Uso del modelo de Black Scholes Merton para la valoración

Antecedentes

Antes de 1973, la mayoría de los inversores desconocían el valor de una opción y cómo debería determinarse. Era difícil saber si los precios de mercado de las opciones de compra y venta eran realmente precisos. Llegaron tres economistas de la Universidad de Chicago, quienes desarrollaron el primer modelo académico real para determinar este valor. Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton recibirían más tarde el Premio Nobel por su trabajo, comúnmente conocido como el modelo Black-Scholes para la valoración de opciones.

El modelo

El modelo Black Scholes Merton determina específicamente el valor de las opciones de compra y venta. Para repasar un poco, una opción de compra le da al tenedor el derecho a comprar la acción subyacente a un precio acordado, y una opción de venta es todo lo contrario, el derecho a vender a un precio acordado. El modelo de Black-Scholes determina el valor de estas opciones bajo estos supuestos y condiciones muy específicos:

• El modelo solo funciona para opciones de estilo europeo , lo que significa que la opción solo se puede ejercer en su fecha de vencimiento. La mayoría de las opciones son de estilo americano , lo que significa que se pueden ejercer en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento. A medida que evolucionó la teoría financiera, los modelos posteriores intentaron corregir esta deficiencia en Black-Scholes e incorporar opciones de estilo estadounidense.
• También asume que no se pagan dividendos ni costos de transacción.
• El modelo asume que los rendimientos se distribuyen normalmente, un supuesto simplificador ya que se ha demostrado que los rendimientos de los valores no se distribuyen de esta manera.
• La tasa libre de riesgo y la volatilidad del activo subyacente se conocen y permanecen constantes, otro supuesto simplificador. La volatilidad o desviación estándar de los rendimientos está sujeta a cambios, al igual que la tasa libre de riesgo, que cambia debido a fuerzas macro. Cuanto más largo sea el período de tiempo hasta el vencimiento, es más probable que cambien.

En estas condiciones, todo lo que el modelo necesita es cierta información sobre la opción put o call que desea poner precio, y la procesará a través de algunas matemáticas complicadas y llegará a una prima o precio.

Ejemplo

Fred trabaja para un banco de inversión en la mesa de operaciones. Utiliza una calculadora Black-Scholes en línea para encontrar un punto de partida para los valores de las opciones. Necesita ingresar las siguientes cinco variables para obtener sus respuestas:

• El precio del activo subyacente, la acción.
• El precio de ejercicio o el precio acordado indicado en el contrato de opción
• El tiempo (en días) hasta que la opción expire y pueda ejercerse
• La tasa de interés libre de riesgo, generalmente una tasa de valores del Tesoro de EE. UU.
• La volatilidad o desviación estándar de los rendimientos de la acción subyacente.

Fred usa una calculadora de Black-Scholes en línea e ingresa estos valores para una opción de compra que está tasando:

• precio de las acciones = $ 105
• precio de ejercicio = $ 100
• tiempo = 60 días
• tasa libre de riesgo = 2%
• volatilidad = 15%

El modelo de calculadora devuelve un precio para la opción de compra de $ 6,00.

La utilidad del modelo

El modelo de Black Scholes fue el primero en identificar los impulsores o determinantes reales de los precios de las opciones: las cinco variables que Fred acaba de ingresar. El modelo le permite determinar qué tan sensible es el precio de las opciones a los cambios en las diferentes variables. Fred está trabajando en varios escenarios del tipo “qué pasaría si” con el modelo, y esto es lo que está encontrando:

• Si el precio de las acciones sube a $ 106 mañana, la opción de compra anterior valdrá $ 6,83. Las opciones de compra ganan valor a medida que se amplía el diferencial entre el precio de las acciones y el precio de ejercicio y las otras variables permanecen iguales. Asimismo, si el precio de las acciones cae a $ 104, el precio de la opción de compra cae a $ 5,21.
• Si todas las variables permanecen sin cambios, la opción tendrá un valor de $ 5.42 dentro de treinta días según la reducción en el número de días hasta el vencimiento. El modelo muestra que las opciones de compra de estilo europeo pierden valor con el paso del tiempo.
• La tasa libre de riesgo utilizada también afecta el precio de la opción call. En el ejemplo anterior, si la tasa libre de riesgo aumenta del 2% al 3%, el precio de la opción de compra aumenta de $ 6,00 a $ 6,13.
• La volatilidad del precio de las acciones subyacentes es un factor importante del precio de la opción. Si aumentamos la volatilidad de la acción subyacente del 15% al ​​25%, ¡el precio de la opción de compra aumenta a $ 7,45! Una mayor volatilidad significa precios de opciones de compra más altos debido a las mayores posibilidades de que el precio de las acciones aumente. Fred se entera de que su capacidad para estimar la volatilidad de las acciones subyacentes le permitirá identificar opciones con precios incorrectos y, por lo tanto, oportunidades comerciales. Fred comprará estas opciones porque cree que la volatilidad correcta está más cerca del 25% que del 15%.

Fred es ahora un gran creyente en el uso del modelo Black-Scholes.

Resumen de la lección

El modelo de Black-Scholes Merton determina específicamente el valor de las opciones de compra y venta. Funciona para opciones de estilo europeo , que solo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento. No arrojará un número exacto para las opciones de estilo estadounidense , que pueden ejercerse hasta la fecha de vencimiento inclusive. También hay una serie de supuestos simplificadores. Para utilizar el modelo, se necesitan cinco variables: el precio de la acción subyacente, el precio de ejercicio de la opción, los días hasta el vencimiento, la tasa de interés libre de riesgo y una estimación de la volatilidad de la acción subyacente.

El valor real del modelo fue que permitió a los inversores comprender cómo se tasan las opciones al permitir que se ingrese cualquier número de escenarios en el modelo para determinar su impacto en el precio de la opción.