Triángulo especial: reglas y fórmulas

Triángulos rectángulos especiales

Todos los triángulos rectángulos tienen propiedades especiales, pero hay algunos que tienen algunas características que facilitan el cálculo de la longitud de un lado faltante sin usar el teorema de Pitágoras o funciones trigonométricas. Por eso se les llama triángulos especiales .

Primero, es importante recordar que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. El lado más largo es siempre la hipotenusa, y siempre estará ubicado frente al ángulo de 90 grados. Los otros dos lados, que llamamos piernas, pueden o no tener la misma longitud.

Ahora que hemos revisado cómo se ve un triángulo rectángulo, podemos comenzar a hablar sobre los dos tipos más estudiados.

• El primero es un triángulo 45-45-90
• El segundo es un triángulo 30-60-90

Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo especial cuyos ángulos son 45, 45 y 90 grados. El triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo cuyos ángulos son 30, 60 y 90 grados. Ambos triángulos especiales tienen algo en común: sus lados tienen una proporción particular.

Ahora, exploraremos cada tipo con más detalle.

El triángulo 45-45-90

Las longitudes de los lados están en la proporción de:

Con base en la proporción 1: 1 de los dos lados, podemos ver que sus dos patas tienen la misma longitud. Vamos a designar cada uno como L . La hipotenusa, H , será el producto de L y la raíz cuadrada de 2. Para simplificar los cálculos, podemos usar fórmulas que se ven así:

El triángulo 30-60-90

Las longitudes de los lados del triángulo están en la proporción de:

Para este triángulo designaremos la pierna más corta como S y la pierna medio como L . Recuerde que la hipotenusa es siempre el lado más largo, y lo llamaremos H . Las fórmulas a utilizar para este tipo de triángulo son:

Ahora es el momento de poner en práctica lo aprendido. En los siguientes ejemplos veremos lo útil que es conocer las propiedades y proporciones de los triángulos.

Algunos ejemplos

En este ejemplo, nuestra misión es encontrar la hipotenusa para el siguiente triángulo 45-45-90.

Primero, debemos recordar que en un triángulo 45-45-90, ambos catetos tienen la misma longitud: 6.

Luego, podemos calcular la hipotenusa multiplicando la longitud del cateto por la raíz cuadrada de 2. Ilustraremos esto usando la fórmula apropiada que vimos anteriormente:

Sustituir nuestros valores se verá así:

Dado que no necesitamos hacer nada con la raíz cuadrada de 2 porque es un número irracional (un número con un decimal que no termina), la respuesta simplemente se verá así:

Simple, ¿verdad?

Ahora, echemos un vistazo a otro ejemplo. Encontremos la longitud del cateto largo, L , del siguiente triángulo 30-60-90:

Utilizando la siguiente fórmula. . .

. . . luego sustituimos el valor dado de la hipotenusa, 6, para poder resolver el problema.

Entonces nuestra solución se verá así:

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos sobre dos tipos de triángulos especiales : el triángulo 45-45-90 y el triángulo 30-60-90 . Lo que los hace especiales es que sus lados tienen una proporción particular que nos facilita el uso de algunas fórmulas simples para encontrar las longitudes de cualquiera de los lados faltantes sin tener que usar el Teorema de Pitágoras o funciones trigonométricas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador