¿Qué es una función radical? – Definición, ecuaciones y gráficos

¿Qué son las funciones radicales?

Elliott es arquitecto paisajista y le encanta diseñar jardines con formas curvas. Diseña jardines que se curvan un poco, mucho o tienen múltiples curvas. Elliott tiene que usar las matemáticas para que sus jardines luzcan perfectos.

Elliott tendrá que usar funciones radicales para graficar el tipo de jardín que quiere crear. Una función radical es una función que contiene una raíz cuadrada. Las funciones radicales son uno de los pocos tipos de funciones que requieren que consideres el dominio de la función antes de graficar la función. El dominio son los valores x de una función o relación determinada.

Graficar funciones radicales

Elliott tiene un nuevo cliente que quiere que un jardín de flores se extienda desde su casa. Elliott sabe que la función de este jardín es f (x) = sqrt (4 – x ). Elliott necesitará graficar esta función para conocer la curva exacta del jardín para este nuevo cliente.

Cuando grafica por primera vez una función radical, debes considerar el dominio de la función. Eche un vistazo a esta función:

Dado que el dominio son todos los valores de x de una función, tenemos que considerar qué números reemplazarán a esta x . Te animo a que intentes trabajar esta ecuación junto con el video. Siéntase libre de pausarlo en cualquier momento para resolver el problema y luego reproducirlo para verificar sus respuestas. Si siente que este video es demasiado avanzado, ¡revise nuestras otras lecciones para una revisión!

No podemos tener un valor negativo debajo de la raíz cuadrada porque eso nos daría un número complejo. No conviene lidiar con números complejos al graficar una función radical. Por lo tanto, debe asegurarse de que el resultado de la ecuación debajo del signo de la raíz cuadrada sea mayor que cero. Es mejor si calcula una desigualdad como esta: (4 – x ) > 0.

El (4 – x ) proviene de la ecuación original. Todo lo que se encuentra debajo del signo de la raíz cuadrada debe tenerse en cuenta. El resultado de (4 – x ) debe ser mayor o igual a cero porque cualquier valor menor que eso es un número negativo. Podemos encontrar el dominio de la función resolviendo esta desigualdad:

Esto significa que para evitar que aparezca un número negativo debajo del signo de la raíz cuadrada, tenemos que elegir valores de x que sean menores o iguales a 4. Al graficar funciones radicales, es importante graficar puntos que estén muy separados entre sí. Este gráfico muestra un ejemplo de valores de x y el valor de y resultante de la función:

Observe que elegimos valores de x que eran menores que cuatro y estaban muy separados entre sí. La gráfica de esta función radical se vería así:

Observe que la línea es curva. Esto se debe a que si graficara suficientes puntos y los conectara, notaría que las funciones radicales siempre crean líneas curvas. Así que recuerde eso cuando esté graficando sus puntos.

Cuadráticas

El cliente de Elliott estaba muy contento con el trabajo en su jardín. Esta vez, el cliente quiere un jardín amplio en forma de U en su patio trasero. Elliott sabe que las funciones radicales con una cuadrática crearán una forma de U ancha. Una cuadrática es una función con el valor x ^ 2. Elliott debe trazar los puntos de la función radical f (x) = sqrt ( x ^ 2 + 2).

Cuando grafica una función radical con una cuadrática, puedes determinar el dominio de la función graficando primero la cuadrática debajo del signo de la raíz cuadrada. Esta es la gráfica de la función f (x) = x ^ 2 + 2:

Puede determinar algunas cosas a partir de este gráfico. Primero, observe que la línea está por encima del eje x . Eso significa que cuando resuelves la función radical, todas tus respuestas deben ser números positivos. Eso es porque notarás que todos los valores de y de la función son positivos. Si obtiene un número negativo, entonces sabe que ha resuelto el problema incorrectamente.

En segundo lugar, observe que los valores de x en la línea son tanto positivos como negativos. Eso significa que x podría ser igual a cualquier cosa para esta función. Por lo tanto, nuestro dominio para esta función son todos los números reales.

Ahora, escojamos algunos puntos para esta ecuación y gráfica. Recuerde elegir valores de x que estén bastante separados entre sí y dibujar una línea curva cuando grafica. Aquí está una carta con un ejemplo de x los valores y los resultantes Y valores:

Este es el resultado de nuestra ecuación:

Observe que este gráfico es un poco más ancho que el cuadrático que graficamos anteriormente.

Resumen de la lección

Elliott puede usar muchas funciones radicales diferentes para crear gráficos precisos de sus jardines. Una función radical es una función que contiene una raíz cuadrada. Cuando grafica una función radical, lo primero que debes considerar es el dominio de la función. El dominio de una función son los valores x de una función o relación determinada.

Algo más para recordar es cuando grafica una función radical, asegúrate de dibujar una línea curva al conectar los puntos. Si está graficando una función radical con una cuadrática debajo del signo de la raíz cuadrada, asegúrese de graficar la cuadrática primero para determinar el dominio de la función. La cuadrática es una función con el valor x ^ 2. ¡Feliz gráfica!

Los resultados del aprendizaje

Una vez finalizada esta lección, puede recordar cómo:

• Usa una función radical y define un dominio
• Grafica una función radical