Uso de reglas recursivas para secuencias aritméticas, algebraicas y geométricas

¿Qué es una regla recursiva?

Una regla recursiva es como un pollo. No se puede conseguir una gallina sin un huevo. Necesitas que el huevo eclosione antes de poder ver crecer a una gallina. Definimos una regla recursivacomo regla que continuamente toma un número anterior y lo cambia para llegar al siguiente número. Vemos reglas recursivas en funcionamiento tanto en secuencias aritméticas como geométricas. Una de las secuencias aritméticas más famosas de todos los tiempos es nuestro conteo de números. Piense un poco en los números que usa para contar. Siempre empezamos a contar con 1. Luego pasamos al 2, luego al 3, y así sucesivamente. Cada vez, sumamos 1 al número anterior. Entonces, nuestra regla recursiva aquí es sumar 1 al número anterior, siendo nuestro primer número 1. Al igual que no podemos tener una gallina antes que un huevo, no podemos contar hasta 2 sin el 1. Necesitamos el 1 para que podemos sumarle el 1 para llegar al 2. Del mismo modo, necesitamos el 2 para poder agregarle un 1 para llegar al 3. Además, al igual que necesitamos el huevo para llegar a la gallina, cuando se trata de recursivas reglas, se nos da cuál es nuestro comienzo. Entonces,

Una fórmula recursiva

Siguiendo nuestro ejemplo de conteo de números, nuestra fórmula recursiva aquí es: un sub n es igual a un sub n menos 1 más 1 donde un sub n menos 1 representa el término anterior y n representa la posición del término actual en nuestra secuencia . Se nos dice que nuestro primer término, un sub 1, es igual a 1. Entonces, un sub 4 representa el cuarto número en nuestra secuencia donde n es igual a 4.

Lo que hace que esta fórmula sea recursiva es la parte a sub n menos 1, que le indica que debe insertar el término anterior para encontrar el siguiente. Por ejemplo, para encontrar el cuarto término en la secuencia, necesitamos insertar el valor del tercer término, un sub 3. Del mismo modo, para encontrar el quinto término, necesitamos insertar el valor del cuarto término, un sub 4.

Usar una fórmula recursiva

Veamos ahora cómo usar una fórmula tan recursiva. Nuestra fórmula de conteo de números nos dice que nuestro primer número, un sub 1 es 1. Entonces, para encontrar nuestro próximo número, usamos un sub 2 es igual a un sub 1 más 1. Sabemos que un sub 1 es igual a 1, para que podamos conectar eso a nuestra fórmula. Obtenemos un sub 2 es igual a 1 más 1 o un sub 2 es igual a 2. Con fórmulas recursivas, tenemos que ir término por término. No podemos saltarnos un término. Por ejemplo, no podemos encontrar el sexto término sin saber cuál es el quinto término. Como hemos encontrado el primer y segundo término, podemos seguir encontrando nuestro tercer término, un sub 3. Un sub 3 es igual a un sub 2 más 1. Ya sabemos que un sub 2 es igual a 2, así que puede conectar eso. Obtenemos un sub 3 es igual a 2 más 1, por lo que un sub 3 es igual a 3. Podemos continuar con el cuarto término ahora. Después del cuarto trimestre, podemos seguir adelante y encontrar el quinto término. Seguimos así hasta que alcanzamos el número deseado en nuestra secuencia.

Otro ejemplo

¿Tiene todo esto sentido hasta ahora? Veamos otro ejemplo para comprender realmente bien las reglas y fórmulas recursivas.

Esta fórmula nos dice que nuestra regla recursiva es sumar los dos términos anteriores para llegar a nuestro término. Para llegar a nuestro tercer término, debemos sumar el primero y el segundo términos. Se nos da cuál es nuestro primer y segundo término, por lo que no necesitamos calcularlos. Solo necesitamos calcular para el tercer término y más allá, así que para un sub 3 y así sucesivamente. De acuerdo con la fórmula, para encontrar un sub 3 necesitamos conocer los valores de un sub 2 y un sub 1 para poder insertarlos en la fórmula. Ya sabemos cuáles son, así que ahora podemos encontrar un sub 3. Cuando los conectamos, vemos que un sub 3 es igual a 1 más 1 que es 2. Nuestro cuarto término, un sub 4, es entonces un sub 3 más un sub 2. Ahora sé que un sub 3 es 2 y un sub 2 es 1, así que al conectarlos obtengo un sub 4 es igual a 2 más 1 o 3. Nuestro siguiente número, un sub 5, es entonces un sub 4 más un sub 3.

Resumen de la lección

¿No fue esta una lección interesante? ¿Qué hemos aprendido? Aprendimos que una regla recursivaes una regla que toma continuamente un número anterior y lo cambia para llegar al siguiente número. Por ejemplo, nuestro conteo de números es una regla recursiva porque cada número es el número anterior más 1. La fórmula para nuestros números de conteo es un sub n es igual a un sub n menos 1 más 1 donde un sub n menos 1 representa el anterior. término yn representan la posición del término actual en nuestra secuencia y un sub 1 es 1. La regla aquí es que cada número es igual al número anterior más 1. Lo que hace que cualquier fórmula sea una fórmula recursiva es que usa números anteriores . Una cosa que debe tener en cuenta acerca de las fórmulas recursivas es que no puede saltarse al calcular sus números. No puedes encontrar el octavo término sin descubrir el séptimo término. Del mismo modo, no se puede conocer el séptimo término sin conocer el sexto término.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Explique y dé un ejemplo de regla recursiva.
• Aplicar una fórmula recursiva para realizar cálculos