Vectores en Cinemática: Definición y fórmula

¿Qué es la cinemática?

Los científicos llevan mucho tiempo estudiando las diferentes características asociadas con el movimiento de los objetos. En física, el término utilizado para el estudio del movimiento es cinemática. Los investigadores utilizan la cinemática para estudiar diferentes tipos de movimiento, como la trayectoria recorrida por una pelota en el aire o la aceleración de un automóvil al entrar en una autopista.

Hay tres componentes principales de la cinemática: posición, velocidad y aceleración. Como sugiere su nombre, la posición se refiere a la ubicación de un objeto dentro de un marco de referencia específico. La velocidad describe qué tan rápido y en qué dirección se mueve un objeto. La aceleración representa un cambio en la velocidad a lo largo del tiempo.

Estos tres conceptos son importantes para comprender la cinemática y las variables y fórmulas utilizadas para resolver diferentes problemas cinemáticos.

Posición Desplazamiento Velocidad Aceleración

Al estudiar cinemática, un concepto importante a comprender es la diferencia entre cantidades escalares y vectoriales. Las cantidades escalares proporcionan la magnitud o cantidad de una variable, mientras que las cantidades vectoriales incluyen tanto la magnitud como la dirección.

Algunos ejemplos de cantidades escalares incluyen masa y velocidad. Por ejemplo, una caja que pesa 10 libras posee una cantidad escalar conocida como masa. De manera similar, un automóvil que viaja a una velocidad de 50 millas por hora también tiene una cantidad escalar, en este caso, velocidad. Estos dos valores son escalares porque sólo proporcionan la magnitud y no la dirección de la cantidad.

Por el contrario, las cantidades vectoriales poseen tanto magnitud como dirección. Por ejemplo, un avión que viaja hacia el suroeste a una velocidad de 400 millas por hora tiene dirección y magnitud. De manera muy similar, un individuo que esquía 100 pies al norte a lo largo de una pista de esquí tiene una combinación de dirección y magnitud.

Utilizando este marco, se puede hacer una distinción entre posición y desplazamiento. Como se indicó anteriormente, la posición es una cantidad escalar que solo determina la ubicación de un objeto dentro de un marco de referencia específico. Si el objeto se mueve una cierta distancia y en una dirección específica, se trata de una cantidad vectorial conocida como desplazamiento.

El desplazamiento, la velocidad y la aceleración representan cantidades vectoriales que se utilizan regularmente en cinemática. De hecho, estas tres medidas están estrechamente relacionadas. La velocidad, por ejemplo, es una cantidad vectorial que mide la velocidad a la que un objeto cambia de posición. De manera muy similar, la aceleración estudia la tasa de cambio asociada con el desplazamiento o cambio de posición de un objeto.

Como se verá en las siguientes secciones, muchas de las ecuaciones cinemáticas utilizan estas cantidades escalares y vectoriales.

Fórmula para el desplazamiento

El desplazamiento se refiere al cambio en la posición de un objeto. La fórmula para el desplazamiento es: {eq}Δx = x_f – x_0 {/eq}, donde:

• {eq}Δx = {/eq} desplazamiento
• {eq}x_f = {/eq} la posición final del objeto
• {eq}x_0 = {/eq} la posición inicial del objeto

Por ejemplo, utilizando esta ecuación de desplazamiento, se puede calcular el cambio en la posición de un pasajero en un tren con la siguiente información:

• {eq}x_f = 6,0 m {/eq} desde la parte delantera del tren
• {eq}x_0 = 2,0 m {/eq} desde la parte delantera del tren

Introduciendo estos números en la ecuación: {eq}Δx = x_f – x_0 = 6,0 m – 2,0 m = 4,0 m {/eq}. Esto significa que el pasajero se ha desplazado {eq}4,0 m {/eq}.

Vector de velocidad

Un vector de velocidad mide la velocidad a la que un objeto cambia su posición dentro de un marco de referencia. Los vectores de velocidad generalmente se representan mediante un segmento de línea que corre entre los puntos A y B. Se coloca una flecha encima de la notación del segmento de línea para indicar la dirección del movimiento.

Por ejemplo, la expresión de un vector velocidad entre los puntos A y B con dirección hacia la derecha se expresaría como: {eq}\overrightarrow{AB} {/eq}. La dirección de una cantidad vectorial también se puede indicar mediante el uso de símbolos más (+) o menos (-). Dependiendo del marco de referencia de la persona, los símbolos más/menos pueden indicar movimientos hacia arriba/abajo o hacia la derecha/izquierda.

