Rectángulo: tipos, propiedades y fórmulas
¿Qué es un rectángulo?
En pocas palabras, un rectángulo es cualquier figura de cuatro lados que también tiene cuatro ángulos rectos (ángulos de 90 grados). Mire a su alrededor y podrá verlos a su alrededor en el mundo. Lo más probable es que la habitación en la que te encuentras sea una especie de rectángulo o una combinación de rectángulos. Es una forma simple con la que es fácil trabajar.
Probablemente también dibujaste un rectángulo cuando dibujaste una casa por primera vez cuando eras niño. ¿Qué formas tienen la mayoría de las puertas que ves? ¿No son rectángulos? ¿Qué pasa con las ventanas? ¿No tienen todos cuatro lados y cuatro ángulos rectos?
Además de tener cuatro lados y cuatro ángulos de 90 grados, hay algunas otras propiedades que todos los rectángulos deben poseer.
¿Qué hace que un rectángulo sea un rectángulo?
Hay varias cosas que hacen que los rectángulos sean especiales y los distinguen de otras formas. Los dos primeros ya se han mencionado, pero aquí están de nuevo junto con algunos más:
- Debe tener cuatro lados.
- Los cuatro ángulos deben ser ángulos rectos de 90 grados.
- Un rectángulo es un caso especial de paralelogramo; sus lados opuestos son paralelos. Como un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma longitud entre sí. Hay dos pares de lados opuestos, y cada par puede tener una longitud diferente, pero los lados de cada par serán iguales entre sí.
- Las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud entre sí y se bisecan en el punto de intersección. Cuando dibujas una línea que corta el rectángulo en dos triángulos y luego lo vuelves a hacer en las otras dos esquinas, estas dos líneas tendrán la misma longitud entre sí. Estas dos líneas también se cruzan exactamente en los puntos medios de cada una. Entonces, cada diagonal corta a la otra por la mitad.
Todo lo anterior debe cumplirse para que una forma sea considerada un rectángulo. Incluso con estos requisitos, hay rectángulos que se incluyen en tipos muy especiales.
Tipos especiales de rectángulos
Hay dos tipos especiales de rectángulos que tienen requisitos aún más estrictos que los simples rectángulos.
- El primero es un cuadrado. Un cuadrado es un rectángulo con el requisito adicional de que todos los lados tienen la misma longitud. Puede caber un cuadrado en un rectángulo cuyo ancho sea el mismo que el ancho del cuadrado, dado que el largo del rectángulo es más largo que el ancho.
- El segundo es el rectángulo de Fibonacci. Este rectángulo especial agrega el requisito de que la relación de largo a ancho sea 1.618. En otras palabras, el largo es 1.618 veces más largo que el ancho. Entonces, si el ancho es 2, entonces la longitud es 2 por 1.618 o 3.236.
Este tipo especial de rectángulo también se llama rectángulo áureo porque su proporción es la proporción áurea de 1,618. Mirando la pintura de Mona Lisa, los matemáticos han notado que el rectángulo que va desde su cabeza hasta su mano derecha y su codo izquierdo tiene las proporciones del rectángulo dorado.
Usar rectángulos en el mundo real
Cuando se usan rectángulos en el mundo real para resolver problemas, solo se deben tener en cuenta algunas fórmulas. Son para el área, el perímetro y las diagonales del rectángulo.
Al igual que otras fórmulas, estas son fáciles de usar y requieren que se introduzcan valores en sus lugares correspondientes.
Supongamos que su socio comercial compró recientemente un edificio de oficinas y quiere renovarlo colocando pisos nuevos para la sala de reuniones principal. Para calcular cuántos metros cuadrados de piso necesita, puede usar la fórmula del área de un rectángulo.
Si las dimensiones de la habitación son de 20 metros por 30 metros, entonces necesitaría 20 * 30 = 600 metros cuadrados de piso para realizar la renovación.
Si también quisiera agregar un zócalo alrededor de la habitación, puede usar la fórmula del perímetro. Esto le daría 2(20) + 2(30) = 100 metros de zócalo requerido.
Si quisiera agregar un divisor a la habitación para que se pueda dividir en dos cuartos triangulares, puede usar la fórmula de la diagonal para calcular la longitud del divisor que necesita.
Siguiendo la fórmula, primero encontraría 20 ^ 2 + 30 ^ 2 = 400 + 900 = 1,300 y luego sacaría la raíz cuadrada para obtener 36.05551275463989. Redondeando eso, necesitaría aproximadamente 36.06 metros para el divisor.
Resumen de la lección
Para calificar como un rectángulo, la forma debe tener cuatro lados con cuatro ángulos rectos cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud entre sí con diagonales de igual longitud y que se cortan en sus puntos medios.
Las tres fórmulas que se necesitan para los rectángulos son las del área, el perímetro y la diagonal.
Términos y definiciones de rectángulos
| Términos | Definiciones |
|---|---|
| Rectángulo | Cualquier figura de cuatro lados que también tiene cuatro ángulos rectos (ángulos de 90 grados) |
| Cuadrado | Un rectángulo con el requisito adicional de que todos los lados tienen la misma longitud |
| Rectángulo de fibonacci | Rectángulo especial agrega el requisito de que la relación de largo a ancho sea 1.618 |
| Área de un rectángulo | Largo por ancho |
| Fórmula del perímetro | Sumando los cuatro lados |
| Fórmula diagonal | Hallar la raiz cuadrada del largo al cuadrado mas el ancho al cuadrado |
Los resultados del aprendizaje
Ha terminado con esta lección, por lo que debe estar listo para:
- Definir ‘rectángulo’
- Describir los tipos de rectángulos.
- Identificar cómo resolver el área, el perímetro y la diagonal de un rectángulo
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