Resolver ecuaciones radicales: Pasos y ejemplos

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Es elemental, mi querido Watson

Sherlock Holmes es famoso por sus habilidades para resolver crímenes. No importa cuán pequeña sea la pista, él podría averiguar ‘quién lo hizo’. Esto se debió en parte a su conocimiento detallado sobre una amplia variedad de temas.

Bueno, con algo de práctica y conocimiento propio, puedes convertirte en el Sherlock Holmes de los misterios del álgebra. Puedes resolver x sin importar las circunstancias. Esta lección te dará algunos de los conocimientos que necesitas para convertirte en un maestro de álgebra.

¿Qué es un radical?

¿Qué es un radical? Puede estar pensando (y con razón) que un radical es alguien que habla en contra de las injusticias. Quieren hacer las cosas de una manera nueva y poco convencional. Si bien esto es cierto, no ayudará en absoluto a resolver problemas de álgebra.

Para los propósitos de esta lección, un radical es un término algebraico debajo de un símbolo de raíz cuadrada. Por ejemplo:

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No tiene que ser una raíz cuadrada; puede ser una raíz cúbica, una cuarta raíz o cualquier otro número. La raíz cuadrada es la más común y es lo que se implica cuando el símbolo radical se usa solo. Si se solicita otra raíz, habrá un pequeño número en superíndice en la ‘v’ del símbolo de la raíz, como este:

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El 3 indica que es una raíz cúbica , lo que significa que el término dentro del radical es igual a un término que se ha multiplicado a sí mismo tres veces. Por ejemplo:

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Esto es correcto porque 2 * 2 * 2 = 8.

Operaciones inversas

Toda operación matemática tiene una operación inversa , una operación que es su opuesta: para la suma, es la resta; para la multiplicación, es la división; y para la raíz cuadrada, está al cuadrado. Las operaciones inversas son críticas para resolver ecuaciones algebraicas.

Por ejemplo, si desea resolver lo siguiente: x + 2 = 3. Necesita obtener x solo. Para hacer eso, realiza la operación inversa, para mover el 2 al lado derecho de la ecuación. Eso significa que resta (lo opuesto a sumar) 2 de ambos lados de la ecuación. x + 2 = 3. Resta 2 de ambos lados y obtienes x = 1. Y tu problema está resuelto.

Ecuaciones con radicales

El método para resolver ecuaciones que contienen radicales implica el mismo proceso. Para aislar la x (o lo que sea que sea la variable), debes realizar operaciones inversas para mover todos los números al lado derecho de la ecuación. No tiene por qué ser el lado correcto. Esa es la forma más convencional de hacer las cosas. Obtendrá la misma respuesta de cualquier manera.

Probemos con un ejemplo. Resuelve para x :

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El primer paso para resolverlo es eliminar el símbolo radical realizando la operación inversa, que consiste en cuadrar ambos lados. (√ (x-1)) ^ 2 = 4 ^ 2. Cuando elevas al cuadrado el lado izquierdo, el cuadrado y la raíz cuadrada se cancelan entre sí, por lo que te quedas con x – 1. En el lado derecho, simplificas 4 ^ 2 = 16. Ahora, el problema es simple. x – 1 = 16. Simplemente suma uno a ambos lados y la solución es x = 17.

¡Pero espera! ¡Hay más!

Con los radicales, sin embargo, el problema no termina ahí. Siempre existe la posibilidad de que obtenga una respuesta que se llama raíz extraña . Esta es una respuesta que parece funcionar, pero no es correcta cuando comprueba sus respuestas. Por eso, con los problemas que contienen radicales, siempre debe verificar su respuesta. No es común, pero puede haber una respuesta que no funcione. La única forma de saberlo es comprobar su respuesta sustituyéndola por x en el problema original.

En este caso, el problema original era √ ( x – 1) = 4. Sustituimos x por 17 pulgadas y obtenemos √ (17 – 1) = 4, o √ (16) = 4. Para este problema, el número 17 funciona, así que lo hemos confirmado como la respuesta.

Los problemas que contienen otras raíces se resuelven de la misma manera. Por ejemplo:

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Dado que es una raíz cúbica, lo primero que debemos hacer es colocar ambos lados en un cubo.

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Lo que nos da:

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Luego, reste 4 de ambos lados para obtener x = 23. Nuevamente, debido a que tenemos que verificar las raíces extrañas, sustituiremos la respuesta en la ecuación original.

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Debido a que es correcto, sabemos que 23 es la respuesta correcta.

¿Qué significa esto en el mundo real?

Hay muchas áreas en las que se utilizan los radicales en situaciones de la vida real. Uno de los lugares más comunes está en el cálculo de áreas y también en el uso del Teorema de Pitágoras. Hay otras dos ecuaciones comunes que usan radicales. La primera es la fórmula de visibilidad, que dice que v = 1.225 * √ a , donde v = visibilidad (en millas) y a = altitud (en pies). Esta fórmula le dirá qué tan lejos puede ver en un día despejado.

La otra fórmula ayuda a los médicos a recetar medicamentos. Ciertos medicamentos requieren conocer el área de superficie corporal del paciente (BSA) y la ecuación para determinar BSA = √ ( wh / 3600), donde w = peso (en libras) yh = altura (en cm).

Probemos con un ejemplo. Una mujer en un ala delta puede ver 46 kilómetros en el horizonte. Usando la fórmula de visibilidad, ¿a qué distancia del suelo está ella?

La fórmula de visibilidad nuevamente es v = 1.225 * √ a , donde v = visibilidad (en millas) y a = altitud (en pies). Al sustituir lo que sabemos, obtenemos esta ecuación para resolver: 29 = 1.225 * √ a .

Para resolverlo, primero divide ambos lados por 1,225 para obtener 23,67 = √ a . El siguiente paso es elevar al cuadrado ambos lados para eliminar el símbolo de la raíz cuadrada: (23.67) ^ 2 = (√ a ) ^ 2. Entonces, 560 pies = a , lo que significa que el ala delta está a 560 pies sobre el suelo.

Resumen de la lección

Para resolver cualquier ecuación algebraica, necesita realizar operaciones inversas para aislar la variable. Si la ecuación contiene un radical, la operación inversa para resolverlo es elevarlo al cuadrado (o al cubo). Eso eliminará el radical y te permitirá resolver la ecuación.

Los resultados del aprendizaje

El proceso de estudiar los temas de esta lección en video podría permitirle:

  • Definir ‘radical’ en lo que respecta a las matemáticas
  • Resolver una ecuación radical usando operaciones inversas
  • Comprender el uso de radicales en escenarios de la vida real.