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Razones y proporciones: definición y ejemplos

Publicado el 22 septiembre, 2020

¿Qué son las proporciones?

Las razones se utilizan para comparar valores. Nos dicen cuánto hay de una cosa en comparación con otra. Por ejemplo, las proporciones se pueden utilizar para comparar el número de cachorros niñas con los cachorros niños que nacieron. Si tenemos un total de seis cachorros, donde dos son niñas y cuatro son niños, podemos escribir eso en forma de proporción como 2: 4 (niñas: niños). También podemos escribirlo en forma factorial como 2/4. Para comparar el número de cachorros varones con cachorros niñas, podemos simplemente reescribir nuestra relación con el número de niños primero como 4: 2 (niños: niñas) o 4/2.

¿Qué son las proporciones?

Las proporciones están relacionadas con las razones porque te dicen cuándo dos razones son iguales entre sí. Veamos cómo funcionan las proporciones para nuestros cachorros. Nuestra primera proporción de niñas a niños es 2: 4 para nuestra camada de seis. Si nuestra próxima camada tuviera una proporción de 4: 8 de niñas a niños, sería proporcional a nuestra primera camada; porque si dividimos cada una de nuestras razones, encontraremos que son iguales: 2/4 = 0.5 y 4/8 = 0.5, también. Mis razones son proporcionales si se dividen en el mismo número.

Cuando las cosas son proporcionales, también son similares entre sí, lo que significa que la única diferencia es el tamaño. Para nuestras dos camadas de cachorros, la proporción de niñas y niños es la misma. La única diferencia es que la segunda camada es dos veces más grande que la primera.

En el mundo real

En el mundo real, las relaciones y proporciones se utilizan a diario. Los cocineros los usan cuando siguen recetas. Tengo una receta de comida para colibrí que requiere una parte de azúcar por cuatro partes de agua. En forma de proporción, la cantidad de azúcar a agua es 1: 4. Puedo usar una taza de azúcar en cuatro tazas de agua para hacer comida para los colibríes. Para hacer un lote más grande de comida para colibrí, utilizo proporciones para aumentar mi lote. Puedo duplicarlo duplicando la proporción a 2: 8. Mis dos proporciones, 1: 4 y 2: 8, siguen siendo las mismas ya que ambas se dividen en el mismo número: 1/4 = 0,25 y 2/8 = 0,25.

Las razones y proporciones también se utilizan en los negocios cuando se trata de dinero. Por ejemplo, una empresa puede tener una relación para la cantidad de ganancias obtenidas por la venta de un determinado producto, como $ 2,50: 1, que dice que la empresa gana $ 2,50 por cada venta. La empresa puede usar proporciones para calcular cuánto dinero ganarán si venden más productos. Si la empresa vende diez productos, por ejemplo, la razón proporcional es $ 25.00: 10, lo que muestra que por cada diez productos, la empresa ganará $ 25. Estos son proporcionales ya que ambas razones se dividen en el mismo número: 2,50 / 1 = 2,5 y 25/10 = 2,5 también.

Usar razones y proporciones

Tal como muestran estos ejemplos, puede usar razones y proporciones de manera similar para ayudarlo a resolver problemas. Si un problema le pide que escriba la razón entre el número de manzanas y naranjas en una determinada canasta de regalo y le muestra que hay diez manzanas y 12 naranjas en la canasta, escribiría la razón como 10:12 (manzanas: naranjas).

Si el problema continúa y le pide que haga la canasta de regalo tres veces más grande mientras mantiene la proporción de manzanas a naranjas, puede hacerlo multiplicando ambos números en la proporción por la cantidad que está aumentando, en este caso tres. Entonces, para triplicar nuestra canasta de regalos, multiplicaríamos nuestro 10 por tres y nuestro 12 por tres para obtener 30:36 (manzanas: naranjas). Podemos hacer esto porque recordamos del álgebra que multiplicar una expresión matemática por el mismo número en ambos lados mantiene la expresión igual. Podemos comprobar si nuestras proporciones son iguales dividiendo cada una de ellas: 10/12 = 0,833 y 30/36 = 0,833, que son iguales. Como son iguales, nos dice que son proporcionales.

Resumen de la lección

¿Qué aprendimos? Aprendimos que las razones son comparaciones de valores y las proporciones son razones iguales. Las razones se pueden escribir con dos puntos o fracciones. Entonces, para comparar el número de niñas con niños en una camada de cachorros, podemos escribir 2: 4 o 2/4 para decir que hay dos niñas por cuatro niños. Si duplicamos el tamaño de la camada, pero el número de niñas por niños cambia a 4: 8, podemos decir que ambas camadas están en proporción ya que ambas proporciones se dividen en el mismo número. Y como vimos, los cocineros y los empresarios, por nombrar solo algunos, utilizan todos los días las proporciones y las proporciones.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería tener la capacidad de:

  • Definir razones y proporciones y explicar la relación entre ellas.
  • Identificar dos formas de escribir razones.
  • Explica cómo verificar si dos razones son proporcionadas

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