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Teorema del ángulo interior: definición y fórmula

Publicado el 23 septiembre, 2020

Ángulo interior y fórmula

Los polígonos vienen en muchas formas y tamaños. Pueden tener solo tres lados o pueden tener muchos más que eso. Pueden ser cóncavas o convexas. Pueden ser regulares o irregulares. Independientemente, existe una fórmula para calcular la suma de todos sus ángulos interiores. Un ángulo interior se definiría más fácilmente como cualquier ángulo dentro del límite de un polígono. Se forma cuando dos lados de un polígono se encuentran en un punto.

La fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono

La fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono es la siguiente:

S = ( n – 2) * 180

Aquí n representa el número de lados y S representa la suma de todos los ángulos interiores del polígono.

Ejemplo 1: hallar la suma de los ángulos interiores

Por ejemplo, suponga que tiene un octágono. Puedes encontrar la suma de los ángulos interiores de ese polígono. Dado que un octágono tiene ocho lados, también tendrá ocho ángulos. Si quieres saber la suma de los ángulos dentro de esta figura, usa el valor n = 8 en la fórmula.

S = (8 – 2) * 180; que te da,

S = (6) * 180

S = 1080 grados

La suma de todos los ángulos interiores de un octágono es 1080 grados.

Cada ángulo de un polígono regular

Si un polígono se llama polígono regular, esto significa que todos sus lados son congruentes y todos sus ángulos interiores son congruentes. Entonces, puedes encontrar la medida de cada ángulo.

Piense en el octágono utilizado en el ejemplo anterior. Si el octágono es regular, puede dividir la suma por el número de ángulos para encontrar la medida de cada ángulo. Como hay ocho ángulos y cada uno tiene el mismo tamaño, cada uno debe ser un octavo del total.

La fórmula para calcular la medida de cada ángulo de un polígono regular es S / n .

Recuerde que la suma sigue siendo 1080 grados.

Entonces, 1080/8 = 135 grados

La medida de cada ángulo interior de un octágono regular es 135 grados.

Encontrar el número de lados

La fórmula de los ángulos interiores también se puede usar para determinar cuántos lados tiene un polígono si conoce la suma de los ángulos.

Suponga que tiene un polígono cuyos ángulos interiores suman 540 grados. Este será el valor de S en la fórmula, y n será el desconocido esta vez.

540 = ( n – 2) * 180 Divide ambos lados entre 180.
3 = n – 2 Suma 2 a ambos lados.
5 = n

Dado que el valor de n es cinco, entonces el polígono es un pentágono.

Número de lados y ángulos conocidos

La fórmula también se puede usar para determinar qué polígono regular tiene si se da la medida de un ángulo interior.

Suponga que tiene un polígono regular con un ángulo interior de 120 grados. Como es regular, sabemos que cada ángulo interior es el mismo. La fórmula S / n se puede utilizar, pero será necesario para escribir toda la fórmula para S .

120 = (( n – 2) * 180) / n Multiplica ambos lados por n .
120 n = ( n – 2) * 180 Distribuir 180.
120 n = 180 n – 360 Resta 180 n de ambos lados.
-60 n = -360 Divide ambos lados por -60.
n = 6

Dado que el valor de n es seis, entonces el polígono es un hexágono.

Encontrar cada ángulo

Mira el diagrama.

diagrama de polígono

La figura es un polígono de cinco lados. Como sabes que la suma de los ángulos de un pentágono es 540 grados, puedes establecer una ecuación para encontrar la medida de un ángulo faltante.

x + 100 + 112 + 113 + 117 = 540 Suma los números del lado izquierdo de la ecuación.
x + 442 = 540 Resta 442 de ambos lados.
x = 98 grados

Siempre puede verificar la respuesta sumando todos los grados para asegurarse de que den la suma que espera.

Resumen de la lección

Un ángulo interior se encuentra dentro del límite de un polígono. La suma de todos los ángulos interiores se puede encontrar usando la fórmula S = ( n – 2) * 180. También es posible calcular la medida de cada ángulo si el polígono es regular dividiendo la suma por el número de lados.

Como con cualquier fórmula, no olvide que se puede utilizar para resolver cualquiera de las variables siempre que se conozcan las demás. Además, si tiene un número o expresión para representar cada ángulo interior, entonces puede encontrar la medida de cada ángulo. Usa la fórmula para encontrar la suma. Luego, crea una ecuación con todos los ángulos sumados para igualar esa suma, y ​​resuelve las partes faltantes.

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