Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones

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Relaciones proporcionales

Imagina que eres el dueño de una heladería. Cada día, debe averiguar cuántos conos de helado vendió y cuánto fueron sus ventas totales. Para hacer esto, usa lo que se llama una ‘relación proporcional’ entre la cantidad de conos de helado que vendió y cuánto ganó en ventas.

Una relación proporcional es donde una razón es igual que otra razón. Por ejemplo, la relación 1: 2 es la misma que 2: 4. Si continúa y divide ambas proporciones, obtendrá la misma relación 1: 2. Otra forma de verlo es que tienes que multiplicar el primer número por 2 cada vez para llegar al segundo número.

Para su heladería, si cuesta $ 1.40 por un cono de helado, entonces costará $ 2.80 por dos conos de helado porque si divide los $ 2.80 por 2, obtendrá el mismo resultado que cuando divide sus $ 1.40 por 1 Ambos te darán $ 1.40. Para obtener su precio, siempre multiplique el número de conos de helado por el mismo número, $ 1,40.

Entonces, en relaciones proporcionales, tienes que multiplicar uno de los números por el mismo número cada vez para llegar al segundo número.

La formula

Ahora vienen las matemáticas. Una vez que conozca su relación proporcional, lo que siempre multiplica o divide, puede usar una fórmula que le ayude a encontrar su ecuación. Esta ecuación es muy fácil:

relación proporcional

  • La y representa su segundo conjunto de números
  • La x representa su primer conjunto de números
  • La k es tu constante de proporcionalidad.

La constante de proporcionalidad es el número que necesitas para multiplicar cada número en la primera columna para llegar al número en la segunda columna.

Para su heladería, su constante de proporcionalidad es lo que siempre multiplica por la cantidad de conos de helado para encontrar cuánto ganó.

Usando la fórmula

Ahora, veamos qué tan fácil es usar esta fórmula.

Recuerde los costos de su heladería. Puede crear una tabla con una columna que represente la cantidad de conos de helado vendidos y la segunda columna de cuánto gana.

Número de
conos de helado
Cantidad ganada
1 $ 1,40
2 $ 2.80
3 $ 3.20
4 $ 4.60
10 $ 10,40
50 70,00 $

Para poder usar esta fórmula, necesitará encontrar su constante de proporcionalidad. Para hacer esto, pregúntese qué número necesita para multiplicar cada número en la primera columna para llegar al número en la segunda columna. Alternativamente, puede dividir la segunda columna por la primera columna.

$ 1,40 es su constante de proporcionalidad. Ahora todo lo que necesita hacer es introducir ese número en k . Obtienes esta ecuación.

relación proporcional

¡Y ya está!

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Esta vez intentas hacerlo.

Encuentra la ecuación que describe la relación proporcional entre estos dos conjuntos.

X y
24 2
36 3
48 4

Mirando tus números x y tus números y ves que tienes que multiplicar por 1/12 cada vez. Esto significa que 1/12 es su constante de proporcionalidad, su k . Ahora puede continuar y conectar eso en su fórmula para encontrar su ecuación. Esto es lo que obtienes.

relación proporcional

¡Y ya está!

Resumen de la lección

Revisemos.

Una relación proporcional es donde una razón es igual que otra razón.

La fórmula para encontrar su ecuación para una relación proporcional es esta.

relación proporcional

La x representa su primer conjunto de números, la y representa su segundo conjunto de números y la k representa la constante de proporcionalidad.

Para usar esta fórmula, necesitará encontrar su constante de proporcionalidad , el número por el que tiene que multiplicar todo en el primer conjunto para llegar al segundo conjunto. Una vez que lo haya encontrado, todo lo que necesita hacer es insertarlo en su fórmula para encontrar su ecuación.

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