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Tipos de ángulos: vertical, correspondiente, interior alternativo y otros

Publicado el 22 septiembre, 2020

Los ángulos están en todas partes

¿Alguna vez miró una pizza en rodajas y notó que el comienzo de cada porción de pizza era del mismo tamaño? ¿Alguna vez te tomaste el tiempo para preguntarte por qué era eso? ¿O alguna vez ha examinado las líneas en un estacionamiento? Si bien es posible que haya notado todas las líneas que forman los espacios de estacionamiento, ¿alguna vez pensó en los ángulos que se formaron?

Bueno, si no lo ha hecho antes, estoy seguro de que ahora está pensando en ellos. En cada pizza y en cada estacionamiento, hay muchos ángulos y relaciones de ángulos diferentes. En esta lección, aprenderemos sobre estas relaciones, formas de identificar las relaciones y examinar las medidas de estos ángulos.

Tipos de ángulos

La primera relación de ángulos que discutiremos son los ángulos verticales . Se definen como un par de ángulos no adyacentes formados por solo dos líneas que se cruzan. Se les conoce como ‘Kissing Vs’ y siempre tienen medidas congruentes. En la siguiente figura, los ángulos 1 y 3 son verticales, así como los ángulos 2 y 4.


Los ángulos verticales se conocen como besos vs.
ángulos verticales

La segunda relación son los ángulos correspondientes . Se considera que están en la misma ubicación en cada punto de intersección. Por ejemplo, observe los ángulos 1 y 3 a continuación. Ambos están en la esquina superior izquierda. Otro par de ángulos correspondientes son los ángulos 6 y 8, ambos en la esquina inferior derecha.


Los ángulos correspondientes están en la misma ubicación en los puntos de intersección.
ángulos correspondientes

A continuación, tenemos ángulos alternos internos . Ubicados entre las dos líneas intersectadas, estos ángulos están en lados opuestos de la transversal. Los ángulos 2 y 7 anteriores, así como los ángulos 3 y 6, son ejemplos de ángulos alternos internos.

De manera similar, también tenemos ángulos externos alternos que están ubicados fuera de las dos líneas intersectadas y en lados opuestos de la transversal. Un ejemplo de esta relación serían los ángulos 1 y 8, así como los ángulos 4 y 5.

La última relación de ángulos son ángulos interiores consecutivos . Estos ángulos se ubican en el mismo lado de la transversal y dentro de las dos líneas. En el diagrama anterior, los ángulos 2 y 3 son ángulos interiores consecutivos, al igual que los ángulos 6 y 7.

Con la excepción de los ángulos verticales, todas estas relaciones solo se pueden formar cuando dos líneas son intersecadas por una transversal.

Determinación de relaciones angulares

Con tantas similitudes, es posible que se pregunte cómo determinar la relación entre los ángulos formados por las líneas transversales y que se cruzan. Todo lo que tienes que hacer es hacerte estas tres preguntas básicas:

  1. ¿Están los ángulos en la misma ubicación en ambos puntos de intersección? Esto significa que queremos saber si ambos están en las esquinas superior izquierda, superior derecha, inferior izquierda o inferior derecha de las intersecciones. Si determina que están en la misma ubicación, entonces estos ángulos deben ser ángulos correspondientes y ya está. Si no son ángulos correspondientes, pase a las preguntas 2 y 3.
  2. ¿Están los ángulos en el mismo lado o en lados opuestos de la transversal? Si están del mismo lado, los ángulos se consideran consecutivos. Si están en lados opuestos, entonces los ángulos se consideran alternativos.
  3. ¿Están los ángulos dentro o fuera de las dos líneas intersecadas? Si están dentro de las dos líneas, se clasificarán como interiores. Si se encuentra fuera de las dos líneas, los ángulos se consideran exteriores.

A partir de aquí, combinaremos nuestras respuestas para las preguntas 2 y 3 para determinar la relación entre los ángulos.

Antes de entrar en nuestros ejemplos, sigamos adelante y analicemos la relación entre las medidas de estos ángulos.

Medidas angulares

Como se mencionó anteriormente, un par de ángulos verticales siempre serán congruentes. No importa cómo se vea el diagrama, cada par de ángulos verticales siempre tendrá la misma medida. Pero, la historia es un poco diferente cuando se observan ángulos interiores alternos correspondientes, exteriores alternos o interiores consecutivos. No podemos hacer suposiciones sobre sus valores a menos que tengamos una condición específica: líneas paralelas .

Cuando las dos líneas intersectadas por la transversal son paralelas, los ángulos correspondientes son congruentes, los ángulos alternos internos son congruentes, los alternos externos son congruentes y los consecutivos ángulos internos se vuelven suplementarios, lo que significa que suman 180 grados.

Poniendolo todo junto

Ahora que conocemos estas relaciones y sus medidas, unamos toda esta información examinando un par de problemas básicos.

