivo; cuente bien, y es negativo.

También hay reglas a seguir para garantizar que el número esté en la forma correcta y para realizar operaciones aritméticas con números representados en notación científica. Por ejemplo, si dos números se multiplican, los coeficientes se multiplican y los exponentes se suman. Cuando se usa correctamente, la notación científica proporciona una manera conveniente de representar y manipular números muy grandes y muy pequeños con los que, de otro modo, sería complicado trabajar.

Vocabulario y reglas de notación científica

La masa de la Tierra en notación científica.
  • Notación científica : una forma estandarizada de representar cualquier número como el producto de un número real y una potencia de 10
  • Coeficiente : un número entero (excepto cero) a la izquierda de un punto decimal más una mantisa
  • Manitssa : los dígitos significativos a la derecha del punto decimal
Regla 1 La base es siempre 10
Regla # 2 El exponente es un número entero distinto de cero (+) o (-)
Regla # 3 El valor absoluto del coeficiente es mayor o igual a 1 pero menor que 10
Regla # 4 El coeficiente lleva el signo (+) o (-)
Regla # 5 La mantisa lleva el resto de los dígitos significativos.
Regla # 6 Para multiplicar 2 números: multiplica los coeficientes y suma los exponentes
Regla # 7 Para dividir 2 números: divida los coeficientes y reste el exponente del divisor del exponente del dividendo
Regla # 8 Para sumar o restar 2 números si los exponentes son los mismos: sume o reste los coeficientes, pero mantenga los exponentes iguales

Los resultados del aprendizaje

Cuando termine esta lección, los estudiantes deberían poder:

  • Definir la notación científica y describir sus usos.
  • Identificar y etiquetar los componentes de un valor escrito en notación científica.
  • Enumere las 8 reglas para usar la notación científica
  • Convertir un valor en notación científica

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