¿Qué es un Enneagon? – Definición y fórmulas

Definición de Enneagon

El término eneágono se refiere a cualquier polígono de nueve lados, pero es posible que también hayas escuchado el término nonágono para esta figura. Las dos palabras significan lo mismo. Tanto ennea como nona son prefijos que significan ‘nueve’ ( ennea en griego significa ‘nueve’, mientras que nona proviene del latín ‘noveno’).

Cualquier polígono de nueve lados se llama eneágono (o nonágono)

Si todos los lados y ángulos del eneágono son congruentes, entonces se llama un eneágono regular . En este caso, congruente solo significa igual en tamaño y forma.

Eneagon regular

Planta de un bastión en forma de eneágono regular

Fórmulas que se aplican a todos los eneágonos

Pero antes de entrar en las fórmulas que solo funcionan en los eneágonos regulares, primero hablemos de las fórmulas que funcionan para todos los eneágonos.

• El perímetro de un eneágono se encuentra sumando todas las longitudes de los lados. De hecho, así es como se encuentra el perímetro de cualquier polígono, que es cualquier forma bidimensional cerrada con tres o más lados.
• La suma de los ángulos exteriores es 360 grados (también algo que es cierto para cualquier polígono).
• La suma de los ángulos interiores es 1260 grados. Este resultado proviene de la fórmula más general para la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono de n lados: ( n – 2) (180). En el caso del eneágono, por supuesto, n = 9.

Encontremos el perímetro del eneágono que se muestra a continuación.

Es tan simple como sumar todos los números, ¡asegúrese de obtener los nueve!

4.5 + 4 + 3.5 + 4 + 4 + 4.5 + 6 + 7.5 + 4 = 42.

El perímetro es 42.

Enneagons regulares: encontrar perímetros y ángulos

Eneagon regular con longitud de lado x y varios segmentos y ángulos etiquetados

Como se mencionó anteriormente, todos los lados y ángulos de un eneágono regular son congruentes. En la imagen de arriba, la longitud de cada lado sería x . Ahora suponga que se le da la longitud de un lado y quiere saber el perímetro. ¡Fácil! Debido a que todos los lados tienen la misma longitud, simplemente multiplique por la longitud por el número de lados.

Perímetro = 9 x

Busquemos algunos ángulos ahora. Un ángulo exterior (como el ángulo PBC ) tiene una medida de 360/9 = 40 grados. (Fíjese, todo lo que hice aquí fue tomar la suma conocida de los ángulos exteriores, 360, y dividirla por el número de lados.) De manera similar, un ángulo interior (como el ángulo ABC ) tiene una medida de 1260/9 = 140 grados.

Longitud radial y apotema de un eneágono regular

La longitud radial de un polígono es la distancia desde el centro hasta un vértice. En nuestra figura del eneágono, eso es r . Cada radio de la rueda, como OA , OB , OC , etc. tiene la misma longitud radial.

La apotema es la distancia a desde el centro hasta el punto medio de un segmento OM en nuestra figura.

En cursos más avanzados, como trigonometría, se le puede pedir que encuentre la longitud radial y la apotema de un polígono regular. ¡Esto es bastante fácil si conoce sus funciones trigonométricas! Observe que el triángulo OMC es un triángulo rectángulo. Sabemos que la medida del ángulo OCM es 70 grados (porque es exactamente la mitad de un ángulo interior de 140 grados). Por último, la longitud del segmento CM es x / 2 (porque M es el punto medio de CD ). Poniendo todo junto con las funciones trigonométricas apropiadas, encontramos:

cos (70) = ( x / 2) / r

bronceado (70) = a / ( x / 2)

Resolviendo para las incógnitas ( r y una , respectivamente), descubrimos las fórmulas para la eneágono:

• Longitud radial:

• Apotema:

Las fórmulas son muy fáciles de usar, ¡incluso si no sabes trigonometría! Por ejemplo, suponga que su eneágono es regular y tiene una longitud de lado de 20 cm. Encuentra la longitud radial y la apotema.

Longitud radial = (1.4619) (20) = 29.238 cm.

Apotema = (1,3738) (20) = 27,476 cm.

Resumen de la lección

Un eneágono, también conocido como nonágono, es cualquier polígono de nueve lados. Si todos los lados y ángulos del eneágono son congruentes, entonces el eneágono se llama regular. Un eneágono regular tiene ángulos exteriores que miden 40 grados y ángulos interiores de 140 grados. Estas son las fórmulas para la longitud radial y la apotema de un eneágono regular de longitud lateral x :

Rodrigo Ricardo Editor y fundador