Rodrigo Ricardo

Transformaciones de funciones radicales

Publicado el 18 septiembre, 2020

Funciones radicales

Una función radical no es una función a la que le guste ir a marchas de protesta y usar mucho tie-dye. Es una función que contiene al menos un radical, ya sea una raíz cuadrada, una raíz cúbica o alguna otra raíz. En esta lección, aprenderá a graficar funciones radicales y cómo los cambios en la ecuación de la función se asignan a los cambios en las gráficas.

Vamos a ver cuatro tipos diferentes de transformaciones y explorar cómo los cambios en la ecuación de la función se asignan a los cambios en la gráfica de la función.

Desplazamientos horizontales y verticales

Algunas transformaciones simplemente mueven el gráfico hacia arriba, abajo, izquierda o derecha sin cambiar la forma. Empezaremos con esos porque son un poco más fáciles.

Si suma o resta algún valor a la función completamente fuera del radical, moverá la función hacia arriba o hacia abajo en el eje y . Sumar desplaza todo hacia arriba y restar desplaza todo hacia abajo. Entonces, por ejemplo, si su función original era f (x) = la raíz cuadrada de x , entonces cambiar eso a f (x) = (la raíz cuadrada de x ) + 2 moverá toda la función hacia arriba en 2 unidades.

Eso tiene mucho sentido. Recuerde que cuando grafica funciones, la entrada se grafica en el eje x y la salida se grafica en el eje y . Para cualquier valor dado de x , (la raíz cuadrada de x ) + 2 le dará un valor de salida exactamente 2 unidades mayor que la raíz cuadrada de x . Dado que la salida es 2 unidades mayor para cualquier valor dado de x , toda la función se desplaza 2 unidades hacia arriba en el eje y .

También puede mover el gráfico hacia la izquierda y hacia la derecha. En términos de la función, esto corresponde a sumar o restar algo de x debajo del signo de la raíz cuadrada. En este caso, debes tener cuidado porque no puedes tener un número menor que 0 debajo del signo de la raíz cuadrada.

Puede ver que para obtener 1 como salida para la raíz cuadrada de ( x – 2), debe ingresar 3, mientras que para obtener 1 como salida para la raíz cuadrada de x , solo tiene que ingresar 1. Entonces, restar 2 de x debajo del signo de la raíz cuadrada mueve toda la función hacia la derecha; está introduciendo valores de x más grandes para obtener el mismo valor de y . Y un valor x de 1, que sería perfectamente legítimo en la función original, ya no es una posibilidad para la segunda.

Agregar 2 tendría el efecto contrario; está introduciendo valores de x más pequeños para obtener el mismo valor de y , por lo que desplazaría toda la función hacia la izquierda.

Estiramiento y compresión

Ahora hablemos de algunas transformaciones que se vuelven un poco más complicadas: estirar y comprimir el gráfico para cambiar la forma. Puede estirar o comprimir el gráfico verticalmente multiplicando o dividiendo por algo fuera de la raíz cuadrada. En la imagen, esto es representado por el rojo de una .

Puede ver que multiplicar la raíz cuadrada por algo aumenta los valores de y . Cada valor de x le da un valor de y mayor .

Lo contrario es cierto de dividir por algo, que es lo mismo que multiplicar por una fracción. El valor de y de la nueva función se vuelve cada vez más pequeño que el valor de y original , y el gráfico se reduce cada vez más cerca del eje x . Esto tiene sentido lógico porque simplemente está tomando el valor de x que obtendría debajo de la raíz cuadrada y lo multiplica o lo divide por algún número, por lo que los valores de y para cualquier valor de x dado terminan siendo más grandes o más pequeños que la función original .

Si multiplica por un número dentro del radical, realmente está haciendo lo mismo. La raíz cuadrada de (2 x ) = (la raíz cuadrada de 2) * (la raíz cuadrada de x ). Entonces, si multiplica el interior del radical por algún número, es lo mismo que multiplicar el exterior del radical por la raíz de ese número.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre las transformaciones de funciones radicales , funciones con al menos una raíz en la ecuación. Para mover la función hacia arriba y hacia abajo sin cambiar su forma, puede agregarle valores o restarle valores. Agregar una constante fuera del radical mueve la función hacia arriba; restar lo mueve hacia abajo. Agregar una constante dentro del radical mueve la función a la izquierda; restar lo mueve a la derecha.

También puede cambiar el gráfico estirándolo o comprimiéndolo. Multiplicar el radical estira una función verticalmente; dividir o multiplicar el radical por una fracción lo comprime. La raíz cuadrada de b * x = (la raíz cuadrada de b ) * (la raíz cuadrada de x ), por lo que si tienes una multiplicación o división dentro del radical, siempre puedes llevarla afuera.

Además, recuerde prestar atención al dominio de cada función. La raíz cuadrada de ( x – 5) tendrá un dominio diferente al de la raíz cuadrada de x porque no puedes poner nada menor que 0 debajo del signo del radical.

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