La ecuación de la velocidad es el cambio de posición respecto del cambio en el tiempo, o: {eq}v = \dfrac{Δx}{Δt} {/eq}, donde:

• {eq}Δx = {/eq} el desplazamiento del objeto
• {eq}Δt = {/eq} cambio en el tiempo

Partiendo del ejemplo del desplazamiento, se suma el tiempo que tarda el pasajero en recorrer {eq}4,0 m {/eq}:

• {eq}Δx = 4,0 m {/eq}
• {eq}Δt = 5,0 s {/eq}

Al introducir estos números en la ecuación, {eq}v = \dfrac{Δx}{Δt} = \dfrac{4,0 m}{5,0 s} = 0,8 m/s {/eq}. La velocidad del pasajero que se mueve del punto A al punto B es 0,8 m/s.

Vector de aceleración

El vector de aceleración mide la tasa de cambio de velocidad en un objeto. La fórmula para el vector de aceleración es: {eq}a = \dfrac{v_f – v_0}{t},\ o\ a = \dfrac{Δv}{Δt} {/eq}, donde:

• {eq}a = {/eq} aceleración promedio
• {eq}Δv = {/eq} cambio de velocidad
• {eq}Δt = {/eq} cambio en el tiempo.
• {eq}v_f = {/eq} velocidad final
• {eq}v_0 = {/eq} velocidad inicial

Continuando con el escenario presentado para el pasajero en el tren, se observa que la velocidad del pasajero cambia durante el transcurso de su desplazamiento:

• {eq}v_f = 14,0 m/s {/eq}
• {eq}v_0 = 4,0 cm/s {/eq}

El cambio de velocidad, o {eq}Δv = 14,0 m/s – 4,0 m/s = 10,0 m/s {/eq}.

Utilizando el cambio de tiempo del ejemplo anterior, la aceleración del pasajero se puede calcular como: {eq}a = \dfrac{Δv}{Δt} = \dfrac{10,0 m/s}{5,0 s} = 2,0 m/ s^2 {/eq}. Por lo tanto, la aceleración del pasajero cuando se mueve del punto A al punto B es {eq}2,0 m/s^2 {/eq}.

Ejemplos de aceleración de velocidad

Este ejemplo incorpora todas las ecuaciones aprendidas en esta lección. Una persona recorre en bicicleta una distancia de {eq}40 m {/eq} hacia el noreste. La persona tarda {eq}8,0 s {/eq} en recorrer esta distancia. Al inicio del recorrido, la persona viaja a una velocidad de {eq}5,0 m/s {/eq} y finaliza con una velocidad de {eq}25,0 m/s {/eq}.

• ¿Cuál es el desplazamiento del jinete? El desplazamiento del ciclista ya está proporcionado en el problema: {eq}40 m {/eq}.

• ¿Cuál es la velocidad del ciclista? Usando la ecuación de velocidad, la velocidad del ciclista es: {eq}v = \dfrac{Δx}{Δt} = \dfrac{40,0 m}{8,0 s} = 5,0 m/s {/eq}.

• ¿Cuál es la aceleración del ciclista? En primer lugar, la velocidad se puede calcular como: {eq}25,0 m/s – 5,0 m/s = 20,0 m/s {/eq}. A continuación, la aceleración se calcula de la siguiente manera: {eq}a = \dfrac{Δv}{Δt} = \dfrac{20,0 m/s}{8,0 s} = 2,5 m/s^2 {/eq}.

Resumen de la lección

La cinemática se refiere al estudio del movimiento sin referencia a las fuerzas que causan el movimiento. Usando desplazamiento, velocidad y aceleración, tres cantidades vectoriales, los físicos y estudiantes pueden calcular el movimiento de varios objetos usando las siguientes ecuaciones cinemáticas:

• {eq}Δx = x_f – x_0 {/eq} (Desplazamiento)
• {eq}v = \dfrac{Δx}{Δt} {/eq} (Velocidad)
• {eq}a = \dfrac{Δv}{Δt} {/eq} (Aceleración)

Tres variables importantes utilizadas en cinética incluyen el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. El desplazamiento se refiere al cambio de posición de un objeto. Viajar {eq}12,0 m {/eq} hacia el este es un ejemplo de desplazamiento. La velocidad es la tasa de cambio de posición de un objeto. Viajar {eq}12,0 m {/eq} por {eq}1,0 s {/eq}, o {eq}12,0 m/s {/eq}, es un ejemplo de velocidad. La aceleración se refiere a la velocidad a la que cambia la velocidad de un objeto. Un ejemplo de aceleración es viajar {eq}12 m/s {/eq} hacia el sur.