Utilidad esperada: teoría y fórmula

Publicado el 20 septiembre, 2020

Una gran decisión

Justin es un vendedor de renombre de una empresa de tecnología. El negocio está en auge, y otras empresas se han acercado a él para cambiar de trabajo. Tiene dos ofertas interesantes sobre la mesa. Su esposa, María, le dice que elija el trabajo que le ofrezca más dinero. Pero para Justin, no es tan simple.

La primera oferta de trabajo es con una empresa que fabrica robots. La tecnología es muy avanzada, por lo que pagan un salario a sus vendedores. Comenzarán con Justin a $ 6,000 por mes, que es más de lo que gana ahora. La otra compañía pagará $ 2,000 por mes en salario, pero tienen un sistema de bonificación: si Justin vende su cuota de sistemas de software, el pago sube a $ 10,000 por mes. ‘¡Guau!’ dice María. ‘¡Podríamos tomarnos unas vacaciones increíbles con esa cantidad de dinero!’

Ahora Justin y María tienen que tomar una decisión. Justin aprendió mucho sobre estadística y matemáticas cuando estaba en la universidad, pero necesita la ayuda de María para hacer los cálculos en los que está pensando. Quiere adoptar un enfoque analítico para tomar esta decisión.

Valor esperado y utilidad esperada

Justin cree que hay un 50% de posibilidades de obtener el bono cada mes. Quiere abordar esto en términos del valor esperado de lo que hará. Él cree que ganará $ 2,000 al mes la mitad del tiempo y $ 10,000 la otra mitad del trabajo de software. Se pueden ponderar por igual y él solo puede tomar un promedio. $ 2,000 + $ 10,000 = $ 12,000. Divida eso por dos y su ingreso esperado es de $ 6,000, que es exactamente el mismo que el ingreso esperado de la compañía de robots.

Sin embargo, María cree que falta algo. Si solo medimos esto en dólares, nos falta la parte en la que los dólares no tienen el mismo valor. Los primeros dólares que gana Justin se utilizan para pagar el alquiler y comprar comida, lo que los convierte en dólares extremadamente valiosos.

Después de eso, se establece el principio de la utilidad marginal decreciente . Los dólares adicionales se utilizarán para cosas como juegos de pelota y vacaciones. Las vacaciones pueden ser divertidas, ¡pero no son tan importantes como pagar el alquiler y comer! Entonces, el valor de los dólares adicionales ganados disminuye.

Teoría de la utilidad esperada

Justin y Maria pueden incorporar el concepto de utilidad esperada para resolver mejor su dilema. Al enfrentar una decisión con incertidumbre, la teoría de la utilidad esperada establece que deben elegir la alternativa que ofrezca la mayor utilidad. Usar la utilidad, o la satisfacción que recibirán, en lugar de solo dólares, permitirá una decisión más precisa.

Para determinar esto, Justin y María pueden tomar las cantidades de pago de estos trabajos y decidir cuánto valen para ellos las diferentes cantidades, luego aplicar la fórmula para obtener la utilidad esperada de cada trabajo. La utilidad es un concepto subjetivo: todos pueden asignar un valor diferente a la cantidad de satisfacción o utilidad que proporcionará un resultado dado. Entonces, Justin y María pueden adaptar esto a su propia situación.

Esos primeros $ 2,000 son muy valiosos, dice María, porque se usan para pagar el alquiler y comprar comida. Le asignaremos 20 unidades de utilidad. Los dólares adicionales de hasta $ 6,000 valen un poco menos, por lo que asignaremos $ 6,000 a un total de 45 unidades. Finalmente, los dólares adicionales de $ 6,000 a $ 10,000 valen incluso menos, por lo que ganaremos $ 10,000 por valor de 60 unidades de utilidad.

Fórmula de utilidad esperada y cálculo

Justin quiere incorporar sus ideas a la fórmula de utilidad esperada ahora y ver qué trabajo maximizará su utilidad. La fórmula para la utilidad esperada de la opción (C) es:

UE (C) = (PA * UA) + (PB * UB) ……. (PZ * UZ)

PA es la probabilidad del resultado A y UA es la utilidad del resultado A. Es lo mismo para PB, etc. Esto puede usarse para tantos resultados como se desee, siempre que el total de las probabilidades (P) sea igual a 1.0, o 100%.

La utilidad esperada del trabajo de robótica es de 45 unidades de utilidad, ya que hay un 100% de posibilidades de que Justin gane su salario. Para el trabajo de software, es el 50% de probabilidad de ganar solo $ 2,000, que tiene 20 unidades de utilidad, más el 50% de probabilidad de que obtenga el bono y obtenga $ 10,000, que tiene 60 unidades de utilidad.

Incluyémoslos en nuestra fórmula:

(0.50 * 20) + (0.50 * 60) = 10 + 30 = 40 unidades de utilidad

Entonces, para maximizar su utilidad, ¡Justin aprenderá sobre robótica!

Resumen de la lección

La teoría de la utilidad esperada establece que en condiciones de incertidumbre, la elección correcta entre alternativas es la que maximiza la utilidad. Es diferente del valor esperado , que usa absolutos para medir los resultados. En cambio, usar el concepto de utilidad permite usar valores subjetivos para la satisfacción que se derivará de cada uno de esos resultados. También permite incluir el concepto de utilidad marginal decreciente .

La fórmula de utilidad esperada se usa para calcular la utilidad esperada para una opción alternativa. La utilidad esperada de la alternativa C es:

UE (C) = (PA * UA) + (PB * UB) ……. (PZ * UZ)

PA es la probabilidad del resultado A y UA es la utilidad del resultado A, etc. Esto se puede utilizar para tantos resultados como se desee, siempre que el total de probabilidades (P) sea igual a 1.0 o 100%.

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