Teoría de conjuntos, diagramas de Venn y eventos exclusivos

Conjuntos

¿Tienes una colección de cosas en casa, un juego ? ¡Seguro lo haces! Apuesto a que tienes un conjunto de cosas como videojuegos, muñecas o libros. También puede tener un conjunto de números diferentes.

Un conjunto se escribe entre paréntesis, por lo que un conjunto de números enteros se escribe como {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} entre paréntesis, y un conjunto de algo como videojuegos se puede escribir como { mario kart, gta v, fifa 2016, minecraft, tetris, …}, nuevamente todo eso entre paréntesis, por supuesto.

Veamos cómo se aplican los conjuntos a los diagramas de Venn, así como a los eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes.

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son simplemente representaciones visuales de conjuntos. Seguro que los has visto, son esos famosos círculos superpuestos.

Digamos que tienes un conjunto de mascotas en casa. Son {dolly, libby, chessee, topaz, kitty, buck}. Debido a que estamos tratando con conceptos matemáticos, a diferencia de la clase de inglés, cada mascota se considera un elemento del conjunto y no se escribe con mayúscula. Las mascotas, o elementos, a los que les gusta la comida enlatada son {dolly, libby, chessee}. Las mascotas a las que les gustan las croquetas son {topaz, kitty, buck}.

En otras palabras: comida enlatada = {dolly, libby, chessee} y croquetas = {topaz, kitty, buck}.

Podemos poner sus nombres en un círculo separado y etiquetar cada círculo como comida enlatada o croquetas, de manera apropiada.

Ahora, si los llevamos a círculos y los juntamos para tener un área en el medio donde se cruzan, creamos la posibilidad de que a algunas de estas mascotas les guste tanto la comida enlatada como las croquetas y no solo la comida enlatada o croquetas. Digamos que a {dolly, topaz} le gusta la comida enlatada y las croquetas. Como les gustan ambos, entonces se colocarían en la intersección del diagrama de Venn.

Eventos mutuamente y no mutuamente excluyentes

Llevemos un poco más este conocimiento básico o conjuntos y diagramas de Venn para entender cómo se relacionan con eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes.

Saque una baraja estándar de 52 naipes, este es nuestro juego: los naipes. Gire el juego de cartas para que pueda ver el valor de las cartas. Si les pido que examinen todo el mazo y saquen un as o un rey, les pregunto sobre eventos mutuamente excluyentes , eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Lo que significa que solo puedes sacar un as o un rey, no ambos.

Otro ejemplo de eventos mutuamente excluyentes es colocar una moneda en cara o cruz, después de lanzarla. No puedes aterrizar en ambos al mismo tiempo.

Por otro lado, si te pido que uses ese mismo mazo de cartas para sacar un as o una espada, este es un ejemplo de eventos no excluyentes entre sí , eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo. Puede sacar un as, como el as de corazones, una espada, como el diez de espadas, y puede sacar un as de espadas.

Poniendolo todo junto

¿Cómo representaríamos entonces el conjunto de cartas usando un diagrama de Venn y nuestro concepto de eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes? Volvamos a nuestro ejemplo anterior.

Si te pidiera que sacaras un rey o un as, tendrías dos círculos, uno estaría etiquetado como ‘ases’ y tendría los cuatro ases en él, el otro círculo estaría etiquetado como ‘reyes’ y tendría cuatro reyes en él. Debido a que este es un evento que se excluye mutuamente, los círculos no se superponen. No podemos tener ambos al mismo tiempo.

Ahora bien, si te pido que saques un as o una espada, usarías el mismo círculo de ases que antes y lo cruzarías o superpondrías con un círculo etiquetado como espadas lleno con todas las espadas del dos al rey. ¿Qué se encontraría en la intersección? Un as de espadas, eso es porque la intersección representa la posibilidad de que ambos sucedan al mismo tiempo. Este tipo de diagrama de Venn representa la posibilidad de eventos no excluyentes entre sí.

Resumen de la lección

Una colección de cosas es un conjunto . Como una colección de cartas, es un juego de cartas. Los diagramas de Venn son representaciones visuales de conjuntos. Podemos usarlos para representar un conjunto de cartas cuando hablamos de eventos mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes. Los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Como si te pidiera que sacas un tres o un cuatro. Los eventos que no se excluyen mutuamente son eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo. Como si te pidiera que sacaras un diez o un diamante. También podemos tener un diez de diamantes que se puede encontrar en la intersección de dos círculos apropiados del diagrama de Venn que lo representan.