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Solución de problemas con tasas

Publicado el 31 octubre, 2020

¿Qué es un problema de tarifas?

¿Qué es un problema de tarifas ? Un problema de tasa es un problema que involucra una tasa de algún tipo, como velocidad, ganancias, etc. Una tasa es todo lo que se puede ganar o perder con el tiempo. Puede ganar velocidad con el tiempo y también puede ganar dinero con el tiempo si trabaja duro.

Los problemas de calificación suelen presentarse en forma de problemas de palabras. Sé que los problemas de palabras son los peores porque tienes que configurar todo tú mismo. Pero déjame mostrarte cómo puedes resolver fácilmente un problema de calificación en este video. ¡Sigue mirando!

Así que estamos mirando nuestro papel de prueba y vemos este problema: ‘Dos hermanos quieren comprar el sistema de entretenimiento de próxima generación que cuesta $ 400. ¿Cuántas horas tiene que trabajar el hermano que gana $ 12 / hora si el hermano que gana $ 10 / hora sólo puede trabajar 18 horas?

¿Ves lo útil que puede ser resolver problemas de velocidad? Si tiene un trabajo y le pagan por horas, puede usar lo que aprenda en esta lección en video para averiguar cuánto tiene que trabajar para comprar algo que desea.

La fórmula de la tarifa

Antes de que podamos resolver nuestro problema, necesito mostrarte cuál es nuestra fórmula para la tasa. ¿Recuerdas lo que significa tasa? Una tasa es todo lo que se puede ganar o perder con el tiempo. Hay dos formas de escribir esto matemáticamente. Puede escribirlo usando una división así – tasa = ganancia o pérdida / tiempo – o puede escribirlo usando una multiplicación como esta – ganancia o pérdida = tasa * tiempo. Esta también es la forma más utilizada de esta fórmula. Ambos son la misma fórmula, simplemente están escritos de manera diferente.

Su tasa puede ser cosas como su velocidad o ganancias. Para nuestro problema, usaremos la fórmula con multiplicación porque es la forma más comúnmente utilizada y es más fácil para configurar nuestros problemas de palabras.

Preparando el problema

Configurar el problema es el paso más importante en nuestro proceso de resolución. Lo sé, esta es la parte más difícil de los problemas de palabras, pero como dije antes, no se preocupe. Les voy a mostrar una manera fácil de hacerlo. Lo que vamos a hacer es hacer una tabla que muestre toda nuestra información importante para el problema.

Para la tabla, vamos a seguir el formato de nuestra fórmula de tasa, la que usa la multiplicación. Dado que estamos ganando dinero, nuestra fórmula es ganancia = tasa * tiempo . Llamaremos a nuestra ganancia ‘ganancias’ para dejar en claro que la cantidad que ganamos es nuestra ganancia.

Tendremos una columna separada para cada artículo. Tendremos una columna para la ganancia, una columna para nuestro signo igual, una columna para la tasa, una columna para nuestro signo de multiplicación y una columna para el tiempo. Agregaremos una columna adicional al principio para etiquetar a nuestros hermanos. Llamaremos al hermano que gana $ 10 / hora Hermano 1 y al hermano que gana $ 12 / hora Hermano 2. Nuestra mesa ahora se ve así.


Configuración de la fórmula de tarifas
Problema de tasa

Ahora que tenemos nuestra tabla configurada, podemos completarla con nuestra información. Usaremos variables para las casillas que no conocemos o necesitamos averiguar. Las casillas debajo de las ganancias corresponden a la cantidad total ganada durante un período de tiempo por cada hermano. No conocemos esta información, así que colocaremos una variable e en el cuadro para Brother 1. Para Brother 2, colocaremos 400 – e porque el hermano 2 solo necesita hacer la diferencia entre el costo del sistema de entretenimiento y el ganancias del Hermano 1.

Para las casillas de la columna de tarifas, pondremos $ 10 para el hermano 1 y $ 12 para el hermano 2. Debajo de la columna de tiempo, pondremos 18 para el hermano 1, ya que el problema indica que solo puede trabajar durante 18 horas. Para el hermano 2, pondremos la variable t porque aún no sabemos cuánto tiempo necesita para trabajar. Mira eso, ¡hemos llenado nuestra mesa! Eso no estuvo tan mal, ¿verdad? Ahora que tenemos nuestra tabla completa, podemos seguir adelante y resolver el problema.


Tasa lista para solución
Configuración de la tasa de solución

Resolviendo el problema

Pero, ¿qué es exactamente lo que pide el problema? Regresemos y veamos. ‘Dos hermanos quieren comprar el sistema de entretenimiento de próxima generación que cuesta $ 400. ¿Cuántas horas tiene que trabajar el hermano que gana $ 12 / hora si el hermano que gana $ 10 / hora sólo puede trabajar 18 horas?

Al leerlo con atención, veo que lo que pide es la cantidad de horas que necesita trabajar el hermano que gana $ 12 / hora. Hmmm. Ese sería nuestro Hermano 2. El número de horas sería nuestra variable t .

Entonces necesito resolver esa variable. Vuelvo a mi mesa y la miro de nuevo. Veo mi t en la fila del hermano 2. También veo una e en esa fila. Hmmm. ¿Qué hago con eso e ? Mirando al Hermano 1, veo que e es igual a 10 por 18. ¡Ajá! Puedo poner esa información en su lugar para la e del hermano 2. Este paso que acabo de hacer se llama sustitución. Escribiéndolo matemáticamente, obtengo esto – 400 – (10 * 18) = 12 * t .

¡Oye! Esto parece algo que puedo resolver usando habilidades de álgebra. Así que veamos. Hago mi orden de operaciones y multiplico el 10 y el 18 primero para obtener 180. Luego, resto eso del 400 para obtener 220. Luego, para resolver t , todo lo que tengo que hacer es dividir 220 entre 12. Entonces, mi t sería igual a 220/12 = 18,33. Brother 2 necesitaría trabajar 18,33 horas para que los dos hermanos puedan comprar el sistema de entretenimiento de próxima generación.

He aquí una advertencia. Si se le da una prueba de opción múltiple para este tipo de problema de tarifa y las opciones no tienen 18.33 horas, pero tiene 18 y 19, debe elegir 19 horas, ya que lo más probable es que Brother 2 tenga que trabajar horas completas y no solo parte de una hora. Para que Brother 2 pueda comprar el sistema de entretenimiento, tendría que terminar la hora parcial para hacer 19 horas. Si solo trabajara 18 horas, no sería suficiente.

Resumen de la lección

Para revisar, un problema de tarifas es cualquier problema que involucre tarifas. Las tarifas son ganancias o pérdidas que ocurren a lo largo del tiempo, como la velocidad o las ganancias. La fórmula para la tasa es que su ganancia o pérdida es igual a su tasa por tiempo. En aplicaciones de velocidad, su ganancia o pérdida es su distancia. En ganancias, su ganancia o pérdida es la cantidad total de ganancias durante un período de tiempo. Y recuerde, las ganancias son positivas y las pérdidas son negativas.

Para resolver problemas verbales de tasas, primero configure una tabla siguiendo su fórmula de tasas. Completa la tabla con los números que conoce y las variables de los números que aún no conoce. Haga que las variables se ajusten a la situación, como hicimos en la columna de ganancias para el costo de nuestro sistema de entretenimiento. Luego resuelves tu problema usando álgebra y sustituciones.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, podrá resolver los problemas de tasas con confianza.

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