En el siguiente diagrama, observe que la línea a es paralela a la línea b . La recta c es la transversal. Para nuestro primer ejemplo, la medida del ángulo 1 = 6 x – 3 y la medida del ángulo 8 = 4 x + 33. ¿Cuál es el valor de x ?


Diagrama de problemas de ejemplo
diagrama por ejemplo 1

Antes de que podamos resolver este problema, debemos determinar la relación entre estos dos ángulos. Respondamos esas tres preguntas de antes. Para la pregunta 1, notamos que estos ángulos no están en la misma ubicación. El ángulo 1 está en la esquina superior izquierda de la intersección superior y el ángulo 8 está en la esquina inferior derecha de la intersección inferior, por lo que no pueden ser ángulos correspondientes. Pasemos a la pregunta 2. Vemos que estos dos ángulos están en lados opuestos de la transversal, por lo que podemos clasificarlos como ángulos alternos. En respuesta a la pregunta 3, ambos ángulos están fuera de las dos líneas y deben ser ángulos exteriores. Cuando combinamos nuestras respuestas a estas preguntas, podemos concluir que son ángulos externos alternos.

Dado que las dos líneas son paralelas, sabemos que sus medidas deben ser iguales. Entonces, para resolver x , estableceremos 6 x – 3 = 4 x + 33. Desde aquí, restaremos 4 x de ambos lados y luego sumaremos 3 a ambos lados para obtener 2 x = 36. Una vez que dividimos ambos lados por 2, encontraremos que el valor de x = 18.

Para nuestro siguiente ejemplo, sea el ángulo 6 = 15 y – 11 y el ángulo 4 = 20 y + 16. ¿Cuál es la medida del ángulo 7?

Antes de que podamos encontrar la medida del ángulo, primero debemos resolver para y . Para hacer esto, comencemos por determinar la relación entre los dos ángulos. Volveremos a examinar las tres preguntas anteriores. En respuesta a la pregunta 1, vemos que el ángulo 4 y el ángulo 6 no están en la misma ubicación en cada intersección, por lo que no son ángulos correspondientes. Para responder a la pregunta 2, están del mismo lado de la transversal, lo que los convierte en ángulos consecutivos. Y, para abordar la pregunta 3, ambos están dentro de las dos líneas, lo que los hace interiores. Por tanto, vemos que los ángulos 4 y 6 son ángulos interiores consecutivos.

Como las dos rectas son paralelas, sabemos que debemos sumar estos ángulos y hacerlos iguales a 180. Cuando lo hacemos, obtenemos 15 y – 11 + 20 y + 16 = 180. Una vez que combinamos nuestros términos semejantes, tenemos 35 y + 5 = 180. A partir de aquí, restaremos 5 de ambos lados para obtener 35 y = 175, y luego dividiremos ambos lados por 35 para obtener y = 5.

Aunque este es un gran comienzo para nuestro problema, aún no hemos terminado. Se nos pidió que determináramos la medida del ángulo 7, aunque solo se nos dio información sobre los ángulos 6 y 4. Busquemos la conexión entre los ángulos.

Al examinar la imagen, notamos que el vértice del ángulo 7 se encuentra con el vértice del ángulo 6. Estos dos ángulos no son adyacentes y están formados por solo dos líneas que se cruzan. Por definición, estos son ángulos verticales y sus medidas deben ser congruentes. Por tanto, si encontramos la medida del ángulo 6, también sabremos la medida del ángulo 7.

Como sabemos que y tiene un valor de 5, lo sustituiremos en la ecuación por el ángulo 6. Veremos que el ángulo 6 = 15 (5) – 11. Después de simplificar, vemos que el ángulo 6 mide 64 grados. Como dijimos antes, el ángulo 6 y el ángulo 7 son congruentes porque son ángulos verticales. Por lo tanto, podemos concluir que el ángulo 7 también es de 64 grados.

Resumen de la lección

En resumen, los ángulos verticales son ángulos formados por la intersección de dos líneas, mientras que los ángulos alternos internos , alternos externos , correspondientes y consecutivos internos están formados por la intersección de dos líneas y una transversal.

Determinar si los ángulos son verticales requiere una simple observación, mientras que la determinación de otras relaciones de ángulos se puede hacer haciéndose tres preguntas:

  1. ¿Están los ángulos en la misma ubicación?
  2. ¿Están en el mismo lado o en lados opuestos de la transversal?
  3. ¿Están dentro o fuera de las dos líneas?

Al hacer referencia a las medidas de los ángulos, sabemos que las medidas de los ángulos verticales son siempre congruentes; sin embargo, las relaciones de medidas para los otros ángulos están determinadas por si las dos líneas intersecadas son paralelas o no.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, podrá:

  • Describir ángulos interiores verticales, interiores alternos, exteriores alternos, correspondientes y consecutivos
  • Explica cómo determinar qué tipo de ángulo tienes
  • Identificar la importancia de saber si dos líneas intersectadas son paralelas con respecto a la determinación de ángulos.
  • Calcular grados de ángulos usando relaciones de ángulos

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