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Triángulos superpuestos: definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020

Deberes superpuestos

Acaba de conseguir un nuevo trabajo como cajera en un supermercado. Cuando está trabajando, normalmente tiene un ensacador que lo ayuda cuando llama a un cliente. Su deber es escanear los artículos y el deber del ensacador es colocar los artículos en las bolsas. Aunque usted y el embolsador tengan trabajos distintos, sus funciones pueden superponerse. Esto se debe a que a menudo usted mismo empacará los alimentos cuando no tenga un empacador presente.

Triángulos superpuestos

Apliquemos este mismo concepto a los triángulos. Los triángulos son figuras de tres lados formadas por tres líneas rectas y tres ángulos. Cuando los triángulos se superponen, significa que cubren parte de la misma área. Más específicamente, los triángulos superpuestos son triángulos que comparten al menos parte de un lado o un ángulo. Así como cubre algunas de las funciones del ensacador, estos triángulos cubren parte del mismo espacio. ¡Compartes responsabilidades y los triángulos comparten líneas y ángulos!

Ejemplo 1

Ejemplo 1

En esta imagen, puede ver un triángulo grande ABC superpuesto por un triángulo ADC más pequeño. Los triángulos se nombran por los tres puntos en los tres ángulos. Puede ver que el triángulo más pequeño ADC ocupa parte del mismo espacio que el triángulo más grande ABC. Estos dos triángulos comparten la línea AC, así como el ángulo ACD en la parte inferior derecha.

En nuestro ejemplo de supermercado, el triángulo ABC sería el cajero, mientras que el triángulo ADC sería el ensacador. ABC es responsable de marcar los artículos (el espacio que ADC no cubre). ADC es responsable del embolsado, ¡pero ABC también puede embolsar! ¡Este es el deber o espacio que ambos triángulos cubren y por lo tanto se superponen!

Ejemplo 2

Ejemplo 2

En este ejemplo, puede ver que tenemos dos triángulos superpuestos nuevamente. Esta vez hay un triángulo azul y un triángulo rojo. ¡Los dos triángulos se superponen en el espacio de color púrpura! Puedes ver que los dos triángulos comparten la línea en la parte inferior.

En nuestro ejemplo, el cajero se puede representar con el azul y el empacador con el rojo. Los deberes del cajero (en azul) cubren las cosas que el empacador no haría (llamar a la compra), mientras que los deberes del empacador (en rojo) cubren las cosas que el cajero no haría (llevar a la gente y sus compras a su automóvil) . El espacio en morado son deberes que ambos cubrirían (embolsar y hablar con los clientes).

Ejemplo 3

Ejemplo 3

En este ejemplo, podemos ver nuevamente dos triángulos superpuestos. El triángulo ACD está en azul y el triángulo BEF está en rojo. Estos dos triángulos comparten la línea DE (parte del lado de cada uno de los triángulos). La sección superpuesta forma otro triángulo más pequeño llamado GDE.

Cuando se trabaja con triángulos superpuestos, a menudo es beneficioso separarlos y dibujar los dos triángulos separados. Esto es útil cuando se trabaja con problemas en los que existen estos tipos de triángulos.

Aplicaciones matemáticas

Entonces, ¿cuándo se utilizará esto en la clase de matemáticas? Bueno, a menudo miramos triángulos para analizar si son similares o congruentes. Podemos usar diferentes teoremas para demostrar que dos triángulos son congruentes o similares. Muchas veces, los triángulos con los que estamos trabajando se superponen entre sí.

Una forma en que podemos probar que los triángulos son congruentes es demostrando que los tres lados son congruentes. Si tenemos triángulos superpuestos con un lado compartido, ¡sabemos que ese lado es congruente porque son iguales! ¡Solo tenemos que tener una prueba de que los otros dos lados son congruentes y entonces estamos listos!

Resumen de la lección

Los triángulos superpuestos son triángulos que ocupan parte del mismo espacio. ¡Comparten líneas o ángulos! A veces es beneficioso separar los triángulos y mirarlos por separado para usarlos en problemas de matemáticas.

Así como los deberes de los trabajadores pueden superponerse, ¡también puede hacerlo el área de los triángulos!

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