Rodrigo Ricardo

¿Qué es una desigualdad?

Publicado el 18 septiembre, 2020

¿Qué es una desigualdad?


Los símbolos que se pueden usar en desigualdades
Símbolos de ecuaciones de desigualdad

Hay muchos temas complicados en matemáticas, por lo que es muy agradable cuando llegas a uno en el que hay una explicación fácil de lo que es. Ese hecho me hace feliz de estar escribiendo esta lección sobre la pregunta, ‘¿qué es una desigualdad?’ ¡Bueno, es simple! ¡Una desigualdad es solo una ecuación con uno de estos tipos en lugar de un signo igual! En el segundo en que vea un símbolo mayor o menor que, sabrá que tiene una desigualdad.

En realidad, son realmente útiles en nuestras vidas porque es bastante raro encontrar una situación en la que solo haya una solución específica. No necesita exactamente un 80% en esa prueba de historial para obtener una B; necesitas al menos un 80%. No es necesario conducir exactamente a 25 mph para cumplir con la ley; debe conducir a 25 mph o menos . Estos son solo algunos ejemplos de dónde entran las desigualdades en nuestras vidas. Echemos un vistazo más en profundidad a otro con el que todos pueden identificarse: ‘¿Cómo debo gastar mi dinero?’

Desigualdades de dos variables

Sé que cuando obtuve mi primer trabajo como profesor justo después de la universidad, estaba realmente emocionado por mi primer día de pago. Antes había tenido trabajos de tutoría a tiempo parcial, pero nada como esto. ¡Este fue un trabajo de verdad! Lástima que no me di cuenta de que, junto con un trabajo real, ahora tenía facturas reales. Terminó siendo el caso que tuve que gastar básicamente todo mi dinero en alquiler, comida y otras facturas. Estaba desanimado por decir lo menos, pero eso significaba que cuando me enteré de una oportunidad de enseñar en la escuela de verano más tarde ese año, estaba totalmente de acuerdo. ¡Ese junio, obtuve $ 3,000 adicionales para gastar en lo que quisiera!

Lo pensé mucho y decidí gastar el dinero en dos cosas, videojuegos y boletos de avión. Durante mi ajetreado año escolar, no había podido jugar tantos videojuegos como de costumbre, y la idea de pasar mis días de verano jugando todo el día y la noche era demasiado tentadora para ignorarla. Pero también vivía en California mientras mi novia estaba en Minnesota. No pudimos vernos con demasiada frecuencia y esta fue una excelente manera de hacer que eso sucediera.

Entonces ahora tenía un problema. Tenía $ 3,000 para dividir entre $ 60 videojuegos o $ 300 boletos de avión, pero también pensé que probablemente sería una buena idea depositar algo en mi cuenta de ahorros. ¿Qué tengo que hacer? ¿Debería conseguir algunos videojuegos y un billete de avión y guardar el resto? ¿Debería conseguir tantos billetes de avión como pueda? Pensé en hacer una lista de todas las diferentes posibilidades, pero rápidamente decidí que mi lista habría ocupado páginas y páginas de papel y realmente no me ayudaría a tomar una decisión. Lo que necesitaba era una imagen agradable que me mostrara todas las diferentes opciones que podía tomar. ‘¿Sabes cómo suena eso?’, Pensé, ‘¡un gráfico!’


Ejemplo de desigualdad de dos variables
Desigualdad de dos variables

Pero antes de que pudiera hacer la gráfica, decidí escribir una desigualdad para representar la situación. Si bien hubiera sido posible crear el gráfico sin la desigualdad, no tendría una manera fácil de verificar qué combinaciones de juegos y boletos están permitidas sin la desigualdad. Esto me habría hecho menos organizado y mucho más propenso a cometer un error tonto.

