¿Qué son las líneas paralelas? – Definición y concepto

¿Qué son las líneas paralelas?

Las líneas paralelas son dos líneas que están siempre a la misma distancia y nunca se tocan. Para que dos líneas sean paralelas, deben dibujarse en el mismo plano , una superficie perfectamente plana como una pared o una hoja de papel.

Las líneas paralelas son útiles para comprender las relaciones entre las rutas de los objetos y los lados de varias formas. Por ejemplo, los cuadrados, rectángulos y paralelogramos tienen lados paralelos entre sí.

En las fórmulas, las líneas paralelas se indican con un par de tubos verticales entre los nombres de las líneas, así:

AB || discos compactos

Cada línea tiene muchos paralelos. Cualquier línea que tenga la misma pendiente que la original nunca se cruzará con ella. Las líneas que nunca se cruzarían, incluso si se extendieran para siempre, son paralelas.

Vías de ferrocarril y líneas paralelas

A veces es útil pensar en líneas paralelas como un conjunto de vías de ferrocarril. Los dos rieles de la vía se crean para que las ruedas de cada lado del tren viajen. Como las ruedas del tren están siempre a la misma distancia, no se acercan, ni siquiera cuando giran.

Las pistas deben estar a la misma distancia en todas partes. Dado que están hechos por humanos, las vías del tren no son del todo paralelas, pero para que funcionen correctamente, tienen que estar muy cerca.

La otra diferencia entre las vías del tren y las líneas perfectamente paralelas es que las vías se construyen sobre colinas y valles. El suelo que cubren no es perfectamente plano. Cuando los matemáticos imaginan líneas paralelas, por otro lado, las dibujan sobre una superficie perfectamente plana.

Graficar líneas paralelas

Cuando se grafican dos líneas paralelas, siempre deben estar en el mismo ángulo, lo que significa que siempre tendrán la misma pendiente o inclinación.

Aquí hay una gráfica de dos líneas paralelas:

Aunque estas dos líneas no comienzan en el mismo lugar, puede ver que son igualmente empinadas. Disminuyen o se inclinan hacia abajo al mismo ritmo. Eso asegura que sean paralelos.

Si observa las ecuaciones de esas dos líneas, puede notar algo: son exactamente iguales excepto por los números en el lado derecho, el ‘6’ y el ’12 ‘. Podemos usar algo de álgebra simple y reescribir las dos ecuaciones en forma pendiente-intersección ( y = mx + b ), una forma de línea que es la más familiar para la gente.

La ecuación de la línea azul será entonces:

y = -3/2 x + 6

Mientras que la línea roja tendrá una ecuación de:

y = -3/2 x + 3

Nuevamente, puede notar que las dos ecuaciones son exactamente iguales excepto por una cosa: el número a la derecha de x . Ese número se llama constante y nos dice qué tan alto o bajo se encuentra la línea en el gráfico. Cuando la línea está en forma pendiente-intersección, ese número también nos dice la intersección con el eje y, que es exactamente donde la línea llega al eje y, la línea vertical marca cero en el gráfico. En este gráfico, las dos líneas son exactamente iguales excepto que una de ellas está encima de la otra.

Cuando las líneas están en forma de pendiente-intersección, el número por el que se multiplica x (ese es el número que el número adjunto a x en la pregunta) indica la pendiente de la línea. Puede ver que ambas líneas en nuestro gráfico tienen la misma pendiente, -3/2. Las rectas paralelas siempre tendrán la misma pendiente. De hecho, mostrar que las pendientes de dos rectas son iguales es una forma de demostrar que son paralelas.

Segmentos de línea paralela

En geometría, se considera que las líneas van una para siempre. Las secciones de líneas con puntos inicial y final no se denominan líneas, sino segmentos de línea . Aunque los segmentos de línea no duran para siempre, aún pueden ser paralelos.

Sin embargo, a diferencia de las líneas, es posible que dos segmentos de línea nunca se encuentren y aún así no sean perfectamente paralelos. Los segmentos de línea no son paralelos si están más cerca entre sí en un extremo que en otro porque eventualmente se encontrarían si se extendieran más.

Si los dos segmentos son rectos, todo lo que necesita hacer es medir las distancias entre los segmentos en ambos extremos. Si esos puntos están a la misma distancia entre sí, probablemente esos dos segmentos sean paralelos.

Resumen de la lección

Las líneas paralelas son líneas que siempre están separadas por la misma distancia. Debido a que siempre están a la misma distancia entre sí, las líneas paralelas nunca se cruzarán. Puede encontrar líneas paralelas en muchos lugares, incluidos los lados de formas geométricas, como cuadrados y rectángulos, y las vías del tren en su vecindario.

Cuando se trazan en un gráfico, las líneas paralelas tendrán la misma pendiente . Esto es fácilmente visible cuando las ecuaciones para líneas paralelas se enumeran en forma pendiente-intersección . Si la variable pendiente es la misma, las líneas son paralelas.

Aquí hay algunas cosas importantes para recordar:

• Primero, cada línea puede tener múltiples paralelos . Una línea será paralela a cualquier línea que tenga la misma pendiente, por lo que muchas líneas pueden ser paralelas a la vez.
• En segundo lugar, es posible que los segmentos de línea no sean paralelos incluso si no se encuentran. La forma de saberlo con certeza es medir las distancias en los extremos. Si están a la misma distancia entre sí, entonces los segmentos tienen la misma pendiente y serían paralelos si se extendieran más.