¿Qué es una ecuación lineal?

Definición de una ecuación lineal

Esta lección trata sobre qué es una ecuación lineal. Y la respuesta a esa pregunta es esencialmente una ecuación lineal que es cualquier patrón de números que aumenta o disminuye en la misma cantidad en cada paso del camino. Esto significa que las únicas dos cosas que necesitamos para definir una ecuación lineal son dónde comienza el patrón y por qué se mueve ese patrón. Lo que nos deja es la forma pendiente-intersección de la ecuación lineal, y = mx + b, donde el valor m es la pendiente y el valor b es la intersección y.

Ejemplos de ecuaciones lineales en forma pendiente-intersección

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales en forma pendiente-intersección: Podría tener y = 2x + 1; podría tener y = -3x; y podrías tener y = (2/3) x – 6. En cada ecuación, el número delante de la x representa la pendiente , o el número por el que se mueve. El número al final representa donde comienza, o la intersección con el eje y . Si no hay ningún número después de la x, eso implica que la intersección con el eje y es cero.

Construyendo una ecuación lineal

¿Cuál es el punto de? ¿Por qué me preocupo por una ecuación lineal? Bueno, las ecuaciones lineales son los patrones de números más comunes que vemos y se pueden usar para describir todo tipo de situaciones que ve a su alrededor.

Un ejemplo tiene que ver con el primer coche que compré. Tan pronto como cumplí 16, mis padres me ayudaron a comprar un auto usado. Cuando conseguí mi coche, tenía 27.000 millas y lo he tenido por un tiempo. Cada año, lo conduzco unas 12.000 millas más. Lo que obtenemos es una ecuación lineal para representar la situación que parece y = 12,000x + 27,000, porque lo conduzco 12,000 millas más cada año, y eso es lo que avanza el patrón. Y el patrón comenzó a las 27,000 millas cuando compré el auto por primera vez. Entonces, después del primer año, tenía 39,000; después del segundo año, tenía 51.000; y después del tercer año, tenía 63.000. Y así.

Trazar un gráfico

Dibujar una gráfica de esta ecuación lineal puede ayudarnos a hacer muchas predicciones sobre lo que hará este patrón en el futuro, y también puede darnos una mejor idea del patrón que puede no ser fácil de ver con solo mirar los números. . Cuando quiero graficar una ecuación lineal, uso la intersección con el eje y, el valor b como valor inicial en mi gráfico. Entonces, antes de conducir el automóvil un solo día, ya tenía 27,000 millas porque lo usé. Después del primer año, lo había estado conduciendo, y después de ese año tenía hasta 39,000 millas. Seguí conduciéndolo y conduciéndolo, así que después del segundo año estaba hasta las 51.000 millas. Entonces, cada vez que paso un año, subo 12,000 millas.

Terminamos con un montón de puntos que están exactamente en una fila, y estos puntos forman una línea. Todas las ecuaciones lineales aparecen como líneas cuando las grafica, lo cual tiene sentido, ya que lineal y línea son casi la misma palabra. Mientras dibujaba el gráfico, es posible que haya notado el triángulo que dibujé debajo de donde recorrí un año y subí 12,000 millas. Este triángulo es algo llamado triángulo de pendiente y nos ayuda a determinar y dibujar la pendiente de la gráfica. Nuevamente, la pendiente es otro nombre de cuánto se mueve el patrón. La pendiente es también lo que llamamos la subida sobre la carrera; eso básicamente significa cómo sube y baja dividido por cuánto va hacia la izquierda y hacia la derecha.

Gráfica de una ecuación lineal

Este gráfico es realmente bueno porque me dice cuántas millas habrá en mi automóvil en cualquier punto en una sola imagen, pero en realidad son solo estimaciones. Si quisiera saber cuántas millas tenía mi automóvil después de 1 año, 7 meses y 6 días, tendría que ir hasta este punto y leerlo. Podríamos adivinar que es alrededor de los 50, pero realmente no lo sabemos. Y ahí es donde entra el álgebra.

Resolver una ecuación lineal

Entonces, tengo entendido que la mayoría de los autos duran alrededor de 250,000 millas; Creo que sería feliz si mi coche llegara tan lejos. Mi pregunta es ¿cuánto tiempo me queda? ¿Durará mi auto todo el tiempo que creo que durará o tendré que comprar otro auto muy pronto? Podemos usar la ecuación para responder esa pregunta, donde y es el número de millas yx es el número de años que han pasado: 250,000 = 12,000x + 27,000.

En este punto, puedo deshacer las cosas que se han hecho ax para aislar x y obtener el número de años, lo que dará mi respuesta. Sé que x primero se multiplica por 12,000 y luego se agregan 27,000, así que necesito deshacer esas cosas al revés. Lo primero que tengo que hacer es restar 27.000 de ambos lados. A continuación, tendré que dividir ambos lados entre 12.000. Entonces, deshago la multiplicación con la división; Divido ambos lados por 12.000. Y descubro que x tiene unos 18 años.

Pasos para resolver la ecuación lineal

Resumen

Las ecuaciones lineales son patrones de números que aumentan o disminuyen en la misma cantidad en cada paso del camino. Se pueden representar en forma pendiente-intersección , y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección y. En una gráfica, la intersección con el eje y te dice por dónde empezar, y la pendiente te dice cuánto subir y bajar sobre cuánto ir a la izquierda y a la derecha.

Si bien los gráficos nos brindan una buena descripción general y una buena manera de obtener muchas estimaciones, la ecuación lineal específica puede proporcionarnos números específicos y la cantidad exacta que estamos buscando para ayudarnos a hacer predicciones de cosas en el futuro. .