Resolver ecuaciones radicales con dos términos radicales

Ecuaciones radicales

Una ecuación radical es una ecuación que contiene un símbolo de raíz cuadrada o radical. Aquí hay un ejemplo de una ecuación radical:

El método utilizado para resolver ecuaciones radicales comienza aislando el radical y luego elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación. Al elevar al cuadrado el radical, podemos eliminar la raíz cuadrada de la ecuación, lo que facilita su resolución. Cuando se ha eliminado el radical, podemos resolver fácilmente x .

Un paso que a menudo se olvida al resolver ecuaciones radicales es verificar su respuesta. Los radicales son cosas divertidas y no todas las soluciones son verdaderas. Es fácil dar un suspiro de alivio cuando vemos que ‘x =’ y pasamos al siguiente problema. Pero es muy importante verificar su respuesta cuando se trabaja con raíces cuadradas.

La forma de hacer esto es tomar la respuesta que ha calculado y volver a colocarla en el problema original. Sustituye x por 13 y resuelve. Dado que la raíz cuadrada de 16 es igual a 4, sabemos que obtuvimos una respuesta verdadera.

Ecuaciones radicales con dos términos radicales

¿Qué pasa si la ecuación tiene más de un término radical? Si eso es lo único que tiene, dos términos, cada uno bajo un signo de radical, entonces solo necesitas cuadrar ambos y luego resolver.

raíz cuadrada (5 x + 3) = raíz cuadrada (3 x + 7)

Cuadre ambos lados. El cuadrado y la raíz cuadrada se cancelan entre sí, dejando 5 x + 3 = 3 x + 7. Luego, resuelve para x . 2 x = 4 y x = 2.

¿Qué pasa si la ecuación tiene otros términos además de los dos radicales? Hace que la solución sea un poco más difícil de resolver, pero ciertamente no imposible. Solo necesitamos realizar los pasos utilizados para resolver una ecuación radical con un radical dos veces. He aquí un ejemplo. Resuelve √ ( x – 3) + √ x = 3.

El primer paso es siempre aislar los símbolos radicales en un lado de la ecuación. Dado que este problema ya tiene los radicales solo a la izquierda, podemos pasar al siguiente paso. El siguiente paso es elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación.

Recuerde, cuando eleva al cuadrado un binomio, usa el método FOIL para multiplicar el binomio por sí mismo. El método FOIL es una forma sencilla de recordar qué términos deben multiplicarse. Es un mnemónico, que significa:

F = Primero – multiplica los dos primeros términos en cada binomio
O = Fuera – multiplica los términos exteriores en cada binomio
I = Dentro – multiplica los términos interiores en cada binomio
L = Último – multiplica los dos últimos términos en cada binomio

Cuando escribimos el lado izquierdo de esta ecuación para resolverlo, se ve así:

Cuando multiplicamos los dos primeros términos, obtenemos x – 3 porque √ ( x – 3) multiplicado por sí mismo es solo x – 3. Multiplicar los términos externos es un poco más complicado. Se parece a esto:

Necesitamos distribuir la raíz cuadrada de x , multiplicarla tanto por x como por 3 en el otro término. La respuesta que obtenemos es esta:

Lo mismo es cierto para los dos términos internos y el resultado también es el mismo. Para los dos últimos términos, la raíz cuadrada de x por la raíz cuadrada de x es x . No olvides el lado derecho de la ecuación, 3 al cuadrado es 9. Ahora, escribamos todo y veamos dónde estamos.

x – 3 + √ ( x ^ 2 – 3 x ) + √ ( x ^ 2 – 3 x ) + x = 9

Hay algunos términos que podemos combinar aquí. Las dos x se combinarán y, dado que ambos términos radicales son iguales, también se pueden combinar. Cuando hacemos eso, obtenemos 2 x – 3 + 2 * √ ( x ^ 2 – 3 x ) = 9.

Ahora, dado que todavía tenemos un radical en la ecuación, necesitamos hacer el proceso de cuadratura una vez más. Recuerde, el primer paso en ese proceso es aislar el radical. Hacemos esto restando primero 2 x y sumando 3 a ambos lados de la ecuación. Esto mueve ambos términos del lado izquierdo al lado derecho de la ecuación.

Aún no hemos terminado. Aún necesitamos dividir ambos lados de la ecuación por 2 para aislar completamente el término raíz cuadrada. Ahora podemos elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación. No olvide que cuando eleva al cuadrado un binomio, debe usar el método FOIL para multiplicar. Después de multiplicar, esta es la ecuación:

Ahora, podemos combinar términos semejantes para obtener 9 x = 36. Luego, dividimos ambos lados por 9 para obtener x = 4.

No olvides que cada vez que resolvemos una ecuación radical, debemos verificar nuestra respuesta sustituyéndola nuevamente en la ecuación original. Entonces, resolver esa ecuación nos da 3 = 3, entonces sabemos que nuestra respuesta es correcta.

Resumen de la lección

Al resolver ecuaciones con radicales , debes aislar el radical y luego elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación. Si la ecuación tiene dos términos radicales, debe realizar los pasos dos veces para eliminar completamente el radical. Una vez hecho esto, puedes resolver la ecuación. Como paso final, es importante verificar su respuesta sustituyéndola nuevamente en la ecuación original y resolviendo. Si las respuestas coinciden, entonces tienes la respuesta correcta.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, debería poder resolver una ecuación radical que tenga dos términos radicales.