¿Qué es un logaritmo?

Exponentes y registros

¿Qué sucede cuando llevas un número a una determinada potencia? Multiplica el número por sí mismo una cierta cantidad de veces, según lo dicte el exponente. Por ejemplo, 5 3 = 5 x 5 x 5

En general, la regla es que x elevado a la potencia y es igual a x multiplicado por sí mismo y veces. Vea cómo el exponente le muestra cuántas veces debe multiplicar el número por sí mismo:

Si quisiéramos escribir una regla para esta relación en términos generales, podríamos escribirla como x y = z , donde z es el resultado de x multiplicado por sí mismo y veces. En esta ecuación, x se llama base , el número elevado a cierta potencia. y se llama exponente , el número que te dice cuántas veces debes multiplicar la base por sí misma.

Probablemente usted está familiarizado con los problemas de matemáticas que le dan de x e y , y le pedirá que resolver para z .

Por ejemplo, ¿cuál es el valor de 3 4 ? o ¿Cuál es más grande, 5 3 o 3 5 ? Pero, ¿y si miras la ecuación de otra manera? ¿Qué pasaría si supieras la base y el resultado, pero tuvieras que resolver el exponente?

En otras palabras, ¿cuántas veces tienes que multiplicar x por sí mismo para obtener z ?

En ambos casos, la ecuación en funcionamiento es 5 3 = 125. Las dos preguntas simplemente le piden que encuentre diferentes partes de la ecuación.

Eso es lo que hacen los logaritmos. Un logaritmo es la potencia a la que elevas una base determinada para obtener un número determinado. Es solo otra forma de ver las expresiones exponenciales, con las que ya sabes cómo trabajar. Así como la suma invierte la resta y la multiplicación invierte la división, los logaritmos invierten las expresiones exponenciales.

Notación de logaritmo

Para que sea más fácil resolver los exponentes, los logaritmos usan un tipo especial de notación. La expresión x y = z en forma de exponente se convertiría en log x ( z ) = y en notación logarítmica.

En notación logarítmica, lo que estamos resolviendo está aislado, por lo que es más fácil de resolver, al igual que en la forma de exponente regular. Esto puede parecer confuso al principio, pero es solo otra forma de escribir exactamente el mismo concepto. Estas dos expresiones son exactamente iguales; son solo dos formas diferentes de escribir lo mismo.

La forma de logaritmo puede parecer inicialmente que estás elevando x elevado a z . Esto no es lo que significa: ¡no se confunda por el hecho de que z está más arriba en la línea que x ! x es la base, pero la estás elevando a la potencia de y para obtener z .

Un logaritmo es básicamente el reverso de un exponente. En una ecuación exponencial, tienes la potencia y estás resolviendo el resultado de llevar la base a esa potencia. En una ecuación logarítmica , ya tienes el resultado y estás resolviendo para encontrar la potencia.

Problema de ejemplo

Entonces, ¿para qué podrías querer usar esto? Bueno, por ejemplo, digamos que eres un científico que estudia terremotos. La fuerza de un terremoto se mide en algo llamado escala de Richter, donde 1 es casi imperceptible y 9 es extremadamente destructivo.

Así es como los científicos calculan la clasificación de Richter de un terremoto determinado:

No se preocupe demasiado por esto: esta parte es solo una ecuación que toma la cantidad de fuerza medida y la ajusta de acuerdo con la distancia entre la estación y el terremoto. La parte interesante aquí es el logaritmo. Para obtener el número del 1 al 9, los científicos calculan a qué potencia tendrían que elevar el 10 para obtener la medida ajustada de la fuerza.

Digamos que la medida ajustada de la fuerza del terremoto fue 10,000. ¿Qué tan grande sería la calificación de Richter?

R = log 10 (10,000)

En otras palabras, ¿a qué poder tenemos para subir 10 para obtener 10,000? Repasarás más técnicas para resolver logaritmos en otra lección, pero si sabes algo sobre las potencias de 10, ya puedes descifrar esta, porque 10 x = 1 seguido de x ceros. Entonces 10 2 = 100, 10 3 = 1,000, y así sucesivamente. En este caso, tenemos cuatro ceros, por lo que podemos decir que necesitamos 10 a la cuarta potencia para obtener 10,000. Log 10 (10,000) = 4.

Eso hace que este terremoto tenga un 4 en la escala de Richter, lo que es suficiente para sacudir un poco sus pisos y tirar algunos libros de los estantes, pero no derribará ningún rascacielos en el corto plazo.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre logaritmos. Un logaritmo es la potencia a la que elevas una base determinada para obtener un número determinado.

Los logaritmos son como una forma de deshacer exponentes. Mientras que los exponentes tienen que ver con llevar una base a una determinada potencia y averiguar el resultado, los logaritmos se tratan de averiguar qué potencia necesitas, dada la base y el resultado ya.

La notación logarítmica puede ser confusa al principio, pero a medida que la use, se acostumbrará.

Piense en ello como otra forma de escribir exponentes. La expresión x y = z en forma de exponente se convertiría en log x( z ) = y en notación logarítmica.

Los resultados del aprendizaje

Cuando termine esta lección, debe sentirse lo suficientemente seguro para:

• Definir logaritmo
• Determinar cuál es la base y cuál es el exponente en una ecuación
• Resolver ejemplos que involucran notación logarítmica