Resolver un sistema de ecuaciones sin solución

Lógica

Hay varias formas de utilizar la lógica para determinar si un sistema es incoherente. Siempre es útil cuando está familiarizado con los tipos de ecuaciones de su sistema. Por ejemplo, en nuestro ejemplo de limonada, sabemos que las dos ecuaciones son líneas. También sabemos que las líneas paralelas no se cruzan. Dos rectas que tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones en y son paralelas. Podemos usar esta información para deducir lógicamente si nuestro sistema es inconsistente.

Primero, ponemos nuestras dos ecuaciones en forma pendiente-intersección . Es decir, y = mx + b , donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y . Por lo tanto, resolvemos cada ecuación para y .

y = -1/2 x + 2

y ‘= -1/2 x + 3

Observe que ambas ecuaciones tienen la pendiente m = -1/2, pero tienen diferentes intersecciones en y , b = 2 y b = 3. Por lo tanto, las líneas son paralelas y el sistema es inconsistente. Vemos que es importante estar familiarizado con las ecuaciones con las que está trabajando para poder usar la lógica para determinar si el sistema es inconsistente.

Álgebra

Por último, podemos usar estrategias algebraicas para determinar si un sistema es inconsistente. Cuando tenemos un sistema inconsistente, a medida que avanza por los pasos para resolver el sistema algebraicamente, se encontrará con una contradicción o una declaración que no tiene sentido, como 4 = 5 o 0 = 9. Suponga que estamos usando sustitución para resolver nuestro sistema. Estos son los pasos que usaríamos:

Primero, resolveríamos la ecuación uno para x para obtener x ‘= 4 – 2 y . Luego reemplazamos este valor para x en la segunda ecuación y procedemos a resolver para y .

La declaración 12 = 18 es una contradicción, por lo que sabemos que nuestro sistema es inconsistente.

Teniendo en cuenta que los tres métodos han demostrado que nuestro sistema es inconsistente, es seguro decir que no podemos ponerle precio a nuestra limonada y galletas de la manera que describimos. Tendremos que encontrar otra forma de ponerles precio.

Resumen de la lección

Un sistema de ecuaciones inconsistente es un sistema de ecuaciones sin solución. Podemos determinar si nuestro sistema es inconsistente de tres maneras: gráficas, álgebra y lógica. Las gráficas de un sistema inconsistente no tendrán puntos de intersección. Intentar resolver un sistema sin soluciones algebraicamente conducirá a una contradicción. La lógica requiere estar familiarizado con las ecuaciones, como poder reconocer líneas paralelas, para determinar que un sistema no tiene solución.

Saber si un sistema de ecuaciones es inconsistente es extremadamente útil, ya que sabemos que tenemos que empezar de nuevo o cambiar algo. No perdemos más tiempo en un problema que no tiene solución. Vemos que este es un conocimiento valioso para incluir en nuestra caja de herramientas de matemáticas.