Uso de tecnología para aproximar integrales definidas

Publicado el 24 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Uso de la TI-84 para aproximar integrales definidas

Puede resultar un proceso demasiado tedioso resolver manualmente una integral específica. Algunas funciones son demasiado complejas para integrarse por estos medios. La TI-84 puede simplificar el proceso de integración de la mayoría de las funciones. Esta calculadora también puede aumentar la velocidad y precisión con las que se puede integrar. A veces es de gran valor poder comprobar su trabajo. Hay dos métodos para aproximar integrales definidas en la TI-84.

  1. Uso del comando integral finito en MATEMÁTICAS
  2. Uso de la función de gráfico junto con el comando Integrar en 2nd CALC

Antes de usar cualquiera de estos dos métodos para una aproximación integral, asegurémonos de que el MODO de funcionamiento de la calculadora esté configurado correctamente para nuestros propósitos:

modo

El MODO de la calculadora está configurado correctamente. Esto determina si tratamos con decimales o solo números enteros, radianes o grados, funciones generales o ecuaciones paramétricas y números reales o números imaginarios. Los ajustes de MODO que deseamos para este ejercicio están resaltados en negrita.

Uso del comando de integración finita

Dada la ecuación de la función a integrar y los límites inferior y superior a través de los cuales integrar esta función, el comando de Integral Finita puede usarse para resolver una integral definida. Tomemos y = ∫ sin (x) para ilustrar. Calculemos el valor de y = ∫ sin (x) dx de x = 0 a x = π / 3:

Para encontrar un valor para este integrando, seleccionamos el comando MATH. Después de desplazarnos hacia abajo hasta el comando integral finito (resaltado a continuación), presionamos ENTER:

en

fnInt ‘ se mostrará en la pantalla. Debemos completar lo siguiente:

fi

Donde abs es un comando bajo MATH / NUM para valor absoluto, sin (x) es la función integrando, x es la variable de integración y x = 0 ax = π / 3 son nuestros límites inferiores a superiores. Después de completar estos argumentos, presionamos ENTER. Encontramos que y = ∫ sin (x) de x = 0 ax = π / 3 se aproxima a 0.5 o ½.

Uso de la función de gráficos con el comando de integración

Antes de usar la función de gráficos, es beneficioso configurar la ventana. A continuación se muestra un estándar que parece funcionar para muchos tipos (pero no todos) de funciones con dominios y rangos variables:

ganar

Como puede ver, hemos establecido los valores máximo y mínimo para x e y . Xscl e Yscl muestran qué tan lejos estarán las marcas en los ejes x e y. Esto significa que a lo largo de cada eje tendremos diez marcas en la dirección negativa desde el origen y diez marcas en la dirección positiva desde el origen, tanto en el eje x como en el eje y. Xres es una variable que podemos considerar como una.

Para aproximar y = ∫ sin (x) de x = 0 ax = π / 3 por estos medios, primero colocamos y = sin (x) en Y =

si

Luego presionamos GRÁFICO:

pecado

Presionamos 2nd, CALC, luego nos desplazamos hacia abajo hasta el comando de integración 7:

en

Después de presionar ENTER, se nos solicita ‘¿Límite inferior?’ Establecemos nuestro límite inferior en x = 0:

ll

Después de presionar ENTER, se nos solicita ‘¿Límite superior?’ Establecemos nuestro límite superior en x = π / 3:

arriba

Después de presionar ENTER, se nos da:

como

Tenga en cuenta que esta aproximación de 0.5 o ½ es la misma que el resultado dado por el comando de integral finita.

Resumen de la lección

A pesar del hecho de que algunas integrales pueden ser demasiado tediosas o complejas para resolverlas a mano, pueden resolverse con el uso de la calculadora gráfica científica TI-84 de Texas Instruments a través del comando ‘integral finita’ o con la función gráfica acoplada. con el ‘comando de integración’ en 2nd CALC. Como mínimo, esto tiene un valor tremendo, ya que se puede comparar el trabajo realizado a mano con estos métodos.

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