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Triángulos en planos coordinados y pruebas

Publicado el 24 noviembre, 2020

Triángulos en un avión

Probablemente hayas visto problemas de triángulos que se ven así, y si puedes hacer ese triángulo, puedes hacer exactamente lo mismo en un plano de coordenadas. Un plano de coordenadas , también llamado un plano cartesiano, es un sistema gráfico que traza puntos en dos ejes, una horizontal x eje x y una línea vertical y eje y.

Cada punto en el plano de coordenadas es representado por dos números: un x de coordenadas y una y de coordenadas. La coordenada x indica si el punto está a la izquierda oa la derecha del centro de la gráfica y a qué distancia. Los valores x positivos representan puntos más a la derecha y los valores x negativos representan puntos más a la izquierda. La coordenada y indica si el punto está por encima o por debajo de la mitad del gráfico y a qué distancia. Positivas Y coordenadas representan puntos más arriba, y negativos Y coordenadas representan puntos más abajo. Para mostrar cualquier punto en el plano de coordenadas, simplemente escriba ( x , y). Por ejemplo, el punto (5, 3) está 5 unidades a la derecha del centro y 3 unidades arriba del centro.

Cuando trabaje con un triángulo en un plano de coordenadas, simplemente use el plano de coordenadas para ayudarle a encontrar las dimensiones del triángulo. Por ejemplo, puede ver que estos dos triángulos son en realidad el mismo triángulo. En el plano de coordenadas, la parte inferior del triángulo se extiende a lo largo del eje x de -4 a 5, por lo que tiene 9 unidades de largo. El lado izquierdo del triángulo se extiende a lo largo del eje y de -7 a 5, por lo que tiene 12 unidades de largo. Puede trabajar con el triángulo en el plano de coordenadas como lo haría con cualquier otro triángulo; simplemente use las coordenadas para encontrar las dimensiones del triángulo y trabaje desde allí.

Prueba SAS con triángulos en un plano

Incluso puede hacer pruebas con triángulos en un plano de coordenadas, al igual que puede hacer con cualquier otro triángulo. Por ejemplo, hagamos una prueba de que dos triángulos son congruentes usando el teorema de lado-ángulo-lado . El teorema de lado-ángulo-lado, abreviado SAS, establece que si dos triángulos tienen dos lados iguales, y si el ángulo interior es el mismo en ambos triángulos, entonces los triángulos son congruentes. El ángulo interior es el ángulo entre los dos pares de lados congruentes.

Problema de ejemplo

Ahora, usemos ese teorema para demostrar la congruencia de dos triángulos en un plano de coordenadas.

Puedes ver en esta imagen que estamos trabajando con dos triángulos. Cada triángulo tiene un ángulo marcado. El cuadrado significa que el ángulo es un ángulo recto, o 90 grados, en ambos triángulos. Entonces, queremos encontrar los dos lados que forman el ángulo recto en cada triángulo. Si conocemos la longitud de esos dos lados, podemos probar que los triángulos son congruentes usando el teorema de lado-ángulo-lado. Puedes ver que un triángulo tiene números reales y el otro solo tiene variables, así que comencemos con los números reales.

Mira el cateto inferior del triángulo. Se extiende a lo largo del eje x de -10 a -2, por lo que tiene 8 unidades de largo. Ahora mire la pierna izquierda: se extiende hacia arriba en el eje y de 1 a 10, por lo que tiene 9 unidades de largo. Entonces podemos decir que el lado inferior del triángulo tiene 8 unidades de largo y el lado izquierdo tiene 9 unidades de largo.

Ahora mira el triángulo de la derecha. El lado inferior se extiende a lo largo del eje x desde x hasta x + 8. No sabemos exactamente cuáles son los valores de x , pero puede ver que tiene 8 unidades de largo, y eso es todo lo que necesita saber para demostrar que es igual. al lado inferior del primer triángulo. Ahora mire la pierna izquierda. Se extiende hacia arriba en el eje y desde y hasta y + 9. Una vez más, no sabes con precisión dónde comienza y termina, pero sabes que tiene 9 unidades de largo.

Entonces ahora sabemos que estos dos triángulos tienen dos lados iguales y que el ángulo interior, o el ángulo entre ellos, es igual. Eso nos permite demostrar la congruencia usando el teorema de lado-ángulo-lado. Así que ahora hemos probado que estos dos triángulos son congruentes usando información del plano de coordenadas.

Resumen de la lección

Un plano de coordenadas es una cuadrícula donde la ubicación está representada por una posición horizontal en el eje xy una posición vertical en el eje y . Si puede trabajar con triángulos normales, puede trabajar con triángulos en un plano de coordenadas; simplemente use las coordenadas del plano para encontrar las dimensiones del triángulo o triángulos con los que tiene que trabajar. Luego, puede hacer pruebas, como la prueba de congruencia de lado-ángulo-lado , y recopilar información sobre el triángulo como lo haría normalmente.

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