Reflexión de deslizamiento en geometría: definición y ejemplo

¿Qué son las transformaciones?

Antes de empezar a hablar de los reflejos de deslizamiento, hablemos un poco sobre las transformaciones. En matemáticas, las transformaciones son acciones realizadas sobre una figura geométrica que cambian la forma de la figura, donde una figura geométrica es un conjunto de puntos en un plano. Hay cuatro tipos principales de transformaciones : rotación, cambio de tamaño, reflexión y traslación.

Cuando realizamos una rotación en una figura geométrica, giramos, o giramos, la figura alrededor de un punto fijo. Para imaginarse esto, considere dibujar un cuadrado en un volante y luego girar el volante. Estamos girando el cuadrado alrededor del centro del volante, que es un punto fijo. Esta es una rotación.

El cambio de tamaño de una figura geométrica se puede considerar como la figura que se hace más grande o más pequeña, y se puede hacer de varias maneras, como estirar, encoger, dilatar o escalar. Por ejemplo, considere un proyector de películas. Las figuras de la película son mucho más pequeñas de lo que son cuando aparecen en la pantalla. Esto se debe a que el proyector cambia el tamaño de las imágenes.

La transformación de reflexión tiene lugar cuando reflejamos una figura geométrica a través de una línea llamada eje de reflexión. Cuando hacemos esto, creamos una imagen especular de la figura al otro lado del eje de reflexión. Probablemente puedas adivinar el ejemplo que voy a usar para este. ¡Eso es, un espejo! Cuando sostenemos una imagen de una figura geométrica frente a un espejo, podemos pensar en el espejo como el eje de reflexión, y la figura se refleja al otro lado del espejo.

La última transformación es una traducción . Una traslación de una figura geométrica consiste simplemente en deslizar la figura a lo largo de una línea recta hasta una nueva ubicación sin cambiar nada más. La línea recta por la que queremos deslizar el objeto puede considerarse como nuestra regla de traducción. La longitud de la línea nos dice cuánto deslizar la figura y la orientación de la línea nos dice en qué dirección deslizar la figura. Un ejemplo de traducción podría ser si tiene un vaso de agua y lo desliza unos centímetros. Al hacer esto, ha traducido la base del vaso. No ha cambiado la forma de la base del vaso, solo lo ha movido unos centímetros.

¿Qué son los reflejos deslizantes?

Ahora que hemos hablado de las transformaciones , podemos hablar de reflejos de deslizamiento. Los reflejos de deslizamiento son una combinación de dos transformaciones: reflexión y traducción. Esto es algo evidente por el nombre. El deslizamiento se puede considerar como deslizamiento, que corresponde a una traslación, y la reflexión simplemente corresponde a la transformación de reflexión. Una forma fácil de recordar cómo realizar una reflexión de deslizamiento es recordar deslizar (traducir) y voltear (reflejar). Deslizar y voltear, ¡así de fácil!

Ejemplo de reflejo deslizante

Cuando realizamos una reflexión deslizante sobre una figura geométrica, realizamos una reflexión y una traslación, pero ¿importa en qué orden lo hacemos? La respuesta es no: el orden de estas transformaciones no importa. Considere la imagen de nuestro reflejo deslizante arriba. Si tuviéramos que reflejar el triángulo y luego trasladarlo, terminaríamos con el mismo triángulo que si tuviéramos que trasladarlo y luego reflejarlo.

Un ejemplo muy común de un reflejo deslizante que se puede observar en la vida cotidiana son las huellas. Si observa sus huellas al caminar en la arena o cuando tiene los pies embarrados y deja huellas, puede ver que se ven como un reflejo de deslizamiento porque los pasos son como un deslizamiento de la forma del pie, y sus dos pies son como reflejos de espejo el uno del otro.

Ejemplo

Para realizar una reflexión de deslizamiento, la única información que necesitamos es el eje de reflexión y la regla de traslación, que nos indica en qué dirección y hasta dónde trasladar la figura. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una nota musical en la que nos gustaría realizar una reflexión deslizante con el eje de reflexión y la regla de traslación etiquetada:

Para realizar la reflexión de deslizamiento, simplemente traducimos la nota musical de acuerdo con la regla, luego la reflejamos sobre el eje como se muestra en la siguiente imagen:

Eso no es demasiado difícil, ¿verdad? ¡Solo recuerda deslizarte y voltear!

Resumen de la lección

En geometría, las transformaciones son acciones realizadas sobre figuras geométricas que cambian la forma de la figura. Las cuatro transformaciones principales son rotación, cambio de tamaño, reflexión y traslación. Una reflexión deslizante es una combinación de reflexión y traducción. Los reflejos de deslizamiento consisten en trasladar una figura deslizándola a lo largo de una línea, luego reflejando la figura sobre un eje de reflexión. Al observar los reflejos de deslizamiento como lo hemos hecho, ahora podemos identificar este patrón en el mundo que nos rodea.