Entonces, cuando me senté a escribir la desigualdad, supe que no importa qué, no podría gastar más de $ 3,000. Pero tampoco tuve que gastarlo todo; Podría salvar algo. Por lo tanto, el dinero que gastaba tenía que ser menor o igual a $ 3,000. Lo que todavía necesitaba era una expresión matemática de cuánto dinero iba a gastar. Debido a que cada videojuego costaba $ 60, 60 v sería lo que gasté en v cantidad de videojuegos. Si comprara dos, solo haría 60 (2) = $ 120 , y esa sería la cantidad que gasté en videojuegos. Usando la misma lógica, 300 p es lo que gasté en p boletos de avión, entonces 60 v + 300 p representaría la cantidad total de dinero que gasté.

Entonces tenemos nuestra desigualdad que nos permite conectar rápidamente combinaciones de juegos y boletos para ver si puedo pagarlo. Pero todavía queremos el gráfico para ver cuáles son mis diferentes opciones en una bonita imagen.

Graficar desigualdades de dos variables

Para obtener mi gráfico, sabía que necesitaba dos puntos. Así que pensé para mis adentros, ‘si decido ser un novio terrible y no comprar un solo boleto de avión, y en cambio gastar cada centavo que tengo en videojuegos, ¿cuántos podría conseguir?’ Sustituir estos valores en nuestra ecuación y resolver rápidamente para v usando operaciones inversas nos dice que podría comprar 50 videojuegos. En este punto podemos seguir adelante y poner un punto en nuestro gráfico donde v = 50 y p = 0 .

Pero necesitamos dos puntos para encontrar una línea, así que también necesitaba hacerme la pregunta: ‘Si pongo el amor en primer lugar y simplemente vuelo a Minnesota tantas veces como sea posible, ¿cuántas veces podría ir?’ Sustituir estos valores ligeramente diferentes y, en cambio, resolver para p, nos dice que podría volar a Minnesota diez veces. Esto nos da otro punto en nuestro gráfico, uno en v = 0 y p = 10 .

Ahora, simplemente conectando estos dos puntos nos da la recta 60 v + 300 p = 3,000 . Eso significa que todos los puntos en esta línea son posibles combinaciones de videojuegos y boletos de avión para que yo elija. Pero debemos tener cuidado, porque aquí es donde 60 v + 300 p es igual a 3000, lo que significa que todos los puntos en esta línea, nuestras combinaciones de videojuegos y boletos de avión, me hacen gastar todo mi dinero.


El área sombreada en la gráfica representa soluciones a la desigualdad
Gráfico de desigualdad de dos variables

Probablemente sea una buena idea guardar algo, ¿verdad? Entonces, tal vez en lugar de obtener diez boletos de avión, solo obtengo ocho. O tal vez conseguiría un videojuego y seis billetes de avión. O tal vez solo obtendría cinco boletos para el planeta pero obtendría diez videojuegos, o tal vez solo obtendría un boleto de avión pero 30 videojuegos. Como resultado, cualquier punto debajo de nuestra línea es una posible solución, por lo que sombreamos toda el área debajo de la línea para indicar que cualquier punto dentro de este espacio es una opción aceptable para mí. Lo que tenemos ahora es la gráfica de la desigualdad 60 v + 300 p es menor o igual a 3,000 que me ayudó a decidir cómo gastar mi cheque de pago de la escuela de verano. Si tienes curiosidad, decidí ir con tres boletos de avión y dos videojuegos.

Este fue un ejemplo de desigualdad de dos variables. Todas las gráficas de desigualdad de dos variables se verán así: una línea y un sombreado en un lado de esa línea. Pero también hay desigualdades de una variable. Para ver qué tiene de diferente una desigualdad de una variable y aprender más sobre los aspectos básicos detrás de la resolución y la representación gráfica de desigualdades, consulte las otras lecciones sobre desigualdad.

Resumen de la lección

Las desigualdades son ecuaciones con símbolos mayor o menor que en lugar de signos iguales. En lugar de tener una sola respuesta, como hacen las ecuaciones, puede haber múltiples respuestas a una desigualdad. Esto se debe a que en lugar de tener que ser iguales, simplemente pueden ser cualquier cosa que sea menor o mayor que. Finalmente, los gráficos de desigualdades de dos variables tienen una línea y la mitad del gráfico sombreadas, donde la parte sombreada depende de si fue menor o mayor que.

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, comprenderá qué son las desigualdades y cómo se representan.

¡Puntúa este artículo!