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¿Qué es un valor absoluto?

Publicado el 18 septiembre, 2020

La distancia desde cero

Un febrero, durante el Super Bowl XLV, que fue los Packers contra los Steelers, hice una apuesta con un amigo sobre cuánto dinero cuesta conseguir un comercial de 30 segundos durante una de las pausas comerciales. Ahora soy un gran fanático de los Packers y él era un fanático de los Steelers, así que decidimos que el perdedor tendría que usar la camiseta del equipo contrario por el resto del juego.

Pensé que costaría alrededor de $ 1,250,000 y mi amigo estaba convencido de que costaba $ 5,500,000. No estaba seguro de si tenía exactamente la razón o no, pero estaba bastante seguro de que él estaba muy equivocado, así que decidí hacer la apuesta.

Bueno, unas cuantas búsquedas en Internet más tarde, descubrimos que un comercial de 30 segundos ese año costaba $ 3,000,000. Entonces, ¿quién ganó? Bueno, un simple cálculo de $ 3,000,000 menos $ 1,250,000 nos dio la respuesta de que yo tenía $ 1,750,000 de descuento en la respuesta real. Haciendo lo mismo por él, $ 3,000,000 menos $ 5,500,000 nos dijeron que tenía $ 2,500,000 de descuento. Esto significa que definitivamente estaba más cerca, así que gané y mi orgullo de los Packer se mantuvo intacto.

Ejemplo de la vida real

Pero una inspección más cercana de esto revela una situación que en realidad surge mucho en matemáticas. Lo que nos importaba a mi amigo y a mí era lo lejos que estaba nuestra suposición de la respuesta real. No nos importaba si estábamos por encima o por debajo, o si el número que hicimos después del pequeño problema de resta era positivo o negativo. Todo lo que nos importaba era la magnitud de la respuesta, o qué tan grande era el número independientemente del letrero que tenía delante. En matemáticas, esta operación de tomar el número y solo mirar el tamaño del mismo e ignorar el signo, se llama valor absoluto .

A menudo usamos valores absolutos cuando hablamos de distancia porque no existe la distancia negativa. Por ejemplo, solo porque la tienda a la que vas a ir está a una cuadra detrás de ti no significa que esté a una cuadra negativa. Es solo una cuadra, ¿verdad?

Notación de valores absolutos

Al igual que el ganador de nuestra apuesta fue aquel cuya suposición estaba menos lejos de la respuesta, el valor absoluto de cualquier número se puede considerar como qué tan lejos está ese número de cero. Por ejemplo, ¿el valor absoluto 7 (escrito como | 7 |)? Aún así 7. Está a 7 unidades de cero. ¿El valor absoluto de -7 (escrito como | -7 |)? 7, porque todavía está a 7 unidades de cero.


Ejemplos de valor absoluto
Ejemplo de valor absoluto

Observe que usamos estas barras rectas hacia arriba y hacia abajo alrededor del número para indicar que estamos tomando los valores absolutos. Y, también, lo importante a tener en cuenta aquí es que el valor absoluto convierte los números negativos en positivos pero deja los números positivos exactamente iguales.

Resolver ecuaciones con valores absolutos

Hay algunas cosas de las que hay que tener cuidado al evaluar valores absolutos. Tomemos la expresión que tenemos aquí: 4 | 3-8 |. Primero, necesitamos saber que las barras de valor absoluto actúan como paréntesis . Eso significa que el orden de las operaciones dice que primero tenemos que hacer lo que sea que esté adentro y luego preocuparnos por las cosas que están afuera. Además, como son como paréntesis, cuando tienes un número delante de ellos, implica multiplicación.

La segunda cosa con la que debes tener cuidado es que solo porque los valores absolutos hacen que las cosas sean positivas no significa que vamos a cambiar el signo de resta que está sucediendo en el interior en un signo de suma. La operación de valor absoluto solo ocurre una vez que se ha hecho todo lo demás en el interior.

Esto significa que en este problema, primero haríamos simplemente 3 – 8 y obtendríamos -5. Ahora que hemos terminado con todo en el interior, ahora podemos tomar el valor absoluto de -5, que lo convierte en 5. Como el número 4 estaba simplemente delante del valor absoluto, implica multiplicación, y 4 veces 5 es 20.


Ejemplo de resolución de ecuaciones con valores absolutos
Ecuaciones de valores absolutos

Resumen de la lección

Para repasar, los valores absolutos se utilizan cuando no nos importa el signo del número, simplemente su magnitud o qué tan grande es un número, independientemente de si es positivo o negativo. Puede pensar en el valor absoluto de cualquier número como su distancia desde cero. Los valores absolutos se denotan con dos barras paralelas hacia arriba y hacia abajo (por ejemplo, | 8 |) y hacen que los números negativos sean positivos, dejando los números positivos solos.

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