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¿Qué son los números primos? – Definición y ejemplos

Publicado el 31 octubre, 2020

¿Qué son los números primos?

¿Sabías que los números con los que trabajamos en matemáticas se pueden colocar en categorías según sus propiedades? Un buen ejemplo de una categoría como esta son los números primos. Entonces, ¿qué es un número primo?

Bueno, un número primo es cualquier número positivo que tiene solo dos factores: 1 y él mismo. Para estar seguros de que entendemos lo que esto significa, debemos revisar rápidamente los factores. Los factores son dos números que se multiplican para obtener un producto. Para asegurarnos de que entendemos esto, veamos el siguiente ejemplo:

3 * 2 = 6

En esta oración numérica, 3 y 2 son los factores y 6 es el producto. Otra forma de decir esto es que 3 y 2 son factores de 6. Esto significa que 6 no debe ser un número primo, ya que tiene factores distintos de 1 y él mismo. Esto lo coloca en una categoría diferente de números, llamados números compuestos. Un número compuesto es cualquier número positivo con más factores que solo 1 y él mismo.

Ejemplos de números primos

Para asegurarnos de que entendemos los números primos, veamos algunos ejemplos. Primero, consideremos el número 2. Solo hay un par de factores que podemos usar para obtener un producto de 2:

2 * 1 = 2

Ningún otro factor, cuando se multiplica, nos dará 2. Por lo tanto, 2 es un número primo.

A continuación, veremos el número 3. Al igual que antes, solo hay dos factores que nos darán 3:

3 * 1 = 3

Nuevamente, esto significa que 3 es un número primo.

Finalmente, sigamos adelante y consideremos 4. Para empezar, 4 y 1 son definitivamente factores:

4 * 1 = 4

Sin embargo, también podemos ver que 2 es un factor de 4 cuando se multiplica por sí mismo:

2 * 2 = 4

Debido a que 4 tiene más factores que solo 1 y él mismo, debe ser un número compuesto y no un número primo.

Para ver más ejemplos de números primos, tómese unos segundos para revisar la tabla de números primos que se encuentran entre 1 y 100.

Ejemplos de números primos del 1 al 100

Todos los números en rojo son números primos. En total, hay 25 de ellos. Tenga en cuenta que no todos son números pequeños. ¿Sabías que el número 97 es un número primo?

Algunas reglas de números primos

Ahora que conocemos los conceptos básicos para saber si un número es primo o no, también podemos aprender tres reglas para facilitarnos un poco este proceso.

La primera regla establece que ningún número par (excepto 2) puede ser un número primo. Dado que todos estos números son divisibles por 2, todos tendrán un factor de 2 junto con 1 y ellos mismos. Por lo tanto, todos serán números compuestos. Vimos un ejemplo de esto anteriormente cuando miramos los factores de 6.

La segunda regla nos dice que todos los números que terminan en un 5 o un 0 (que no sea el mismo 5) nunca pueden ser números primos. Esto se debe a que todos son divisibles por 5. Al igual que la regla anterior, estos siempre serán números compuestos, ya que tendrán al menos un factor de 5, junto con 1 y ellos mismos. Por ejemplo, el número 15 tiene los siguientes pares de factores:

15 * 1 = 15

3 * 5 = 15

Como 15 tiene cuatro factores, es un número compuesto y no un número primo. De manera similar, los pares de factores para 20 son los siguientes:

20 * 1 = 20

10 * 2 = 20

5 * 4 = 20

Podemos ver que 20 tampoco es un número primo porque tiene seis factores.

Finalmente, la tercera regla nos informa que 0 y 1 no son números primos, aunque puedan parecerlo al principio. Recuerde que un número primo solo debe tener dos factores, 1 y él mismo. Ambos números rompen esta regla. Por ejemplo, 0 tiene un número infinito de factores. Cada número es un factor de 0 porque cualquier cosa multiplicada por 0 es igual a 0. Entonces 0 está lejos de ser primo. En el caso de 1, no tiene dos factores distintos porque su único factor es él mismo:

1 * 1 = 1

Si cambia uno de esos factores por cualquier otro número entero, ya no obtendrá un producto de 1. Dado que solo tiene un factor, no es un número primo.

Si bien estas tres reglas hacen que sea un poco más fácil determinar si un número es primo, desafortunadamente no existe una fórmula conveniente que nos proporcione todos los números primos. Para determinar si un número es primo o no, simplemente tenemos que averiguar sus factores. Eso es mucho trabajo cuando se trabaja con números grandes, pero sin una fórmula, no hay atajos para determinar si un número es primo.

Resumen de la lección

Un número primo es cualquier número positivo que solo tiene los dos factores de 1 y él mismo, donde los factores de un número son dos números que son iguales a ese número cuando se multiplican. Cuando un número tiene al menos un factor más que 1 y él mismo, se considera un número compuesto en lugar de un número primo. Si bien para la mayoría de los números, tendrá que calcular sus factores para ver si son primos o no, existen algunas reglas que facilitarán un poco este proceso. El primer par de reglas nos dice que cualquier número que sea divisible por 2 o 5 (que no sean 2 y 5) nunca son números primos. La tercera regla nos dice que tanto el 0 como el 1 no son números primos porque 0 tiene una cantidad infinita de factores y 1 solo tiene el factor 1.

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